Algebra 1: groepentheorie

Algebra 1: Group theory

Studiewijzer 2021/2022

Globale inhoud

In dit vak bestuderen we het algebraïsche concept 'groep'. We definiëren wat een groep is, geven talloze voorbeelden van groepen en laten zien hoe het idee van een groep orde schept in een veelheid van situaties. We gaan dieper in op de structuur van groepen en vergelijken verschillende groepen aan de hand van morfismen. We bestuderen ook hoe je van eenvoudige groepen meer ingewikkelde groepen kan maken en omgekeerd. Ook bekijken we hoe groepen kunnen werken op bepaalde verzamelingen door middel van symmetrieën. Daarnaast zullen er diverse toepassingen aan de orde komen uit de meetkunde en andere takken van de wiskunde.

Studiemateriaal

Syllabus

• H. Lenstra en F. Oort, 'Algebra 1'. Beschikbaar in pdf op canvas.

Leerdoelen

• Studenten kunnen de definitie van een groep formuleren en checken of een gegeven object een groep is.
• Studenten kunnen de symmetriegroep van eenvoudige objecten beschrijven.
• Studenten kunnen een vermenigvuldigingstabel van een groep opstellen.
• Studenten kunnen de definitie van een ondergroep formuleren en checken of een gegeven deelverzameling een ondergroep is.
• Studenten kunnen conjugatieklassen van elementen bepalen.
• Studenten kunnen nagaan of een bepaalde deelgroep een normaaldeler is.
• Studenten kunnen de definitie van een groepsmorfisme formuleren en checken of een gegeven afbeelding een morfisme is.
• Studenten kunnen de kern en het beeld van een groepsmorfisme berekenen.
• Studenten kunnen het quotient van een normaaldeler construeren.
• Studenten kunnen de isomorfiestellingen formuleren, bewijzen en toepassen in eenvoudige gevallen.
• Studenten kunnen de definitie van een groepswerking formuleren en checken of een gegeven deelverzameling een groepswerking is.
• Studenten kunnen werken met permutaties en de cykelnotatie.
• Studenten kunnen de banen van een groepswerking bepalen.
• Studenten kunnen de banentelstelling formuleren, bewijzen en toepassen in eenvoudige gevallen.
• Studenten kunnen het direct en semidirect product van twee groepen construeren.
• Studenten kunnen nagaan of een groep een direct of semidirect product is.
• Studenten kunnen de classificatie van eindige abelse groepen formuleren en toepassen op groepen van een bepaalde orde.
• Studenten kunnen schetsen hoe de structuur van eindige groepen in elkaar zit en welke de moeilijkheden zijn om een volledige oplossing van dit probleem te vinden.
• Studenten kunnen oefeningen oplossen die het verband leggen tussen de verschillende concepten uit de cursus.
• Studenten kunnen een detailbeschrijving geven van een eenvoudige groep.
• Studenten kunnen bewijsmethoden uit de cursus aanpassen in nieuwe contexten.
• Studenten kunnen groepentheorie kunnen gebruiken in ’problemen uit de realiteit’ (puzzels, symmetrien, kunst)

Onderwijsvormen

• Werkcollege
• Hoorcollege
• Zelfstudie

Verdeling leeractiviteiten

Academische vaardigheden

Geziene concepten toepassen op een nieuwe situatie. Dit wordt getoetst door wekelijkse huiswerkopdrachten, een doorlopende computeropdracht (Mijn Favoriete Groep), een deeltoets en het tentamen.

Aanwezigheid

Aanwezigheidseisen opleiding (OER-B):

• Van elke student wordt actieve deelname verwacht aan het onderdeel waarvoor hij/zij staat ingeschreven.
• Als een student door persoonlijke omstandigheden niet aanwezig kan zijn bij een verplicht onderdeel van het programma, dient hij/zij dit zo snel mogelijk schriftelijk te melden bij de betreffende docent en de studieadviseur.
• Het is niet toegestaan om verplichte onderdelen van een onderdeel te missen als er geen sprake is van overmacht.
• Bij kwalitatief of kwantitatief onvoldoende deelname, kan de examinator de student uitsluiten van verdere deelname aan het onderdeel of een gedeelte daarvan. Voorwaarden voor voldoende deelname worden van te voren vastgelegd in de studiewijzer en op Canvas.
• Bij alle onderwijseenheden van jaar 1 en 2 is een student verplicht bij minimaal 80% van de werkcolleges en tutoraten aanwezig te zijn. Bovendien moet worden deelgenomen aan eventuele tussentoetsen en verplicht gesteld huiswerk. Als niet aan deze verplichting is voldaan, wordt de student uitgesloten voor de herkansing van de onderwijseenheid. In geval van persoonlijke omstandigheden, zoals in OER-A Artikel A-6.4 omschreven, wordt in overleg met de studieadviseur een afwijkende regeling voorgesteld.

Toetsing

Als je geen herkansing doet, dan telt het huiswerk voor 20%, de tussentoets voor 30% en het eindtentamen voor 50% mee in het eindcijfer.

Ingeval je een herkansing doet, dan vervalt zowel het cijfer van het tentamen als het cijfer voor de deeltoets, en beiden worden overschreven door het cijfer van de herkansing (dus ook als de herkansing lager uitvalt!). Het cijfer van je huiswerk blijft wel staan. In dit geval is de verdeling 20% huiswerk en 80% cijfer van de herkansing.

Opdrachten

Wekelijkse huiswerkopdrachten

Fraude en plagiaat

Dit vak hanteert de algemene 'Fraude- en plagiaatregeling' van de UvA. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd. Bij verdenking van fraude of plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Zie de Fraude- en plagiaatregeling van de UvA: http://student.uva.nl

Weekplanning

Rooster

Het rooster van dit vak is in te zien op DataNose.

Honoursinformatie

Op dit vak is een honoursuitbreiding van 3 EC mogelijk. Om aan de honoursuitbreiding deel te nemen moet je 8 of meer halen op de tussentoets. Na de tussentoets wordt er meer informatie gegeven over de honoursuitbreiding en kan je je hiervoor inschrijven.

Aanvullende informatie

Dit vak heeft een Canvassite. Hier vind je de noodzakelijke aanvullende informatie, zoals de groepsindeling van de werkcolleges, de opdrachten. Bekijk de Canvassite dus met regelmaat.

Contactinformatie

Coördinator

• Arno Kret