Gewone differentiaalvergelijkingen

Differential Equations

Eigenaar	Bachelor Wiskunde
Coördinator	dr. A.V. den Boer
Onderdeel van	Bachelor Wiskunde, jaar 2Dubbele bachelor Wis- en Natuurkunde, jaar 2Dubbele bachelor Wiskunde en Informatica, jaar 2Bachelor Bèta-gamma, major Wiskunde, jaar 3

Studiewijzer 2021/2022

Globale inhoud

Het college is een basiscollege gewone differentiaalvergelijkingen en geeft verder een inleiding in de theorie van dynamische systemen. Aan de orde komen (onder voorbehoud): existentie en eenduidigheid voor oplossingen van differentiaalvergelijkingen, lineaire differentiaalvergelijkingen, stabiliteit, periodieke banen, globale theorie van differentiaalvergelijkingen op het vlak, toepassingen uit mechanica en ecologie, dynamische systemen, een kennismaking met  storingstheorie.

Studiemateriaal

Literatuur

• R.C. Robinson, ‘An introduction to Dynamical Systems, Continuous and Discrete', Second Edition, American Mathematical Society, 2012, 733 p., ISBN-:-8218-9135-9, ISBN-:78-0-8218-9135-3

Overig

• Via Canvas worden extra opgaven en aantekeningen gecommuniceerd.

Leerdoelen

• Na het volgen van dit vak ben je in staat om enkele typen differentiaalvergelijkingen, met name lineaire vergelijkingen en vergelijkingen van het type gescheiden variabelen expliciet op te lossen
• Na het volgen van dit vak begrijp je de technieken Picard iteratie en Gronwall lemma en hun rol in de existentie en eenduidigheidstheorie en kun je eenvoudige schattingen maken voor de oplossingen van differentiaalvergelijkingen
• Na het volgen van dit vak kun je het lokale en globale gedrag van oplossingen van differentiaalvergelijkingen in het vlak analyseren met technieken zoals de linearisatie rond een evenwichtspunt, Lyapunov- en testfuncties, behouden grootheden, de stelling van Poincare-Bendixson
• Na het volgen van dit vak ken je de eigenschappen van limietverzamelingen en de verschillende soorten limietgedrag in het vlak en kun je deze kennis toepassen om met behulp van hiervoor genoemde technieken de verschillende soorten limietgedrag in het vlak aan te tonen in voorbeelden
• Na het volgen van dit vak kun je faseplaatjes schetsen op basis van de hiervoor genoemde technieken
• Na het volgen van dit vak ben je in staat om enkele eenvoudige bifurcaties te herkennen voor differentiaalvergelijkingen op de lijn (onder voorbehoud)
• Na het volgen van dit vak kun je reguliere perturbatietheorie toepassen in eenvoudige voorbeelden (onder voorbehoud)

Onderwijsvormen

• Hoorcollege
• Werkcollege
• Zelfstudie

Verdeling leeractiviteiten

Aanwezigheid

Aanwezigheidseisen opleiding (OER-B):

• Van elke student wordt actieve deelname verwacht aan het onderdeel waarvoor hij/zij staat ingeschreven.
• Als een student door persoonlijke omstandigheden niet aanwezig kan zijn bij een verplicht onderdeel van het programma, dient hij/zij dit zo snel mogelijk schriftelijk te melden bij de betreffende docent en de studieadviseur.
• Het is niet toegestaan om verplichte onderdelen van een onderdeel te missen als er geen sprake is van overmacht.
• Bij kwalitatief of kwantitatief onvoldoende deelname, kan de examinator de student uitsluiten van verdere deelname aan het onderdeel of een gedeelte daarvan. Voorwaarden voor voldoende deelname worden van te voren vastgelegd in de studiewijzer en op Canvas.
• Bij alle onderwijseenheden van jaar 1 en 2 is een student verplicht bij minimaal 80% van de werkcolleges en tutoraten aanwezig te zijn. Bovendien moet worden deelgenomen aan eventuele tussentoetsen en verplicht gesteld huiswerk. Als niet aan deze verplichting is voldaan, wordt de student uitgesloten voor de herkansing van de onderwijseenheid. In geval van persoonlijke omstandigheden, zoals in OER-A Artikel A-6.4 omschreven, wordt in overleg met de studieadviseur een afwijkende regeling voorgesteld.

Aanvullende eisen voor dit vak:

Aanwezigheid bij de werkcolleges is verplicht. Als je niet bij minstens 80% van de werkcolleges aanwezig bent geweest dan vervalt je recht op het hertentamen, zoals vermeldt in het OER-B artikel 4.9 lid 2.

Toetsing

Onderdeel en weging	Details
Eindcijfer
0% Deeltoets

Toetsvorm

Middels huiswerk (a%), een tussentoets (b%) en een schriftelijk tentamen (c%). Het huiswerk telt alleen mee als het gewogen gemiddelde van tussentoets en eindtentamen tenminste een 5.5 is. Is dat het geval, dan telt het huiswerk altijd mee, ook als het huiswerkcijfer lager is dan het gewogen gemiddelde van tussentoets en eindtentamen. 

Als een student meedoet met het hertentamen dan vervalt het cijfer voor de tussentoets, en wordt het eindcijfer bepaald op basis van het huiswerk (a%) en het hertentamencijfer ((b+c)%). Ook hier geldt dat het huiswerk meetelt dan en slechts dan als het hertentamencijfer minstens 5.5 is.  

De waarden van a,b,c worden aan het begin van het jaar bepaald. 

Opdrachten

Huiswerkopgaven

• ca. 6 huiswerksets

Fraude en plagiaat

Dit vak hanteert de algemene 'Fraude- en plagiaatregeling' van de UvA. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd. Bij verdenking van fraude of plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Zie de Fraude- en plagiaatregeling van de UvA: http://student.uva.nl

Weekplanning

Rooster

Het rooster van dit vak is in te zien op DataNose.

Honoursinformatie

Op dit vak is geen honoursuitbreiding mogelijk.

Aanvullende informatie

The lectures, slides, and Canvas page of this course are in Dutch. However, the book is in English, the TAs speak English and are ready to help translating key concepts, homework assignments can be written in English, and, on request, the exams will be translated to English. Based on earlier experiences, taking the course without speaking Dutch is possible.

Verwerking vakevaluaties

Hieronder vind je de aanpassingen in de opzet van het vak naar aanleiding van de vakevaluaties.

Contactinformatie

Coördinator

• dr. A.V. den Boer

 

Docenten

• Lucas van Kreveld
• Jack Mayo