Algebra 2: ringen en lichamen

Algebra 2: rings and fields

Eigenaar	Bachelor Wiskunde
Coördinator	Emma Brakkee
Onderdeel van	Bachelor Wiskunde, jaar 2Dubbele bachelor Wis- en Natuurkunde, jaar 2Dubbele bachelor Wiskunde en Informatica, jaar 2Bachelor Bèta-gamma, major Wiskunde, jaar 3

Studiewijzer 2021/2022

Globale inhoud

In het vak Algebra 2 bestuderen we algebraïsche structuren zoals ringen en lichamen. Een ring is een verzameling uitgerust met twee binaire operaties die gezien kunnen worden als generalisatie van de optelling en vermenigvuldiging van (gehele) getallen. Het is mogelijk vele getaltheoretische begrippen en eigenschappen te generaliseren in de context van ringen. Alhoewel de opzet van de theorie zuiver algebraïsch is, komen belangrijke voorbeelden van ringen ook uit andere takken van de wiskunde, bijvoorbeeld de analyse of meetkunde. In dit college behandelen we de abstracte theorie van ringen en lichamen, en laten we zien hoe belangrijk deze theorie is in concrete problemen. In het bijzonder behandelen we de volgende onderwerpen:

• Definitie van ringen en lichamen
• Deelringen, idealen en de isomorfiestellingen
• Polynoomringen en nulpunten van polynomen
• Maximale en Priem-idealen
• Delingen in ringen
• Lichaamsuitbreidingen
• Eindige lichamen

 

Studiemateriaal

Syllabus

• 'Ringen en Lichamen' van H.W. Lenstra en F. Oort.

Leerdoelen

• Studenten kunnen basale algebraische structuren als ringen en lichamen definiëren en hun eigenschappen herkennen.
• Studenten kunnen voorbeelden van ringen en lichamen geven en analyseren, en deze kennis toepassen bij het oplossen van problemen.
• Studenten kunnen rekenen met idealen en voortbrengers van idealen, alsmede het quotiënt bepalen door abstracte stellingen als de isomorfiestellingen of de Chinese reststelling toe te passen.
• Studenten kunnen technieken toepassen om polynomen te ontbinden in irreducibelen.
• Studenten kunnen de theorie van lichaamsuitbreidingen (enkelvoudige, eindige, algebraïsche) en het verband met nulpunten van polynomen uitleggen.
• Studenten kunnen de graad van lichaamsuitbreidingen bepalen.
• Studenten kunnen de classificatie van eindige lichamen uitleggen en deze classificatie in de praktijk toepassen.

Onderwijsvormen

• Hoorcollege
• Werkcollege
• Tutoraat

Op het hoorcollege wordt de theoretische kennis van ringen en lichamen onderwezen. Deze kennis wordt op het werkcollege toegepast in het oplossen van problemen.

 

Verdeling leeractiviteiten

Aanwezigheid

Aanwezigheidseisen opleiding (OER-B):

• Van elke student wordt actieve deelname verwacht aan het onderdeel waarvoor hij/zij staat ingeschreven.
• Als een student door persoonlijke omstandigheden niet aanwezig kan zijn bij een verplicht onderdeel van het programma, dient hij/zij dit zo snel mogelijk schriftelijk te melden bij de betreffende docent en de studieadviseur.
• Het is niet toegestaan om verplichte onderdelen van een onderdeel te missen als er geen sprake is van overmacht.
• Bij kwalitatief of kwantitatief onvoldoende deelname, kan de examinator de student uitsluiten van verdere deelname aan het onderdeel of een gedeelte daarvan. Voorwaarden voor voldoende deelname worden van te voren vastgelegd in de studiewijzer en op Canvas.
• Bij alle onderwijseenheden van jaar 1 en 2 is een student verplicht bij minimaal 80% van de werkcolleges en tutoraten aanwezig te zijn. Bovendien moet worden deelgenomen aan eventuele tussentoetsen en verplicht gesteld huiswerk. Als niet aan deze verplichting is voldaan, wordt de student uitgesloten voor de herkansing van de onderwijseenheid. In geval van persoonlijke omstandigheden, zoals in OER-A Artikel A-6.4 omschreven, wordt in overleg met de studieadviseur een afwijkende regeling voorgesteld.

Aanvullende eisen voor dit vak:

Belangrijk: aanwezigheid in de werkcolleges voor wiskundestudenten en major- en minorstudenten is verplicht. Als je niet bij minstens 80% van de werkcolleges aanwezig bent geweest dan vervalt je recht op het hertentamen, zoals is vermeld in het OER-B artikel 4.9 lid 2.  Aanwezigheid in de werkcolleges is niet verplicht voor bijvakstudenten

Toetsing

Onderdeel en weging	Details
Eindcijfer
0.15 (15%) Huiswerk
0.25 (25%) Deeltoets
0.6 (60%) Eindtentamen

Het huiswerk telt alleen mee indien het gewogen gemiddelde van de overige delen tenminste een 5.5 is. Dit is conform de geldende regelingen in de bachelor wiskunde. Voor de herkansing tellen huiswerk en tussentoets niet mee.

Inzage toetsing

De manier van inzage wordt via de digitale leeromgeving gecommuniceerd.

Opdrachten

Wekelijkse huiswerkopgaven

• Het huiswerk telt voor 15% mee voor het eindcijfer.

Fraude en plagiaat

Dit vak hanteert de algemene 'Fraude- en plagiaatregeling' van de UvA. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd. Bij verdenking van fraude of plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Zie de Fraude- en plagiaatregeling van de UvA: http://student.uva.nl

Weekplanning

Rooster

Het rooster van dit vak is in te zien op DataNose.

Honoursinformatie

Bij dit vak bestaat ook een honoursuitbreiding, ter waarde van 3EC. De honoursuitbreiding beslaat een schriftelijk project en een mondelinge nabespreking met de docent. De inhoud wordt later bekend gemaakt. Neem contact op met de docent als je geïnteresseerd bent in de uitbreiding. Vereiste is dat je minimaal een 8 haalt op de tussentoets.

Aanvullende informatie

Voorkennis voor dit vak is Lineaire algebra en Algebra 1 (groepentheorie)

Verwerking vakevaluaties

Hieronder vind je de aanpassingen in de opzet van het vak naar aanleiding van de vakevaluaties.

Contactinformatie

Coördinator

• Emma Brakkee