Numerieke Wiskunde

Numerical Mathematics

Studiewijzer 2020/2021

Globale inhoud

Het berekenen van de eigenwaarden van een 5x5 matrix en het integreren van een functie waarvan geen primitieve bekend is, zijn eenvoudige voorbeelden van problemen uit de Lineaire Algebra en de Analyse waarvoor het doorgaans onmogelijk is om een exacte getalsmatige oplossing te berekenen.

Het vakgebied van de Numerieke Wiskunde ontwikkelt voor dergelijke problemen convergente rijen van concreet berekenbare getallen die convergeren naar de oplossing, bewijst stellingen over de convergentiesnelheid van die rijen en geef bovengrenzen voor de fout van de berekende getallen in relatie tot de exacte oplossing.

In dit inleidende vak bekijken we in de eerste week een probleem uit het deelgebied van de Numerieke Analyse, namelijk, het benaderen van nulpunten en dekpunten van niet-lineaire functies in een of meerdere variabelen, middels algemene dekpuntiteraties en in het bijzonder middels de methode van Newton. De nadruk ligt op de relatie tussen de mate van gladheid die van die niet-lineaire functie en de effectiviteit van de methode.

Binnen het deelgebied der Numerieke Lineaire Algebra gekeken naar het benaderend berekenen van de singulierewaardedecompositie (SVD) van een matrix. De SVD, die toepassingen heeft binnen de beeldcompressie, wordt gedefinieerd, gerelateerd aan eigenwaardedecomposities, en vervolgens wordt een iteratief proces gegeven dat convergeert naar de exacte SVD

Tot slot wordt stilgestaan bij het simpele maar cruciale feit dat een computer noodzakelijkerwijs slechts met een eindige
deelverzameling van de complexe getallen rekent, en dat dus nooit exact kan doen. We geven de basisbeginselen van Floating Point Arithmetic en introduceren het begrip terugwaartse stabiliteit van een algoritme.

Studiemateriaal

Syllabus

• Beschikbaar op Canvas

Software

• Python

Leerdoelen

• Student ziet in dat veel wiskundige problemen nooit exact opgelost kunnen worden;
• Student begrijpt dat een convergente rij van berekenbare resultaten vaak het best mogelijke antwoord is op een gegeven wiskundige probleemstelling;
• Student kan een geschikt nulpunts-algoritme inzetten om een nulpunt van een functie te benaderen;
• Student kan een matrix bidiagonaliseren middels unitaire transformaties;
• Student kan teratief de singuliere waarden van een matrix benaderen;
• Student begrijpt wat de conditionering van een probleem is, en de stabiliteit van een algoritme dat dit probleem oplost;
• Student is zich bewust van de beperkingen van het rekenen op een computer;
• Student kan enkele stellingen uit de Analyse en Lineaire Algebra toepassen in een nieuwe context;
• Student kan de diversiteit van de vakgebieden Numerieke Analyse en Numerieke Lineaire Algebra apprecieren en daardoor een weloverwogen keuze maken de vervolgvakken met de overeenkomstige naam te volgen;
• Student kan de rol van de Numerieke Wiskunde binnen de maatschappij herkennen.

Onderwijsvormen

• Werkcollege
• Zelfstudie

Verdeling leeractiviteiten

Aanwezigheid

Aanwezigheidseisen opleiding (OER-B):

• Van elke student wordt actieve deelname verwacht aan het onderdeel waarvoor hij/zij staat ingeschreven.
• Als een student door persoonlijke omstandigheden niet aanwezig kan zijn bij een verplicht onderdeel van het programma, dient hij/zij dit zo snel mogelijk schriftelijk te melden bij de betreffende docent en de studieadviseur.
• Het is niet toegestaan om verplichte onderdelen van een onderdeel te missen als er geen sprake is van overmacht.
• Bij kwalitatief of kwantitatief onvoldoende deelname, kan de examinator de student uitsluiten van verdere deelname aan het onderdeel of een gedeelte daarvan. Voorwaarden voor voldoende deelname worden van te voren vastgelegd in de studiewijzer en op Canvas.
• Bij alle onderwijseenheden van jaar 1 en 2 is een student verplicht bij minimaal 80% van de werkcolleges en tutoraten aanwezig te zijn. Bovendien moet worden deelgenomen aan eventuele tussentoetsen en verplicht gesteld huiswerk. Als niet aan deze verplichting is voldaan, wordt de student uitgesloten voor de herkansing van de onderwijseenheid. In geval van persoonlijke omstandigheden, zoals in OER-A Artikel A-6.4 omschreven, wordt in overleg met de studieadviseur een afwijkende regeling voorgesteld.

Aanvullende eisen voor dit vak:

Aanwezigheid bij de werkcolleges is verplicht. Als je niet bij minstens 80% van de werkcolleges aanwezig bent geweest dan vervalt je recht op het hertentamen, zoals vermeldt in het OER-B artikel 4.9 lid 2.

Toetsing

Inzage toetsing

De manier van inzage wordt via de digitale leeromgeving gecommuniceerd.

Opdrachten

Quizzen

• Een wekelijkse quiz op Canvas, te maken voor het werkcollege

Huiswerk

• Wekelijkse huiswerkopgave, in te leveren voor het vragenuur

Fraude en plagiaat

Dit vak hanteert de algemene 'Fraude- en plagiaatregeling' van de UvA. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd. Bij verdenking van fraude of plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Zie de Fraude- en plagiaatregeling van de UvA: http://student.uva.nl

Weekplanning

Rooster

Het rooster van dit vak is in te zien op DataNose.

Contactinformatie

Coördinator

• Gerrit Oomens