Course manual 2020/2021

Course content

De Galoistheorie is een van de centrale en klassieke onderdelen van de wiskunde en bestudeert de symmetrieën van lichamen en van de wortels van algebraïsche vergelijkingen. Met behulp van de Galoistheorie kunnen een aantal klassieke problemen in de wiskunde worden opgelost. We behandelen de elementaire Galoistheorie en laten zien hoe de genoemde klassieke problemen worden opgelost.

Study materials

Syllabus

Stevenhagen - Dictaat algebra 2 en 3 (hier beschikbaar).

Other

Zie website van het vak voor de volledige beschrijving

Objectives

De student heeft kennis van elementaire Galoistheorie.
De student kan uitleggen waarom er geen algemene formule bestaat waarmee je polynomen van graad ≥5 kan oplossen.
De student kan uitleggen en bewijzen waarom je de regelmatige 17-hoek wel kunt construeren met passer en liniaal maar de regelmatige 19-hoek niet.
De student kan herkennen en bewijzen dat de Galoisgroep van het polynoom f=X^4−X^2−2∈Q[X] isomorf is met de viergroep van Klein
De student kan alle deellichamen bepalen van Q(ζ_15) waarbij ζ_15 een primitieve vijftiende eenheidswortel is door (bijvoorbeeld) voor elk deellichaam een primitief element te geven.
De student kan herkennen en bewijzen dat de nulpunten van het polynoom f=X^4−X^3+X^2−X+1∈Q[X] in C met passer en liniaal geconstrueerd kunnen worden.

Teaching methods

Hoorcollege
Werkcollege
Zelfstudie

Learning activities

Activiteit	Aantal uur
Tentamen	3
Tussentoets	3
College	26
Werkcollege	26
Zelfstudie	110

Attendance

Programme's requirements concerning attendance (OER-B):

Each student is expected to actively participate in the course for which he/she is registered.
If a student can not be present due to personal circumstances with a compulsory part of the programme, he / she must report this as quickly as possible in writing to the relevant lecturer and study advisor.
It is not allowed to miss obligatory parts of the programme's component if there is no case of circumstances beyond one's control.
In case of participating qualitatively or quantitatively insufficiently, the examiner can expel a student from further participation in the programme's component or a part of that component. Conditions for sufficient participation are stated in advance in the course manual and on Canvas.
In the first and second year, a student should be present in at least 80% of the seminars and tutor groups. Moreover, participation to midterm tests and obligatory homework is required. If the student does not comply with these obligations, the student is expelled from the resit of this course. In case of personal circumstances, as described in OER-A Article A-6.4, an other arrangement will be proposed in consultation with the study advisor.

Additional requirements for this course:

Aanwezigheid bij de werkcolleges is verplicht. Als je niet bij minstens 80% van de werkcolleges aanwezig bent geweest dan vervalt je recht op het hertentamen, zoals vermeldt in het OER-B artikel 4.9 lid 2.

Assessment

Item and weight	Details
Final grade
1 (100%) Deeltoets 1

Het gewogen gemiddelde van de tussentoets en het tentamen (met verhouding 3:5) moet minstens een 5,5 zijn.

Fraud and plagiarism

The 'Regulations governing fraud and plagiarism for UvA students' applies to this course. This will be monitored carefully. Upon suspicion of fraud or plagiarism the Examinations Board of the programme will be informed. For the 'Regulations governing fraud and plagiarism for UvA students' see: www.student.uva.nl

Course structure

Zie de website van het vak.

Timetable

The schedule for this course is published on DataNose.

Honours information

Voor studenten die bij de tussentoets minimaal een 8 halen is mogelijk om met het honorsprogramma mee te doen. Dit honorsprogramma gaat over oneindige Galoistheorie.

Processed course evaluations

Hieronder vind je de aanpassingen in de opzet van het vak naar aanleiding van de vakevaluaties.

Owner	Bachelor Wiskunde
Coordinator	Arno Kret
Part of	Bachelor Wiskunde, year 2 Dubbele bachelor Wis- en Natuurkunde, year 2 Dubbele bachelor Wiskunde en Informatica, year 2

Galois Theory