Studiewijzer 2019/2020

Globale inhoud

In dit vak worden de grondbeginselen van de topologie behandeld. Diverse begrippen die een rol spelen in de analyse komen in dit vak terug in geabstraheerde vorm. We leggen in dit vak een fundament voor de verdere studie van de meetkunde, de algebraïsche topologie en de differentiaaltopologie. Onderwerpen die aan bod komen zijn topologische ruimten, continue afbeeldingen en homeomorfismen, samenhangendheid, compactheid, en quotientruimten. De fundamentaalgroep zal uitgebreid aan bod komen. We berekenen de fundamentaalgroep van een aantal bekende ruimten en bestuderen het verband tussen fundamentaalgroepen en overdekkingsruimten.

Studiemateriaal

Literatuur

J.R. Munkres, 'Topology', Prentice Hall Inc., 2nd edition, 2000, ISBN 0-13-181629-2.

Leerdoelen

The student is able to formulate and apply the definitions of topological space and continuous maps
The student is able to formulate and apply the definitions of compactness and connectedness and check whether a given topological space has these properties
The student is able to work out the quotient construction for an equivalence relation on a topological space
The student is able to explain the idea of homotopy and give the definition of the fundamental group
The student is able to explain the connection between cover maps and the fundamental group
The student is able to give the definition of a covering and explain the connection with the fundamental group

Onderwijsvormen

Hoorcollege
Werkcollege
Zelfstudie

Verdeling leeractiviteiten

Activiteit	Aantal uur
Hoorcollege	30
Tentamen	3
Tussentoets	3
Werkcollege	28
Zelfstudie	104

Aanwezigheid

Aanwezigheidseisen opleiding (OER-B):

Van elke student wordt actieve deelname verwacht aan het onderdeel waarvoor hij/zij staat ingeschreven.
Als een student door persoonlijke omstandigheden niet aanwezig kan zijn bij een verplicht onderdeel van het programma, dient hij/zij dit zo snel mogelijk schriftelijk te melden bij de betreffende docent en de studieadviseur.
Het is niet toegestaan om verplichte onderdelen van een onderdeel te missen als er geen sprake is van overmacht.
Bij kwalitatief of kwantitatief onvoldoende deelname, kan de examinator de student uitsluiten van verdere deelname aan het onderdeel of een gedeelte daarvan. Voorwaarden voor voldoende deelname worden van te voren vastgelegd in de studiewijzer en op Canvas.
Bij alle onderwijseenheden van jaar 1 en 2 is een student verplicht bij minimaal 80% van de werkcolleges en tutoraten aanwezig te zijn. Bovendien moet worden deelgenomen aan eventuele tussentoetsen en verplicht gesteld huiswerk. Als niet aan deze verplichting is voldaan, wordt de student uitgesloten voor de herkansing van de onderwijseenheid. In geval van persoonlijke omstandigheden, zoals in OER-A Artikel A-6.4 omschreven, wordt in overleg met de studieadviseur een afwijkende regeling voorgesteld.

Aanvullende eisen voor dit vak:

Aanwezigheid bij de werkcolleges is verplicht. Als je niet bij minstens 80% van de werkcolleges aanwezig bent geweest dan vervalt je recht op het hertentamen, zoals vermeldt in het OER-B artikel 4.9 lid 2.

Toetsing

Onderdeel en weging	Details
Eindcijfer
1 (100%) Tussentoets

De tussentoets behandelt differentiaaltopologie en staat op 30%

Het Eindtentamen behandelt zowel differentiaaltopologie als algebraische topologie en staat op 50%

Het huiswerk staat op 20%

Fraude en plagiaat

Dit vak hanteert de algemene 'Fraude- en plagiaatregeling' van de UvA. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd. Bij verdenking van fraude of plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Zie de Fraude- en plagiaatregeling van de UvA: http://student.uva.nl

Weekplanning

Hier is een tentatief overzicht van de cursus met de bijbehorende paragrafen uit Munkres die behandeld zullen worden.

Week 1: Topologische ruimten, voorbeelden van topologische ruimten, basis voor een topologie, verband met metrische ruimten (paragrafen 12 en 13,20).
Week 2: Product topologie, deelruimte topologie, inwendige en afsluiting (paragrafen 15,16,17).
Week 3: Hausdorffruimten, continue functies (paragrafen 17 en 18).
Week 4: Samenhangende ruimten (paragrafen 23, 24,25)
Week 5: Compactheid (paragrafen 26,27).
Week 6 Quotiënttopologie (paragraaf 22).
Week 7: Toepassing op oppervlakken: knippen en plakken (80)

Week 8: Tussentoets

Week 9: homotopie van continue afbeeldingen en van paden (paragraaf 51).
Week 10: De fundamentaalgroep en overdekkingsruimten (paragrafen 52 en 53).
Week 11: De fundamentaalgroep van de cirkel (paragraaf 54).
Week 12: Retracties (55.1-6, 58.1-3)
Week 13: De fundamentaalgroep van enkele oppervlakken (paragraaf 59,60)
Week 14: De universele overdekking van een oppervlak en de fundamentaalgroep
Week 15: Vragenuurtje

Rooster

Het rooster van dit vak is in te zien op DataNose.

Honoursinformatie

Bij het vak Topologie bestaat er een honoursuitbreiding ter waarde van 3 EC.
In de Honours-uitbreiding zullen de studenten de klassificatie van oppervlakken zelf doornemen.

Verwerking vakevaluaties

Hieronder vind je de aanpassingen in de opzet van het vak naar aanleiding van de vakevaluaties.

Eigenaar	Bachelor Wiskunde
Coördinator	Raf Bocklandt
Onderdeel van	Bachelor Wiskunde, jaar 2 Dubbele bachelor Wis- en Natuurkunde, jaar 2 Dubbele bachelor Wiskunde en Informatica, jaar 2 Bachelor Bèta-gamma, major Wiskunde, jaar 3

Topologie