Studiewijzer 2019/2020

Globale inhoud

Het doel is een eerste kennismaking met kansrekenen. Hierbij wordt stilgestaan bij de formele definitie van een stochast en derhalve ook van een kansruimte. Echter, er wordt vooral aandacht besteed aan (bivariate) discrete en continue stochasten. In het bijzonder worden de begrippen verdelingsfunctie, kansdichtheidsfunctie, (voorwaardelijke) verwachting, variantie, covariantie, en onafhankelijkheid ingevoerd en uitgelegd hoe hiermee te werken. We sluiten het college af met enkele standaard stellingen uit de kansrekening, zoals Markov- en Jensen's ongelijkheid, de sterke wet van grote aantallen en de centrale limietstelling.

Studiemateriaal

Literatuur

Grimmett and Welsh, 'Probability - an introduction'.

Overig

De opnames van de colleges van 2016 zijn hier te vinden:

http://webcolleges.uva.nl/Mediasite/Catalog/Full/18b5028d620c4c27bf5b3019b5d292b721

De opnames van de colleges van 2018 zijn hier te vinden:

https://webcolleges.uva.nl/Mediasite/Catalog/Full/5d001e664fc04dadaadec416c5f46a7121

Leerdoelen

De student kent de definitie van de faculteit en de binomiaalcoëfficiënten.
De student kan het binomium van Newton toepassen.
De student kan combinatorische vraagstukken te beantwoorden m.b.v. faculteiten, binomiaalcoëfficienten, en binomium van Newton.
De student kan de definities van een maatruimte (sigma-algebra, maat), van een voorwaardelijke kans, van onafhankelijke gebeurtenissen, van een (multivariate) stochast, van een verdelingsfunctie, en van onafhankelijke gebeurtenissen en stochasten benoemen.
De student kan de formule van Bayes uitleggen en toepassen.
De student kan de partitiestelling uitleggen en toepassen.
De student kan de inclusie-exclusie formule voor niet-disjuncte gebeurtenissen uitleggen en toepassen.
De student kan een kanstheoretisch model maken.
De student kan de definitie van een (multivariate) discrete stochast geven.
De student kan een verwachting van (een functie van) een discrete stochast bepalen.
De student kan de definitie van de volgende discrete kansverdelingen geven: Bernoulli, Binomiaal, Poisson, en Geometrisch
De student kan de definitie van een (multivariate) continue stochast geven, i.h.b. concept van (simultane) kansdichtheidsfunctie begrijpen...
De student kan een verwachting van (een functie van) een continue stochast bepalen.
De student kan de definitie van de volgende continue kansverdelingen geven: Normaal, Exponentieel, Uniform
De student kan interpretaties voor bovengenoemde verdelingen in toepassingen uitleggen en toepassen.
De student moet de kansdichtheidsfunctie van een functie van een continue stochast kunnen bepalen (bijv. van X^2)
De student kan de definitie van de marginale en voorwaardelijke kansdichtheidsfuncties, en de interpretatie van deze functies uitleggen.
De student kan de marginale en voorwaardelijke kansdichtheidsfuncties bepalen aan de hand van de simultane kansdichtheidsfuntie.
De student kan de definitie van covariantie en correlatie uitleggen en toepassen.
De student kan de definite van de momentgenererende functie beschrijven, kan deze bepalen a.d.h.v. de kansverdeling, en kan deze gebruiken om momenten van een stochast te bepalen.
De student kan de Cauchy-Schwartz ongelijkheid uitleggen en toepassen.
De student kan Jensen's ongelijkheid uitleggen en toepassen.
De student kan de definitie van convergentie in kans uitleggen en toepassen.
De student kan de definitie van convergentie in L^2 uitleggen en toepassen.
De student kan de L^2- en zwakke wet van grote aantallen uitleggen.
De student kan het bewijs van de L^2- en zwakke wet van grote aantallen reproduceren.
De student kan de centrale limietstelling uitleggen.
De student kan de centrale limietstelling toepassen om een asymptotisch betrouwbaarheidsinterval op te stellen.

Onderwijsvormen

Hoorcollege
Werkcollege

Hoorcollege:

Hier worden de concepten ingevoerd en wordt voorgedaan hoe bepaalde berekeningen gedaan moeten worden. Ook wordt getracht de theorie te koppelen aan kanstheoretische modellen die men in de praktijk tegenkomt ("Wat is de kans dat in een groep van 60 studenten twee mensen op dezelfde dag jarig zijn?" "Als ik een gloeilamp heb die werkt, hoe lang verwacht ik dat deze het blijft doen?" "Wat is ruwweg de kans dat als ik 100 keer een dobbelsteen gooi, het gemiddelde aantal ogen kleiner dan 3 is?" )

Werkcollege:

Tijdens het werkcollege maken de studenten, onder begeleiding van een werkcollegedocent, opgaven waarmee zij kunnen toetsen of zij de stof begrepen hebben en doorhebben hoe de in het hoorcollege gepresenteerde theorie kan worden toegepast. De opgaven komen uit het boek of zijn door de docent op canvas gezet en zijn van wisselende moeilijkheidsgraad.

Ook kan er tijdens het werkcollege gewerkt worden aan de inleveropgaven.

Als blijkt dat veel studenten dezelfde fouten hebben gemaakt in de inleveropgaven, dan wordt dit in het werkcollege besproken door de werkcollegedocent.

Verdeling leeractiviteiten

Activiteit	Aantal uur
Hoorcollege	28
Tentamen	3
Tussentoets	3
Werkcollege	30
Zelfstudie	104

Aanwezigheid

Aanwezigheidseisen opleiding (OER-B):

Van elke student wordt actieve deelname verwacht aan het onderdeel waarvoor hij/zij staat ingeschreven.
Als een student door persoonlijke omstandigheden niet aanwezig kan zijn bij een verplicht onderdeel van het programma, dient hij/zij dit zo snel mogelijk schriftelijk te melden bij de betreffende docent en de studieadviseur.
Het is niet toegestaan om verplichte onderdelen van een onderdeel te missen als er geen sprake is van overmacht.
Bij kwalitatief of kwantitatief onvoldoende deelname, kan de examinator de student uitsluiten van verdere deelname aan het onderdeel of een gedeelte daarvan. Voorwaarden voor voldoende deelname worden van te voren vastgelegd in de studiewijzer en op Canvas.
Bij alle onderwijseenheden van jaar 1 en 2 is een student verplicht bij minimaal 80% van de werkcolleges en tutoraten aanwezig te zijn. Bovendien moet worden deelgenomen aan eventuele tussentoetsen en verplicht gesteld huiswerk. Als niet aan deze verplichting is voldaan, wordt de student uitgesloten voor de herkansing van de onderwijseenheid. In geval van persoonlijke omstandigheden, zoals in OER-A Artikel A-6.4 omschreven, wordt in overleg met de studieadviseur een afwijkende regeling voorgesteld.

Aanvullende eisen voor dit vak:

Aanwezigheid bij de werkcolleges is verplicht. Als je niet bij minstens 80% van de werkcolleges aanwezig bent geweest dan vervalt je recht op het hertentamen, zoals vermeldt in het OER-B artikel 4.9 lid 2.

Toetsing

Onderdeel en weging	Details
Eindcijfer
32% Tussentoets
48% Tentamen
20% Huiswerk

Indien het toetscijfer 5 of hoger is, geldt: eindcijfer = max{toetscijfer, 0.8 * toetscijfer + 0.2 * huiswerkcijfer}. Hierbij geldt toetscijfer = 2/5 * tussentoetscijfer + 3/5 * tentamencijfer. Indien het toetscijfer kleiner dan 5 is, dan is het eindcijfer het toetscijfer.

Het hertentamencijfer wordt niet beinvloedt door het tussentoetscijfer, het tentamencijfer, of het huiswerkcijfer.

De stof voor de tussentoets wordt bijtijds op canvas geplaatst. Ruwweg kunnen op de tussentoets de leerdoelen van de onderwerpen Combinatoriek, Formeel wiskundig kader voor de kansrekening, en Discrete stochasten getoetst worden, alsmede de formule van Bayes en de inclusie-exclusie formule voor niet-disjuncte gebeurtenissen (zie ook de leerdoelen).

Op het tentamen en het hertentamen kunnen in principe alle leerdoelen getoetst worden, al zal bij het tentamen de nadruk meer liggen op de leerdoelen die bij de tussentoets niet aan de orde zijn gekomen.

Het is niet meer toegestaan voor het tentamen en het hertentamen blaadje mee te nemen met aantekeningen. Een niet-programmeerbare rekenmachine is wel toegestaan (maar niet noodzakelijk).

Inzage toetsing

Om een inzagemoment aan te vragen, kun je contact opnemen met de coördinator.

Op het eerste college in januari wordt de tussentoets teruggegeven en besproken. Het huiswerk wordt wekelijks nagekeken en teruggegeven.

Opdrachten

De wekelijkse inleveropgaven kunnen in het schema hieronder worden gevonden.

Fraude en plagiaat

Dit vak hanteert de algemene 'Fraude- en plagiaatregeling' van de UvA. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd. Bij verdenking van fraude of plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Zie de Fraude- en plagiaatregeling van de UvA: http://student.uva.nl

Weekplanning

Week	Onderwerpen	Studiestof	Opgaven	Inleveropgave
44	Binomium van Newton, sigma-algebra, kansmaat, kansruimte.	Appendix A (m.u.v. Stelling A.4), Secties 1.1--1.4	Basis oefeningen: Exercise 1.8, 1.9, 1.19, 1.20, extra oefeningen combinatoriek. Geavanceerde oefeningen: Section 1.11 Exercise 1*, 2, 8, 15, 19*. (De sterretjes geven de moeilijkheidsgraad aan.)	Zie canvas, deadline week 45, voor het werkcollege
45	Discrete kansruimte, stochast, voorwaardelijke kansen, onafhankelijke gebeurtenissen, de partitie-stelling, continuiteit van de kansmaat.	Secties 1.5--1.9	Basis oefeningen: 1.22, 1.26, 1.30, 1.34, 1.35, 1.42, 1.52 Geavanceerde oefeningen: Section 1.11, 1.27, 1.36, 1.47, Section 1.11 Exercise 18.	Zie canvas, deadline week 46, voor het werkcollege
46	Discrete stochast: definitie. Discrete kansverdelingen: Bernoulli, binomiaal, Poisson, geometrisch. Stelling: functies van discrete stochasten zijn weer discrete stochasten.	Secties 2.1 en 2.2	Basis oefeningen: 2.8, 2.10, 2.11, extra opgaven. Geavanceerde oefeningen: 2.12, 2.24, Section 2.6 Exercise 1, 2, 4.	Zie canvas, deadline week 47, voor het werkcollege
47	Discrete stochasten: (voorwaardelijke) verwachting, variantie, multivariate discrete stochast.	Secties 2.3 -- 2.5	Basis oefeningen: 2.38, 2.39, Section 2.6 Exercise 5.	Zie canvas, deadline week 48, voor het werkcollege
48	Multivariate discrete stochasten: verwachting van functies van, onafhanklijkeheid van, karakterisatie van onafhankelijkheid in termen van verwachtingen.	Secties 3.1--3.3 (3.4 op zelfstudie)	Basis oefeningen: 3.8, 3.23, 3.24, 3.25, Section 3.6 Exercise 1, 4 of 5, 7. Geavanceerde oefeningen: 3.9, 3.12, Section 3.6 Exercise 2*.	Zie canvas, deadline week 49, voor het werkcollege.
49	Indicator functies, inclusie-exclusie formule. Continue stochasten: definitie, verdelingsfunctie, kansdichtheidsfunctie. Continue kansverdelingen: uniform, exponentieel en normaal (normaal misschien pas in week 50).	Secties 3.5, 5.1--5.3	Basis oefeningen: 5.11, 5.12, 5.13, 5.14, 5.18, 5.19, 5.30, 5.31. Geavanceerde oefening: Section 5.8, Exercise 5	Zie canvas, deadline week 50, voor het werkcollege
50	Continue stochasten: verwachtingen.	Secties 5.4 en 5.6	Oude tussentoetsen: zie canvas Basisoefeningen: (mag ook na de kerst) 5.54, 5.67, 5.68, 5.69,Section 5.8 Exercise 1, 3, 4.	Zie canvas, deadline week 2, werkcollege 1
2/1		Nabespreking tussentoets	Indien nog niet gedaan: Basisoefeningen: 5.54, 5.67, 5.68, 5.69	Zie canvas, deadline week 3, hoorcollege 2
2/2	Functies van continue stochasten. Multivariate stochasten: simultane verdelingsfunctie, onafhankelijkheid. Multivariate continue stochasten: simultane kansdichtheidsfunctie, marginale kansdichtheidsfunctie, karakterisatie onafhanklijkheid door factoriseerbaarheid simultane kansdichtheidsfunctie.	Sectie 5.5, secties 6.1--6.3	Basisopgaven: 6.14, 6.25, 6.26, 6.35, 6.36. Geavanceerde opgaven: Sectie 6.9 opgave 3,4	Zie canvas, deadline week 3, hoorcollege 2
3/1	Multivariate continue stochasten: verdelingsfunctie van sommen, voorwaardelijke kansdichtheidsfuncties, (voorwaardelijke) verwachtingen.	Secties 6.4, 6.6, 6.7	Basisopgaven: 6.45, 6.47 (beetje lastig), 6.60, 6.61, 6.71, 6.72, Sectie 6.9 opgave 13 Geavanceerde opgaven: Sectie 6.9 opgave 6, 7 (beetje gepruts maar leuk).	Zie canvas, deadline week 4, hoorcollege 2
3/2	Basisbegrippen stochastiek: variantie, covariantie, correlatie, momentgenererende functie, Markov's ongelijkheid, Jensen's ongelijkheid (zonder bewijs).	Secties 7.3--7.5	Basisopgaven: 7.37, 7.59 (b), 7.74, 7.75 (je moet uiteraard weer Jensen's ongelijkheid gebruiken), Sectie 7.7 opgave 1, 2, 10 (2 en 10 zijn gepriegel maar niet moeilijk) Geavanceerde opgaven: 7.36, 7.62 (NB: het boek vergeet te vermelden dat X_1, X_2, .. onafhanklijk zijn), 7.72 (hint: (hint: er is maar één distributie met de gewenste eigenschap).	Zie canvas, deadline week 4, hoorcollege 2
4/1	De L2-Wet van Grote Aantallen (met bewijs). Definitie: convergentie in kans, convergentie in L2. Convergentie in L2 impliceert convergentie in kans (Chebyshev's ongelijkheid).	Secties 8.1--8.2	Basisopgaven: 8.8, 8.9, 8.10, 8.11, 8.20, 8.21, 8.22. Geavanceerde opgaven: Sectie 8.6 opgave 1, 3, 13	Zie canvas, deadline 29 januari 13:00.
4/2	De Centrale Limiet Stelling (zonder bewijs), met statistische toepassingen.	Sectie 8.3	Basisopgaven: 8.32. Geavanceerde opgaven: Sectie 8.6 opgave 2
5/1		Herhaling	Oude tentamens: zie canvas

Rooster

Het rooster van dit vak is in te zien op DataNose.

Honoursinformatie

Op dit vak is geen honoursuitbreiding mogelijk.

Aanvullende informatie

Aanbevolen voorkennis: Basiswiskunde en Analyse op de lijn.

Verwerking vakevaluaties

Ik zal proberen in de eerste twee weken iets langzamer te gaan.

Contactinformatie

Coördinator

dr. S.G. Cox

Eigenaar	Bachelor Wiskunde
Coördinator	dr. S.G. Cox
Onderdeel van	Bachelor Wiskunde, jaar 1 Dubbele bachelor Wis- en Natuurkunde, jaar 1 Dubbele bachelor Wiskunde en Informatica, jaar 1 Bachelor Bèta-gamma, major Wiskunde, jaar 2

Stochastiek 1