Lineaire algebra

Linear Algebra

6 EC

Semester 1, periode 1, 2

5122LIAL6Y

Eigenaar Bachelor Wiskunde
Coördinator dr. Guus Regts
Onderdeel van Bachelor Wiskunde, jaar 1Dubbele bachelor Wis- en Natuurkunde, jaar 1Dubbele bachelor Wiskunde en Informatica, jaar 1Bachelor Bèta-gamma, major Wiskunde, jaar 2

Studiewijzer 2019/2020

Globale inhoud

In dit college komen de volgende onderwerpen een bod, niet noodzakelijkerwijs in deze volgorde:

Lineaire vergelijkingen in meer variabelen. Reele en complexe vectorruimtes, deelruimtes, coordinaten en basis. De determinant, adjuntmatrix en cofactormatrix. Lineaire afbeeldingen en hun matrices ten opzichte van gegeven bases. Basistransformaties. Matrix-vermenigvuldiging en matrix-inverse. Kern en bereik, rang, en getransponeerde matrix. Vectorruimtes van polynomen, matrices, en oneindige rijtjes. Loodrechtheid, reele en complexe  inproducten, en projecties. Het Gram-Schmidt orthonormalisatieproces. Orthogonale en unitaire matrices. Eigenwaarden en eigenvectoren, diagonaliseerbaarheid, de spectraalstelling voor zelfgeadjungeerde lineaire afbeeldingen.

Studiemateriaal

Literatuur

  • Paul Igodt en Wim Veys, 'Lineaire Algebra' (tweede druk), Universitaire Pers Leuven, augustus 2015, ISBN 9789462700529.

Leerdoelen

  • Student kan rekenenen en manipuleren met vectoren en matrices (stelsels lineaire vergelijkingen oplossen; de inverse, de determinant, de adjunctmatrix, de eigenwaarden en eigenvectoren van een matrix berekenen; een orthonormale basis bepalen middels het Gram-Schmidt proces);
  • Student kent de definities en axioma's van abstracte concepten, zoals reele en complexe vectorruimtes, inproductruimtes en lineaire afbeeldingen, alsmede de formele opbouw van de determinant;
  • Gegeven een probleem, kan de student inzien dat het herschreven kan worden tot een lineair stelsel, of eigenwaardeprobleem, i.h.a. als een lineair algebraisch probleem, en kan deze herformulering ook concreet uitvoeren;
  • Student kan bewijzen geven, waarbij iedere bewijsstap door een axioma wordt verantwoord;
  • Student kan gestructureerde bewijzen geven van een aantal stellingen uit de cursus, inclusief inductiebewijzen en bewijzen uit het ongerijmde geven.

Onderwijsvormen

  • Hoorcollege
  • Werkcollege
  • Zelfstudie
  • Tutoraat

Verdeling leeractiviteiten

Activiteit

Aantal uur

Hoorcollege

36

Tentamen

3

Tussentoets

3

Tutoraat

28

Werkcollege

28

Zelfstudie

70

 

De studiebelasting is ±10 uur per week gedurende de 14 weken hoor/werkcollege en tutoraat. De rest van de tijd is voor de laatste voorbereidingen op de tussentoets en het tentamen, die samen met de zes tweewekelijkse werkcollegetests het eindcijfer voor het vak bepalen.

Aanwezigheid

Aanwezigheidseisen opleiding (OER-B):

  • Van elke student wordt actieve deelname verwacht aan het onderdeel waarvoor hij/zij staat ingeschreven.
  • Als een student door persoonlijke omstandigheden niet aanwezig kan zijn bij een verplicht onderdeel van het programma, dient hij/zij dit zo snel mogelijk schriftelijk te melden bij de betreffende docent en de studieadviseur.
  • Het is niet toegestaan om verplichte onderdelen van een onderdeel te missen als er geen sprake is van overmacht.
  • Bij kwalitatief of kwantitatief onvoldoende deelname, kan de examinator de student uitsluiten van verdere deelname aan het onderdeel of een gedeelte daarvan. Voorwaarden voor voldoende deelname worden van te voren vastgelegd in de studiewijzer en op Canvas.
  • Bij alle onderwijseenheden van jaar 1 en 2 is een student verplicht bij minimaal 80% van de werkcolleges en tutoraten aanwezig te zijn. Bovendien moet worden deelgenomen aan eventuele tussentoetsen en verplicht gesteld huiswerk. Als niet aan deze verplichting is voldaan, wordt de student uitgesloten voor de herkansing van de onderwijseenheid. In geval van persoonlijke omstandigheden, zoals in OER-A Artikel 6.4 omschreven, wordt in overleg met de studieadviseur een afwijkende regeling voorgesteld.

Aanvullende eisen voor dit vak:

Aanwezigheid bij de werkcolleges is verplicht. Als je niet bij minstens 80% van de werkcolleges aanwezig bent geweest dan vervalt je recht op het hertentamen, zoals vermeldt in het OER-B artikel 4.9 lid 2.

Toetsing

Onderdeel en weging Details

Eindcijfer

20%

Tussentoets

10%

Gemiddelde huiswerk

70%

Tentamen

Moet ≥ 5 zijn

Laat T_1 het tussentoetscijfer en T_2 het tentamencijfer (op een decimaal achter de komma) en laat T_3 het gemiddelde van de 10 beste huiswerkopdrachten. Als  het gewogen gemiddelde van de tussentoets en het tentamen (met gewichten 20 en 70 respectievelijk) tenminste een 5 zijn, dan is het eindcijfer gelijk aan 0.1 T_3+0.2 T_1+0.7 T_3; anders is het eindcijfer gelijk aan het hier eerder genoemde gewogen gemiddelde.

 

Opdrachten

Huiswerk

  • 12 wekelijkse individuele inleveropgaven

Fraude en plagiaat

Dit vak hanteert de algemene 'Fraude- en plagiaatregeling' van de UvA. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd. Bij verdenking van fraude of plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Zie de Fraude- en plagiaatregeling van de UvA: http://student.uva.nl

Weekplanning

Collegeweek Onderwerpen Werkcollege
1 Stelsels eerstegraads vergelijkingen, matrixvorm, gauss-elimatie, echelonvorm, rijgereduceerde vorm Sectie 1.7, oefeningen 1,2,3,4,5,6,9,10,11,15.
2 Matrixrekening, inverse, getransponeerde, elementaire matrices

WERKCOLLEGETEST 1; gevolgd door:

Sectie 1.7, oefeningen 18,19,21,23,24,27,31,34. Opdrachten 1.25, 1.27, 1.35 uit Secties 1.3 en 1.4.
3 Vectorruimte-axioma's, reele vectorruimtes (R^n, polynoomruimtes, matrixruimtes, oneindige rijtjes), deelruimtes, lineaire combinatie, opspansel Sectie 3.6, oefeningen 1,2,3,4,5,6,7. Opdrachten 3.9, 3.17, 3.18 uit Secties 3.1 en 3.2. Bewijzen Lemma's 3.7 en 3.8(3) en Propositie 3.14.
4 Lineaire onafhankelijkheid, basis, dimensie, coordinaten 

WERKCOLLEGETEST 2; gevolgd door:

Sectie 3.6, oefeningen 9,10,12,14,16,17,19,21,22. Opdracht 3.30 uit Sectie 3.4. Bewijs deel (2) van Stelling 3.35. 
5 Directe som, nulruimte, kolomruimte, rijruimte  Sectie 3.6, oefeningen 23,24,26,27,28,29,30,32. Opdracht 3.55 uit Sectie 3.4. Bewijs Stelling 3.53(2). 
6 Lineaire afbeeldingen en transformaties, matrixvoorstellingen 

WERKCOLLEGETEST 3: gevolgd door:

Sectie 4.8, oefeningen 1,2,3,4,5,6,7. Opdrachten 4.5 en 4.9 uit Secties 4.1 en 4.2. Bewijs Lemma 4.2 en Propositie 4.11. 
7 Basistransformaties, matrices van basisverandering  Sectie 4.8, oefeningen 8,11,12,13,14,15. Opdrachten 4.19 en 4.30. 
    TUSSENTOETS
8 Abstract ontwerp van determinantafbeeldingen, rij- en kolomontwikkeling, adjunctmatrix  Sectie 2.4, oefeningen 1,2,4,6,9,10,11,14,18,23.
9 Determinant, Regel van Cramer, eigenwaarden, eigenvectoren 

WERKCOLLEGETEST 4; gevolgd door:

Sectie 2.4, oefeningen 13,15,21,22,25. Sectie 5.7, oefeningen 3,4,5,6,7,8. 
10 Eigenwaarden en eigenvectoren van lineaire afbeeldingen. Algebraische en meetkundige multipliciteit. Diagonalisatie.

Sectie 5.7, oefeningen 9,10,11,12,13,14,15,17,18,19. 
11 Axioma's voor reele inproductruimtes, inproduct, norm, afstand, hoek, orthogonaal, orthonormaal 

WERKCOLLEGETEST 5; gevolgd door:

Sectie 6.8, oefeningen 1,2,3,4. Opdracht 6.8. Bewijs Steling 6.11. Bewijs Stelling 6.14 in het complexe geval. Bewijs de beweringen in Opmerking 6.20.
12 Complexe inproductruimtes, hermietse matrices, orthonormalisatie middels Gram-Schmidt  Sectie 6.8, oefeningen 5,6,7,8,9,10,15,17. 
13 Spectraalstelling voor hermietse matrices, orthogonale en unitaire matrices, loodrechte projecties 

WERKCOLLEGETEST 6; gevolgd door:

Sectie 6.8, oefeningen 11,12,13,14. Extra opgaven E1,E2,E3,E4. 
14    TENTAMEN

Rooster

Het rooster van dit vak is in te zien op DataNose.

Honoursinformatie

Op dit vak is geen honoursuitbreiding mogelijk. 

Verwerking vakevaluaties

Hieronder vind je de aanpassingen in de opzet van het vak naar aanleiding van de vakevaluaties.

Voor dit cursusjaar is er voor gekozen om te werken met wekelijks in te leveren huiswerk in plaats van toetsjes in het werkcollege.

Contactinformatie

Coördinator

  • dr. Guus Regts