Numerieke Wiskunde

Numerical Mathematics

Eigenaar	Bachelor Wiskunde
Coördinator	dr. Jan Brandts
Onderdeel van	Bachelor Wiskunde, jaar 1Dubbele bachelor Wiskunde en Informatica, jaar 1

Studiewijzer 2019/2020

Globale inhoud

Wijzigingen in het vak n.a.v. de corona-crisis: 

1)

De hoorcollege's worden online gegeven in Zoom op de geroosterde tijden. De hoorcollege's hebben een ander format, in de zin dat we het onderwijsconcept ``flipping the classroom'' gaan inzetten: van studenten wordt verwacht dat ze voorafgaand aan een hoorcollege een deel van de stof bestuderen (in de vorm van korte video's en/of het lezen van delen uit het collegedictaat). Omdat de stof sneller doorgenomen kan worden, ontstaat hierdoor meer ruimte voor interactie en discussie: twee aspecten die door het online karakter van de cursus anders deels verloren zouden kunnen gaan. Dit vereist een ietwat aangepaste studiehouding van de student.

2)

De werkcollege's verlopen ook via Zoom. Studenten wordt aangeraden in kleine groepen (max 4 personen) samen in break-out rooms aan opgaven te werken. Als groep kan je een vraag stellen aan de werkcollegedocent. Hopelijk leidt dit tot een werkbare situatie. Er is geen verplichting opgaven in te leveren, maar het is belangrijk dit toch met regelmaat te doen om feedback te ontvangen op de uitwerkingen. 

3)

Het geplande mini-symposium met voordrachten door gasten over aspecten van de Numerieke Wiskunde aan het eind van het vak vervalt. In plaats daarvan zullen deze aspecten met opgenomen video's in Zoom beschikbaar worden gesteld.

4)

Het tentamen wordt afgenomen in de vorm van een ``zoom-tentamen'' zoals ontworpen door de opleidingsdirecteur, met goedkeuring van de examencommissie.

Hieronder volgt de oorspronkelijke tekst:

Het berekenen van de eigenwaarden van een 5x5 matrix en het integreren van een functie waarvan geen primitieve bekend is, zijn eenvoudige voorbeelden van problemen uit de Lineaire Algebra en de Analyse waarvoor het doorgaans onmogelijk is om een exacte getalsmatige oplossing te berekenen.

Het vakgebied van de Numerieke Wiskunde ontwikkelt voor dergelijke problemen convergente rijen van concreet berekenbare getallen die convergeren naar de oplossing, bewijst stellingen over de convergentiesnelheid van die rijen en geef bovengrenzen voor de fout van de berekende getallen in relatie tot de exacte oplossing.

In dit inleidende vak bekijken we in de eerste week een probleem uit het deelgebied van de Numerieke Analyse, namelijk, het benaderen van nulpunten en dekpunten van niet-lineaire functies in een of meerdere variabelen, middels algemene dekpuntiteraties en in het bijzonder middels de methode van Newton. De nadruk ligt op de relatie tussen de mate van gladheid die van die niet-lineaire functie en de effectiviteit van de methode.

In de tweede week wordt uit het deelgebied der Numerieke Lineaire Algebra gekeken naar het benaderend berekenen van de singulierewaardedecompositie (SVD) van een matrix. De SVD, die toepassingen heeft binnen de beeldcompressie, wordt gedefinieerd, gerelateerd aan eigenwaardedecomposities, en vervolgens wordt een iteratief proces gegeven dat convergeert naar de exacte SVD

Tot slot wordt stilgestaan bij het simpele maar cruciale feit dat een computer noodzakelijkerwijs slechts met een eindige
deelverzameling van de complexe getallen rekent, en dat dus nooit exact kan doen. We geven de basisbeginselen van Floating Point Arithmetic en introduceren het begrip terugwaartse stabiliteit van een algoritme.

Aan het einde van het vak zullen enkele korte voordrachten inzicht verschaffen in andere problemen uit de Numerieke Analyse en Numerieke Lineaire Algebra, zodoende mede vooruitblikkend naar de gelijknamige twee vervolgvakken.

Studiemateriaal

Syllabus

• Gratis download vanaf de webpage van de docent.

Software

• Matlab

Leerdoelen

• Student ziet in dat veel wiskundige problemen nooit exact opgelost kunnen worden;
• Student begrijpt dat een convergente rij van berekenbare resultaten vaak het best mogelijke antwoord is op een gegeven wiskundige probleemstelling;
• Student kan een geschikt nulpunts-algoritme inzetten om een nulpunt van een functie te benaderen;
• Student kan een matrix bidiagonaliseren middels unitaire transformaties;
• Student kan teratief de singuliere waarden van een matrix benaderen;
• Student begrijpt wat de conditionering van een probleem is, en de stabiliteit van een algoritme dat dit probleem oplost;
• Student is zich bewust van de beperkingen van het rekenen op een computer;
• Student weet enkele elementaire functionaliteiten te gebruiken van het programmerplatform MatLab van The MathWorks;
• Student kan enkele stellingen uit de Analyse en Lineaire Algebra toepassen in een nieuwe context;
• Student kan de diversiteit van de vakgebieden Numerieke Analyse en Numerieke Lineaire Algebra apprecieren en daardoor een weloverwogen keuze maken de vervolgvakken met de overeenkomstige naam te volgen;
• Student kan de rol van de Numerieke Wiskunde binnen de maatschappij herkennen.

Onderwijsvormen

• Hoorcollege
• Werkcollege
• Zelfstudie

Het hoorcollege en werkcollege staan centraal en worden op klassieke wijze ingezet. Het symposium aan het eind van het vak bestaat voor de studenten slechts uit passieve deelname (het tentamen valt in dezelfde week dus toetsbare nieuwe stof kan niet worden aangeboden).

Verdeling leeractiviteiten

Aanwezigheid

Aanwezigheidseisen opleiding (OER-B):

• Van elke student wordt actieve deelname verwacht aan het onderdeel waarvoor hij/zij staat ingeschreven.
• Als een student door persoonlijke omstandigheden niet aanwezig kan zijn bij een verplicht onderdeel van het programma, dient hij/zij dit zo snel mogelijk schriftelijk te melden bij de betreffende docent en de studieadviseur.
• Het is niet toegestaan om verplichte onderdelen van een onderdeel te missen als er geen sprake is van overmacht.
• Bij kwalitatief of kwantitatief onvoldoende deelname, kan de examinator de student uitsluiten van verdere deelname aan het onderdeel of een gedeelte daarvan. Voorwaarden voor voldoende deelname worden van te voren vastgelegd in de studiewijzer en op Canvas.
• Bij alle onderwijseenheden van jaar 1 en 2 is een student verplicht bij minimaal 80% van de werkcolleges en tutoraten aanwezig te zijn. Bovendien moet worden deelgenomen aan eventuele tussentoetsen en verplicht gesteld huiswerk. Als niet aan deze verplichting is voldaan, wordt de student uitgesloten voor de herkansing van de onderwijseenheid. In geval van persoonlijke omstandigheden, zoals in OER-A Artikel A-6.4 omschreven, wordt in overleg met de studieadviseur een afwijkende regeling voorgesteld.

Aanvullende eisen voor dit vak:

Aanwezigheid bij de werkcolleges is verplicht. Als je niet bij minstens 80% van de werkcolleges aanwezig bent geweest dan vervalt je recht op het hertentamen, zoals vermeldt in het OER-B artikel 4.9 lid 2.

Toetsing

Onderdeel en weging	Details
Eindcijfer
1 (100%) Tentamen

Gezien de beperkte lengte van het vak (effectief drie weken) zal de toetsing bestaan uit alleen een individueel schriftelijk tentamen ter afsluiting van de cursus. Hiervoor dient ten minste 55 van de 100 punten gescoord te worden. Het hertentamen is van hetzelfde niveau en van dezelfde vorm als het tentamen. 

Inzage toetsing

Om een inzagemoment aan te vragen, kun je contact opnemen met je begeleider.

Inzage van het tentamen gaat na afspraak met de werkgroepleider van de student, en uiterlijk tot de dag voor het hertentamen.

Opdrachten

In week X van de cursus worden op het werkcollege/laptopcollege de opdrachten gemaakt horende bij Hoofdstuk X van de Lecture Notes Inleiding Numerieke Wiskunde van Dr. J.H. Brandts.

 

Fraude en plagiaat

Dit vak hanteert de algemene 'Fraude- en plagiaatregeling' van de UvA. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd. Bij verdenking van fraude of plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Zie de Fraude- en plagiaatregeling van de UvA: http://student.uva.nl

Weekplanning

Rooster

Het rooster van dit vak is in te zien op DataNose.

Honoursinformatie

Op dit vak is geen honoursuitbreiding mogelijk.

Aanvullende informatie

Het vak wordt ondersteund vanaf de webpage van de docent op http://www.janbrandts.nl

Aanbevolen voorkennis: Analyse 1, Lineaire Algebra, Lineaire Algebra 2.

Verwerking vakevaluaties

Hieronder vind je de aanpassingen in de opzet van het vak naar aanleiding van de vakevaluaties.

Contactinformatie

Coördinator

• dr. Jan Brandts

Voor vragen neem je in eerste instantie contact op met je werkgroepleider. Deze zal indien nodig informatie inwinnen bij de docent.

Docenten