Functietheorie

Complex Analysis

6 EC

Semester 2, periode 4, 5

5122FUNC6Y

Eigenaar Bachelor Wiskunde
Coördinator prof. dr. Jan Wiegerinck
Onderdeel van Bachelor Wiskunde, jaar 2Dubbele bachelor Wis- en Natuurkunde, jaar 2Dubbele bachelor Wiskunde en Informatica, jaar 2Bachelor Bèta-gamma, major Wiskunde, jaar 3

Studiewijzer 2019/2020

Globale inhoud

Dit vak behelst de studie van complexwaardige functies op het complexe vlak.
Aan de orde komen onder meer:

  • complexe differentieerbaarheid,
  • vergelijkingen van Cauchy-Riemann,
  • analytische functies,
  • opfrissing reële lijnintegralen,
  • complexe lijnintegralen,
  • stelling van Cauchy,
  • geïsoleerde singuliere punten,
  • residuen-stelling,
  • contourintegratie.
  • toepassing op reële integralen en reeksen.
  • functiereeksontwikkelingen, i.h.b. Taylor- en Laurentreeksen.
  • eigenschappen van analytische functies.

Studiemateriaal

Syllabus

Leerdoelen

  • De student is in staat te bepalen of een gegeven functie holomorf is.
  • De student is in staat conforme afbeeldingen tussen standaard-gebieden te berekenen en conformiteit in vraagstukken toe te passen.
  • De student is in staat de stelling van Cauchy toe te passen, onder meer om reële integralen en sommen van reële reeksen te berekenen.
  • De student is in staat gevolgen van de stelling van Cauchy, zoals de stelling van Liouville, de open-afbeeldingstelling, het argumentprincipe en het maximumprincipe in vraagstukken toe te passen. Dit kan ook gaan om het bewijzen van uitspraken.
  • De student is in staat te rekenen met singulariteiten, in het bijzonder polen, en nulpunten van holomorfe functies.
  • De student is in staat eenvoudige uitspraken over holomorfe functies te bewijzen, dan wel te weerleggen

Onderwijsvormen

  • Hoorcollege
  • Werkcollege

In het hoorcollege wordt de leerstof gepresenteerd, uitgelegd en gemotiveerd (toepassingen, historie, actualiteit). 
In het werkcollege maak je opgaven, krijg je individueel feedback en worden opgaven klassikaal besproken. Ook wordt het verband met de theorie aangegeven.
Omdat het werkcollege maar 2 uur duurt, verwachten we dat je je werkcollege actief voorbereidt, want alleen zo kun je optimaal profiteren van de geboden feedbackmogelijkheden.

Verdeling leeractiviteiten

Activiteit

Aantal uur

Hoorcollege

28

Tentamen

3

Tussentoets

3

Werkcollege

30

Zelfstudie

104

6 EC x 28 uur

168

 

Aanwezigheid

Aanwezigheidseisen opleiding (OER-B):

  • Van elke student wordt actieve deelname verwacht aan het onderdeel waarvoor hij/zij staat ingeschreven.
  • Als een student door persoonlijke omstandigheden niet aanwezig kan zijn bij een verplicht onderdeel van het programma, dient hij/zij dit zo snel mogelijk schriftelijk te melden bij de betreffende docent en de studieadviseur.
  • Het is niet toegestaan om verplichte onderdelen van een onderdeel te missen als er geen sprake is van overmacht.
  • Bij kwalitatief of kwantitatief onvoldoende deelname, kan de examinator de student uitsluiten van verdere deelname aan het onderdeel of een gedeelte daarvan. Voorwaarden voor voldoende deelname worden van te voren vastgelegd in de studiewijzer en op Canvas.
  • Bij alle onderwijseenheden van jaar 1 en 2 is een student verplicht bij minimaal 80% van de werkcolleges en tutoraten aanwezig te zijn. Bovendien moet worden deelgenomen aan eventuele tussentoetsen en verplicht gesteld huiswerk. Als niet aan deze verplichting is voldaan, wordt de student uitgesloten voor de herkansing van de onderwijseenheid. In geval van persoonlijke omstandigheden, zoals in OER-A Artikel A-6.4 omschreven, wordt in overleg met de studieadviseur een afwijkende regeling voorgesteld.

Aanvullende eisen voor dit vak:

In jaar 1 en 2 zijn alle werkcolleges verplicht. Je moet minimaal 80% aanwezig geweest zijn. Zo niet, dan verlies je je recht op de hertentamen-mogelijkheid.

Mocht je door een conflict met een ander vak veel van de werkcolleges moeten missen, neem dan zo snel mogelijk contact op met de vakcoördinator.

Toetsing

Onderdeel en weging Details

Eindcijfer

1 (100%)

Tussentoets

 De regelingen omtrent de toetsing zijn als volgt.

Op het werkcollege worden testen gegeven die gebaseerd zijn op de huiswerkopgaven.
Verder is er een tussentoets (30%) en een eindtoets (50%).

Testen tellen dan voor 20% in het eindcijfer maar onder de volgende voorwaarden
1. Het resultaat van tussen en eindtoets samen genomen zou meer zijn dan 5.
2. Als het cijfer van de testen minder is dan het cijfer van tussen en eindtoets, wordt het eindresultaat alleen door tussen en eindtoets bepaald

Het huiswerk wordt niet nagekeken, maar wel is er gelegenheid vragen over de opgaven te stellen.
Voorbeeld 1. Tussentoets 5,1;  eindtoets 5,2; en testen 8: eindtotaal 5,63 cijfer 6
Voorbeeld 2. Tussentoets 5.1; eindtoets 4.9; testen 10: niet geslaagd:cijfer op basis van tussen en eindtoets 5 of minder.
Voorbeeld 3 Tussentoets 9; eindtoets 9; testen 7: testen vervallen cijfer 9

Voor een hertentamen vervallen de resultaten van testjes, tussentoets en eindtoets.

Inzage toetsing

De datum, het tijdstip en de locatie van het inzagemoment staan in het rooster in DataNose.

Voor inzage in de gemaakte wekelijkse tests kun je contact opnemen met de werkcollegedocent.
Voor inzage in de gemaakte tussen- en eindtoets kun je contact opnemen met de hoorcollegedocent.

 

Opdrachten

Wekelijks tests

  • In week n worden huiswerksommen opgegeven. In week n+1 wordt één van deze opgaven getoetst.

Fraude en plagiaat

Dit vak hanteert de algemene 'Fraude- en plagiaatregeling' van de UvA. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd. Bij verdenking van fraude of plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Zie de Fraude- en plagiaatregeling van de UvA: http://student.uva.nl

Weekplanning

 

Deze weekplanning is een voorlopige planning. Indien door omstandigheden hiervan afgeweken wordt, zal dit gecommuniceerd worden.

 

      

Week

nummer

Onderwerpen Studiestof Thuis maken
1  

Tijdens het werkcollege: Opgaven 1.14, 1.15, 1.16.

Lees hoofdstuk 1.

Vóór het werkcollege: Opgaven 1.3,1.4 1.7-1.12
2  

Tijdens het werkcollege: 1.17, 1.19.

 Lees hoofdstuk 2 t/m sectie 2.2 Vóór het werkcollege: 1.01, 1.02, 1.5, 1.6, 1.18, 2.1.
3  

Tijdens het werkcollege: 1.13, 2.4, 2.5, 2.6, 3.3, 3.4, 3.6, 3.7.

 Lees hoofdstuk 2 en hoofdstuk 3. Vóór het werkcollege: 3.2 2.2, 2.3.
4  

Tijdens het werkcollege: 3.5 (3,4 en 5), 3.9, 3.10, 3.11, 3.14, 3.15.

   Vóór het werkcollege: 3.5 (1 en 2), 3.8, 3.12.
5 Tijdens het werkcollege: 4.2, 4.3, 4.6 tot en met 4.12.  

Lees hoofdstuk 4.

Vóór het werkcollege: 4.4, 4.5.
6  

Tijdens het werkcollege: 4.16, 4.17, 4.18, 4.20, 4.23, 4.24.

   Vóór het werkcollege: 4.13, 4.14, 4.15, 4.19, 4.21.
7  

Voorbereiding tussentoets. Op college wordt de oefentoets (zie "oefenstof") voorgemaakt. Onder "oefenstof" vind je nog wat extra sommen.

Laatste vragen kun je op het werkcollege worden stellen.

    
8  

Tijdens het werkcollege: 5.4, 5.5, 5.9, 5.10

  

Lees hoofdstuk 5.

 Vóór het werkcollege: 5.1, 5.2, 5.3
9 Tijdens het werkcollege:5.6, 5.7, 5.8, 5.11, 5.12, 5.14, 5.15, 5.16.    
10  

Tijdens het werkcollege:6.2 t/m 6.9.

  Lees hoofdstuk 6. Vóór het werkcollege: 5.18, 5.19, 5.20
11  

Tijdens het werkcollege:6.21, 6.23, 7.2, 7.5, 7.6

  Lees Hoofdstuk 7 en bestudeer van Hoofdstuk 6 voorbeeld 6.1.8 en 6.1.11. Vóór het werkcollege: 6.10, 6.15, 6.16
12  

Tijdens het werkcollege:  7.23, 7.24, 7.28, 7.29, 7.31, 7.35.

  Lees Hoofdstuk 8 en bestudeer van Hoofdstuk 7 voorbeeld 7.5.5, 7.5.9 en 7.5.10. Vóór het werkcollege: 7.7 7.8, 7.11, 7.14
13  

Tijdens het werkcollege: 8.3, 8.4, 8.7, 8.18, 8.2

  Lees Hoofdstuk 8. Vóór het werkcollege: 8.1, 8.2, 8.5, 8.15
14 Tijdens het werkcollege: 8.13, 8.23, proeftentamen   Vóór het werkcollege: 8.1, 8.2, 8.5, 8.15

 

Rooster

Het rooster van dit vak is in te zien op DataNose.

Honoursinformatie

Er is bij dit vak geen honoursuitbreiding mogelijk.

Verwerking vakevaluaties

Hieronder vind je de aanpassingen in de opzet van het vak naar aanleiding van de vakevaluaties.

Contactinformatie

Coördinator

  • prof. dr. Jan Wiegerinck