Studiewijzer 2019/2020

Globale inhoud

Het onderwerp van dit vak is analyse van functies van meer veranderlijken, in het bijzonder continuïteit en differentieerbaarheid. We bekijken hoe we de bekende resultaten, zoals de kettingregel, de inverse functiestelling en stelling van Taylor in één dimensie, kunnen uitbreiden naar meerdere dimensies, en wat daarbij verandert. Om een moderne benadering van meerdimensionale analyse te geven zal ook een stuk topologie van metrische ruimten behandeld worden. De theorie van de analyse wordt toegepast om stationaire punten van functies op deelverzamelingen van de n-dimensionale Euclidische ruimte te vinden en te classificeren als maximum of minimum. Ook aan randextrema besteden we aandacht.

Studiemateriaal

Overig

het studiemateriaal zal via de canvaspagina worden verstrekt

Leerdoelen

De student kan de begrippen continuïteit en (totale) differentieerbaarheid in meer dimensies uitleggen, voor concrete functies nagaan of deze continu en/of differentieerbaar zijn en aangeven wat de verschillen zijn met de situatie in één dimensie,
De student kan de verschillende typen afgeleiden (partieel, totaal, gradiënt) hanteren en uitleggen wat de verbanden zijn,
De student kan de definities van de O-symbolen van Landau reproduceren en hiervan eenvoudige eigenschappen bewijzen,
De student is staat de kettingregel te gebruiken om afgeleiden te berekenen.
De student kan de begrippen metriek, open, gesloten en compact uitleggen en eenvoudige resultaten met deze begrippen formuleren en bewijzen.
De student kan de stationaire punten en extrema bepalen van een functie op de R^2, (en eventueel op R^n)
De student kan de stelling van Taylor formuleren, bewijzen en toepassen om functies op R^2 (en eventueel op R^n) te benaderen met polynomen en limieten uit te rekenen,
De student is in staat de voorwaarden van inverse en impliete functiestelling in concrete gevallen na te gaan en daar de juiste conclusies uit te trekken
De student kan de methode van Lagrange gebruiken om randextremen van functies te onderzoeken

Onderwijsvormen

Hoorcollege
Werkcollege
Tutoraat

Verdeling leeractiviteiten

Activiteit	Uren
Hoorcollege	30
Tentamen	3
Tussentoets	3
Tutoraat	14
Werkcollege	30
Zelfstudie	88
Totaal	168	(6 EC x 28 uur)

Aanwezigheid

Aanwezigheidseisen opleiding (OER-B):

Van elke student wordt actieve deelname verwacht aan het onderdeel waarvoor hij/zij staat ingeschreven.
Als een student door persoonlijke omstandigheden niet aanwezig kan zijn bij een verplicht onderdeel van het programma, dient hij/zij dit zo snel mogelijk schriftelijk te melden bij de betreffende docent en de studieadviseur.
Het is niet toegestaan om verplichte onderdelen van een onderdeel te missen als er geen sprake is van overmacht.
Bij kwalitatief of kwantitatief onvoldoende deelname, kan de examinator de student uitsluiten van verdere deelname aan het onderdeel of een gedeelte daarvan. Voorwaarden voor voldoende deelname worden van te voren vastgelegd in de studiewijzer en op Canvas.
Bij alle onderwijseenheden van jaar 1 en 2 is een student verplicht bij minimaal 80% van de werkcolleges en tutoraten aanwezig te zijn. Bovendien moet worden deelgenomen aan eventuele tussentoetsen en verplicht gesteld huiswerk. Als niet aan deze verplichting is voldaan, wordt de student uitgesloten voor de herkansing van de onderwijseenheid. In geval van persoonlijke omstandigheden, zoals in OER-A Artikel A-6.4 omschreven, wordt in overleg met de studieadviseur een afwijkende regeling voorgesteld.

Aanvullende eisen voor dit vak:

Aanwezigheid bij de werkcolleges is verplicht. Als je niet bij minstens 80% van de werkcolleges aanwezig bent geweest dan vervalt je recht op het hertentamen, zoals vermeld in het OER-B artikel 4.9 lid 2.

Toetsing

Onderdeel en weging	Details
Eindcijfer
2 (20%) Tussentoets
1 (10%) toetsjes
7 (70%) eindtoets

Opdrachten

Wekelijkse huiswerktoetsen

Elke week wordt er een kleine toets afgenomen in het werkcollege, met opgaven die lijken op het huiswerk. De toetsen zijn niet herkansbaar. Het laagste cijfer vervalt.

Fraude en plagiaat

Dit vak hanteert de algemene 'Fraude- en plagiaatregeling' van de UvA. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd. Bij verdenking van fraude of plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Zie de Fraude- en plagiaatregeling van de UvA: http://student.uva.nl

Weekplanning

HC	Behandelde stof	Syllabus	Boek
1	Introductie en metrieken	6.1, 8.1	Ross 13
2	Topologie in metrische ruimtes, compactheid	6.1	Ross 13
3	Heine-Borel, continuïteit		Ross 13
4	Continuïteit in R^n	8.1-8.3
5	O-symbolen, Taylor en continuïteit Afgeleides in R^n	7.1-7.4, 9.1
6	Afgeleides in R^n	9
7	Afgeleides en continuïteit in R^n	9.3, 8
8	Kettingregel en gradiënt	10.1, 11.2
9	Herhaalde afgeleides, samenvatting	12.2
10	Taylor in R^n	13
11	Extrema	14
12	Randextrema en middelwaarde	12.1, 14
13	Inverse en implicietefunctiestelling, methode van Lagrange	15
14	Bewijs van de inverse functiestelling	15

(onder voorbehoud)

Rooster

Het rooster van dit vak is in te zien op DataNose.

Honoursinformatie

Op dit vak is een honoursuitbreiding mogelijk. Een verdiepend onderwerp binnen de meerdimensionale analyse zal worden behandeld, in overleg met de studenten. Mogelijke onderwerpen zijn:

Nergens differentieerbare functies
Taylorreeksen met arbitraire coëfficiënten

Verwerking vakevaluaties

Hieronder vind je de aanpassingen in de opzet van het vak naar aanleiding van de vakevaluaties.

Contactinformatie

Coördinator

prof. dr. Jan Wiegerinck

Eigenaar	Bachelor Wiskunde
Coördinator	prof. dr. Jan Wiegerinck
Onderdeel van	Bachelor Wiskunde, jaar 1 Dubbele bachelor Wis- en Natuurkunde, jaar 1 Dubbele bachelor Wiskunde en Informatica, jaar 1 Bachelor Bèta-gamma, major Wiskunde, jaar 2

Analyse 3