Analyse 2a

Analysis 2a

Eigenaar	Bachelor Wiskunde
Coördinator	dr. Chris Stolk
Onderdeel van	Bachelor Wiskunde, jaar 1Dubbele bachelor Wis- en Natuurkunde, jaar 1Dubbele bachelor Wiskunde en Informatica, jaar 1Bachelor Bèta-gamma, major Wiskunde, jaar 2

Studiewijzer 2019/2020

Globale inhoud

Reeksen, convergentie van reeksen, rijen en reeksen van functies, uniforme convergentie, machtreeksen, Taylor-ontwikkeling, stelling van Weierstrass.

Studiemateriaal

Literatuur

• Kenneth A. Ross, Elementary Analysis, Second Edition

Leerdoelen

• Studenten verkrijgen bewijs- en rekenvaardigheden met betrekking tot reeksen en reeksen van functies.
• Verwacht wordt dat aan het eind van de cursus een student convergentie van een reeks kan onderzoeken m.b.v. het majoranten-, quotiënten-, wortel-, of integraalkenmerk, danwel door gebruik te maken van de eigenschap dat de reeks alternerend is.
• De student wordt geacht vertrouwd te zijn met het Cauchy criterium, en de begrippen puntsgewijze- en uniforme convergentie, en met een aantal belangrijke stellingen gerelateerd aan het laatste begrip betreffende continuiteit van de limiet en het verwisselen van sommatie met integratie of differentiatie.
• De student wordt verondersteld de convergentiestraal van een machtreeks te kunnen bepalen, en uniforme convergentie d.m.v. het Weierstrass criterium te kunnen verifiëren, en kennis te hebben van Abel's stelling.
• De student dient kennis te hebben van het Taylor polynoom en de verschillende uitdrukkingen voor de restterm.
• De student kan het Taylorpolynoom toepassen in limieten.
• De student kent de Taylorreeksen van standaard functies zoals sin, cos, exp, log(1+x) en (1+x)^p
• De student kent het Cauchyproduct van reeksen en machtreeksen, de productstelling en kan deze toepassen bij het onderzoeken van macht- en Taylorreeksen.
• De studenten moeten vertrouwd zijn met de basiseigenschappen van de concepten die behandeld zijn in de cursus, en daarnaast ook goede rekenvaardigheden hebben opgedaan.De studenten moeten relevante wiskundige beweringen kunnen bewijzen. Deze bewijzen moeten met correct wiskundig taalgebruik geformuleerd kunnen worden.

Onderwijsvormen

• Hoorcollege
• Werkcollege
• Zelfstudie

Studenten worden geacht al voor het hoorcollege de stof door te lezen. Tijdens het hoorcollege wordt de theorie behandeld en er worden voorbeelden gegeven.

Bij het werkcollege wordt gewerkt aan opgaven.

Een aantal keren wordt er tijdens het werkcollege een toets gegeven waarmee getest wordt of de in de voorgaande weken behandelde stof begrepen is.

Verdeling leeractiviteiten

Academische vaardigheden

Kritisch lezen en schrijven. Herkennen van een correct wiskundig bewijs. Het oplossen van problemen die verder gaan dan onmiddellijke toepassing van de net geleerde stof.

Aanwezigheid

Aanwezigheidseisen opleiding (OER-B):

• Van elke student wordt actieve deelname verwacht aan het onderdeel waarvoor hij/zij staat ingeschreven.
• Als een student door persoonlijke omstandigheden niet aanwezig kan zijn bij een verplicht onderdeel van het programma, dient hij/zij dit zo snel mogelijk schriftelijk te melden bij de betreffende docent en de studieadviseur.
• Het is niet toegestaan om verplichte onderdelen van een onderdeel te missen als er geen sprake is van overmacht.
• Bij kwalitatief of kwantitatief onvoldoende deelname, kan de examinator de student uitsluiten van verdere deelname aan het onderdeel of een gedeelte daarvan. Voorwaarden voor voldoende deelname worden van te voren vastgelegd in de studiewijzer en op Canvas.
• Bij alle onderwijseenheden van jaar 1 en 2 is een student verplicht bij minimaal 80% van de werkcolleges en tutoraten aanwezig te zijn. Bovendien moet worden deelgenomen aan eventuele tussentoetsen en verplicht gesteld huiswerk. Als niet aan deze verplichting is voldaan, wordt de student uitgesloten voor de herkansing van de onderwijseenheid. In geval van persoonlijke omstandigheden, zoals in OER-A Artikel A-6.4 omschreven, wordt in overleg met de studieadviseur een afwijkende regeling voorgesteld.

Aanvullende eisen voor dit vak:

Aanwezigheid bij de werkcolleges is verplicht. Als je niet bij minstens 80% van de werkcolleges aanwezig bent geweest dan vervalt je recht op het hertentamen, zoals is vermeldt in het OER-B artikel 4.9 lid 2.

Toetsing

Onderdeel en weging	Details
Eindcijfer
85% Tentamen
15% Huiswerk en toetsjes

Met T het tentamencijfer, en W het gemiddelde van de cijfers voor het huiswerk en de toetsen, waarbij het laagste cijfer niet meetelt, wordt het eindcijfer E gegeven door de afronding van 0.85*T+0.15*W mits T>=5.0. In het andere geval is E de afronding van T.

Inzage toetsing

De manier van inzage wordt via de digitale leeromgeving gecommuniceerd.

Opdrachten

Huiswerk en toetsjes

• Er zullen ongeveer 6 huiswerkopgaven worden opgeven. Ongeveer drie keer zal er een toetsje zijn tijdens een werkcollege.

Werkcollegesommen en andere actuele informatie zal tijdens de cursus te vinden zijn op Canvas

Fraude en plagiaat

Dit vak hanteert de algemene 'Fraude- en plagiaatregeling' van de UvA. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd. Bij verdenking van fraude of plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Zie de Fraude- en plagiaatregeling van de UvA: http://student.uva.nl

Weekplanning

Rooster

Het rooster van dit vak is in te zien op DataNose.

Honoursinformatie

Op dit vak is geen honoursuitbreiding mogelijk.

Verwerking vakevaluaties

Hieronder vind je de aanpassingen in de opzet van het vak naar aanleiding van de vakevaluaties.

Contactinformatie

Coördinator

• dr. Chris Stolk

Docenten

• Thomas Loots
• Amina Šišić
• Siebe Verheijen