Algebra 1

Eigenaar	Bachelor Wiskunde
Coördinator	prof. dr. Lenny Taelman
Onderdeel van	Bachelor Wiskunde, jaar 1Dubbele bachelor Wis- en Natuurkunde, jaar 1Dubbele bachelor Wiskunde en Informatica, jaar 1Bachelor Bèta-gamma, major Wiskunde, jaar 2

Studiewijzer 2018/2019

Globale inhoud

In deze cursus bestuderen we het algebraïsche concept 'groep'. We definiëren wat een groep is, geven talloze voorbeelden van groepen en laten zien hoe het idee van een groep orde schept in een veelheid van situaties. We gaan dieper in op de structuur van groepen en vergelijken verschillende groepen aan de hand van morfismen. We bestuderen ook hoe je van eenvoudige groepen meer ingewikkelde groepen kan maken en omgekeerd. Ook bekijken we hoe groepen kunnen werken op bepaalde verzamelingen door middel van symmetrieën. Daarnaast zullen er diverse toepassingen aan de orde komen uit de meetkunde en andere takken van de wiskunde.

De vereiste voorkennis is het vak Basiswiskunde (5122BASI6Y). Het vak Algebra 1 wordt als voorkennis gebruikt voor
Algebra 2, Representatietheorie, Topologie en Galoistheorie.

Studiemateriaal

Syllabus

• 'Algebra 1' van H. Lenstra en F. Oort.

Leerdoelen

Na deze cursus is de student in staat de volgende dingen te doen:

1. Groepen
(a) De definitie van een groep formuleren en checken of een gegeven object een groep is.
(b) De symmetriegroep van eenvoudige objecten beschrijven.
(c) Een vermenigvuldigingstabel van een groep opstellen.

2. Ondergroepen en normaaldelers
(a) De definitie van een ondergroep formuleren en checken of een gegeven deelverzameling een ondergroep is.
(b) Conjugatieklassen van elementen bepalen.
(c) Nagaan of een bepaalde deelgroep een normaaldeler is.

3. Groepsmorfismen
(a) De definitie van een groepsmorfisme formuleren en checken of een gegeven afbeelding een morfisme is.
(b) De kern en het beeld van een groepsmorfisme berekenen.
(c) Het quotient van een normaaldeler construeren.
(d) De isomorfiestellingen formuleren, bewijzen en toepassen in eenvoudige gevallen.

4. Groepswerkingen en symmetrische groepen
(a) De definitie van een groepswerking formuleren en checken of een gegeven deelverzameling een groepswerking is.
(b) Werken met permutaties en de cykelnotatie.
(c) De banen van een groepswerking bepalen.
(d) De banentelstelling formuleren, bewijzen en toepassen in eenvoudige gevallen.

5. De structuur van groepen
(a) Het direct en semidirect product van twee groepen construeren.
(b) Nagaan of een groep een direct of semidirect product is.
(c) De classificatie van eindige abelse groepen formuleren en toepassen op groepen van een bepaalde orde.
(d) Schetsen hoe de structuur van eindige groepen in elkaar zit en welke de moeilijkheden zijn om een volledige oplossing van dit probleem te vinden.

6. Overkoepelende leerdoelen
(a) Oefeningen oplossen die het verband leggen tussen de verschillende concepten uit de cursus.
(b) Een detailbeschrijving geven van een eenvoudige groep.
(c) Bewijsmethoden uit de cursus aanpassen in nieuwe contexten.
(d) Groepentheorie kunnen gebruiken in ’problemen uit de realiteit’ (puzzels, symmetrien, kunst)

Onderwijsvormen

• Hoorcollege
• Werkcollege
• Wiskundetutoraat
• Gepersonalizeerde computeropdracht

Elke week zijn er 2 lesuren hoorcollege en 2 lesuren werkcollege. In de hoorcolleges wordt de theorie gegeven en voorbeelden classicaal uitgewerkt. Tijdens het werkcollege gaan jullie zelf aan de slag met de oefeningen uit de cursus. In het eerste blok is er ook elke week 2 uur tutoraat voorzien. Het doel van het tutoraat is het aanleren van de juiste studiehouding: samenwerken, werkcollege voorbereiden. Er is ook een doorlopende computeropdracht waarbij elke student alle behandelde concepten toepast op een gepersonalizeerd voorbeeld.

Verdeling leeractiviteiten

Academische vaardigheden

Geziene concepten toepassen op een nieuwe situatie. Dit wordt getoetst door een doorlopende computeropdracht (Mijn Favoriete Groep) en op het tentamen.

Aanwezigheid

Aanwezigheidseisen opleiding (OER-B):

• Van elke student wordt actieve deelname verwacht aan het onderdeel waarvoor hij/zij staat ingeschreven.
• Als een student door persoonlijke omstandigheden niet aanwezig kan zijn bij een verplicht onderdeel van het programma, dient hij/zij dit zo snel mogelijk schriftelijk te melden bij de betreffende docent en de studieadviseur.
• Het is niet toegestaan om verplichte onderdelen van een onderdeel te missen als er geen sprake is van overmacht.
• Bij kwalitatief of kwantitatief onvoldoende deelname, kan de examinator de student uitsluiten van verdere deelname aan het onderdeel of een gedeelte daarvan. Voorwaarden voor voldoende deelname worden van te voren vastgelegd in de studiewijzer en op Canvas.
• Bij alle onderwijseenheden van jaar 1 en 2 is een student verplicht bij minimaal 80% van de werkcolleges en tutoraten aanwezig te zijn. Bovendien moet worden deelgenomen aan eventuele tussentoetsen en verplicht gesteld huiswerk. Als niet aan deze verplichting is voldaan, wordt de student uitgesloten voor de herkansing van de onderwijseenheid. In geval van persoonlijke omstandigheden, zoals in OER-A Artikel 6.4 omschreven, wordt in overleg met de studieadviseur een afwijkende regeling voorgesteld.

Aanvullende eisen voor dit vak:

Aanwezigheid bij de hoorcolleges wordt sterk aanbevolen. Voor de werkcolleges en de tutoraatbijeenkomsten van jaar 1 en 2 geldt een verplichte aanwezigheid. Als je bij minder dan 80% van de werkcolleges en/of tutoraatbijeenkomsten bent geweest, dan vervalt je recht op het hertentamen.

Toetsing

Onderdeel en weging	Details
Eindcijfer
20% Tussentoets
60% Tentamen
15% Huiswerk
5% Computeropdracht

Om te slagen moet je

- Voor de combinatie van tentamen en tussentoets minstens 5/10 halen.

Inzage toetsing

De datum, het tijdstip en de locatie van het inzagemoment staan in het rooster in DataNose.

Opdrachten

Huiswerk

• Wekelijkse oefeningen die schriftelijk worden ingediend.

Mijn Favoriete Groep

• Doorlopende computeropdracht waarbij elke student alle behandelde concepten toepast op een gepersonaliseerd voorbeeld. Tijdens het eerste hoorcollege wordt deze opdracht in detail besproken.

Fraude en plagiaat

Dit vak hanteert de algemene 'Fraude- en plagiaatregeling' van de UvA. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd. Bij verdenking van fraude of plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Zie de Fraude- en plagiaatregeling van de UvA: http://student.uva.nl

Weekplanning

Rooster

Het rooster van dit vak is in te zien op DataNose.

Honoursinformatie

Op dit vak is een honoursuitbreiding van 3 EC mogelijk. Om aan de honoursuitbreiding deel te nemen moet je 8 of meer halen op de tussentoets. Na de tussentoets wordt er meer informatie gegeven over de honoursuitbreiding en kan je je hiervoor inschrijven.

Aanvullende informatie

Dit vak heeft een Canvassite. Hier vind je de noodzakelijke aanvullende informatie, zoals de groepsindeling van de werkcolleges, de opdrachten. Bekijk de Canvassite dus met regelmaat.

Verwerking vakevaluaties

Hieronder vind je de aanpassingen in de opzet van het vak naar aanleiding van de vakevaluaties.

Contactinformatie

Coördinator

• prof. dr. Lenny Taelman

Hoorcollegedocent
Lenny Taelman
Science Park 105-107, Kamer F3.05
E-mail : l.d.j.taelman@uva.nl

Werkcollegedocenten
Nog nader te bepalen

Tutoraat
Nog nader te bepalen