Chaotic Dynamical Systems

6 EC

Semester 1, periode 1, 2

5122CHDS6Y

Eigenaar Bachelor Wiskunde
Coördinator Ale Jan Homburg
Onderdeel van Bachelor Wiskunde, jaar 3Dubbele bachelor Wis- en Natuurkunde, jaar 3

Studiewijzer 2017/2018

Globale inhoud

Modern dynamical systems theory originates with the work of Poincare, who revolutionized the study of dynamical systems by introducing qualitative techniques of geometry and topology to discuss global properties of solutions. The study of chaotic dynamical systems from the 1960s on lead to a breakthrough in science and an explosion of interest in the field of dynamical systems.

This course investigates nonlinear dynamical systems and explains basic ideas of the field in low dimensional settings of iterated maps on the line and in the plane. Important results and ideas are explained in this context, such as symbolic dynamics, "period three implies chaos", period doubling route to chaos, the Smale horseshoe map and bifurcations of periodic points.

Studiemateriaal

Literatuur

  • Devaney, Robert L.

    'An introduction to chaotic dynamical systems'

Leerdoelen

 After this course, the student

- has a basic knowledge of nonlinear dynamical systems;
- understands the mechanisms that cause chaos in 1-dimensional maps and is able to investigate these maps;
- understands mechanisms that cause chaos in 2-dimensional maps and is able to apply techniques to investigate these maps;
- is able to compute and recognize important nonlinear bifurcations and appreciates their importance for dynamics;
- has used the theory of dynamical systems in an application, and has communicated his experience to his/her peers.

Onderwijsvormen

  • Zelfstandig werken aan bijv. project/scriptie
  • Presentatie/symposium
  • Hoorcollege
  • Werkcollege

Verdeling leeractiviteiten

Activiteit

Aantal uur

Tentamen

3

Tussentoets

3

Hoorcollege

22

Werkcollege

22

Groepsproject

12

Zelfstudie

106

 

Aanwezigheid

Aanwezigheidseisen opleiding (OER-B):

  • Van elke student wordt actieve deelname verwacht aan het onderdeel waarvoor hij/zij staat ingeschreven.
  • Als een student door overmacht niet aanwezig kan zijn bij een verplicht onderdeel van het onderdeel, dient hij/zij dit zo snel mogelijk schriftelijk te melden bij de betreffende docent. De docent kan dan, eventueel na overleg met de studieadviseur, besluiten om de student een vervangende opdracht op te leggen.
  • Het is niet toegestaan om verplichte onderdelen van een onderdeel te missen als er geen sprake is van overmacht.
  • Bij kwalitatief of kwantitatief onvoldoende deelname, kan de examinator de student uitsluiten van verdere deelname aan het onderdeel of een gedeelte daarvan.
  • Bij alle onderwijseenheden van jaar 1 en 2 is een student verplicht bij minimaal 80% van de werkcolleges en tutoraten aanwezig te zijn. Bovendien moet worden deelgenomen aan eventuele tussentoetsen en verplicht gesteld huiswerk. Als niet aan deze verplichting is voldaan, wordt de student uitgesloten voor de herkansing van de onderwijseenheid.

Aanvullende eisen voor dit vak:

 Grades for the group project do not count for the resit, but particpation in the group project is required for taking the resit

Toetsing

Onderdeel en weging Details

Eindcijfer

30%

Tussentoets

50%

Tentamen

20%

Groepsproject

 Calculators and literature are not allowed for the tests

Opdrachten

Group project

  • Takes place in small groups. Graded by report and presentation

Homework exercises

  • Not assessed

Onderstaande opdrachten komen aan bod in deze cursus:

  •    Naam opdracht 1 : beschrijving 2
  •    Naam opdracht 2 : beschrijving 1
  •    ....

Fraude en plagiaat

Dit vak hanteert de algemene 'Fraude- en plagiaatregeling' van de UvA. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd. Bij verdenking van fraude of plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Zie de Fraude- en plagiaatregeling van de UvA: www.uva.nl/plagiaat

Weekplanning

Weeknummer Onderwerpen Studiestof
1

 Introduction, Elementary definitions, Hyperbolicity, The quadratic family

 Corresponding exercises: 1.3.3, 1.3.10, 1.4.5, 1.4.6, 1.5.3, 1.5.4, 1.5.5, 1.5.10

  1.3, 1.4, 1.5
2

 Symbolic dynamics, topological conjugacy

Corresponding exercises: 1.6.2, 1.6.4, 1.6.6, 1.7.1, 1.7.2, 1.7.3

  1.6, 1.7
3

 Chaos, Structural stability (only the definition)

Corresponding exercises: 1.8.1, 1.8.2, 1.8.4,  1.9.2, 1.9.5, 1.9.7.  The exercises 1.8.6-1.8.10 are nice exercises, but perhaps more laborious

  1.8, 1.9 up to Definition 9.3
4

 Structural stability, Sarkovskii's theorem

Corresponding exercises: 1.9.9, 1.9.10, 1.9.15, 1.10.1, 1.10.7. Exercises 1.10.2-1.10.4 finish the proof of Sarkovskii's theorem.

  1.9, 1.10
5

 The Schwarzian derivative

Corresponding exercises: 1.11.3, 1.11.4, Show that Mobius transformations f(x) = (ax+b)/(cx+d), ad-bc not 0, have zero Schwarzian derivative.   1.11.1, 1.11.2 can be done by noting that Proposition 11.11 holds for "symmetric negative Schwarzian unimodal maps" that are onto.

  1.11 up to Proposition 11.11, its proof follows next week
6

 The Schwarzian derivative, Bifurcation theory

Corresponding exercises: 1.12.1-3, 1.12.5-6.

  Proof of Proposition 11.11, 1.12 up to Theorem 12.7 which will be discussed next week
7

 Bifurcation theory, Another view of period three

Corresponding exercises: 1.12.7, 1.13.3-6

  Remaining part of 1.12, 1.13
8

 The horseshoe map

Corresponding exercises: 2.3.1-10.  Exercises 2.3.11-13 are also good.

  2.3.  I assume you are familiar with the material in sections 2.1 and 2.2.
9

Hyperbolic toral automorphisms

Corresponding exercises: 2.4.1, 2.4.2, 2.4.4

  2.4
10

Stable and unstable manifold theorem

Corresponding exercises 2.6.1, 2.6.2, 2.6.3, 2.6.4, 2.6.5

  2.6
11

(group project)

Possibility to work on the project during class

  
12

(group project)

Possibility to work on the project during class

  
13

 (group project)

This week there is no class, email contact is possible

  
14

 (group project)

Possibility to work on the project during class on Monday.  UPDATE: AFGELAST (de UvA heeft alle lessen vanmiddag laten vervallen)

Presentations on Thursday.

Deadline for the (3 or 4 page) report is Friday

  
     
     

 

Rooster

Het rooster van dit vak is in te zien op DataNose.

Honoursinformatie

There is no honours extension of this course.

Contactinformatie

Coördinator

  • Ale Jan Homburg