Analyse 4

Analysis 4

Studiewijzer 2017/2018

Globale inhoud

Het college bouwt voort op de eerste jaars Analyse vakken. We behandelen allerlei aspecten van integratie in R^n. We introduceren meervoudige Riemann integralen in R^n, karakteriseren Riemannintegreerbaarheid en bespreken de Stelling van Fubini, coördinatentransformaties, en substitutieregel. Vervolgens bespreken we multilineariteit en differentiaalvormen en leggen uit hoe die te integreren. In het laatste deel leren we te integreren over oppervlakken, zoals het boloppervlak. Meer algemeen definiëren we gladde deelvariëteiten van R^n, behandelen als toepassing de multiplicatorenmethode van Lagrange. Alle opgebouwde theorie leidt tenslotte tot lijn- en oppervlakteintegralen, integralen van vectorvelden over oppervlakken en de stellingen van Green, Gauss en Stokes.

Studiemateriaal

Literatuur

• M. Spivak, 'Calculus on Manifolds', Addison-Wesley.

Syllabus

• Analyse op R^n aanvullingen en opgaven, zie blackboard, of deze link handout analyse-op-RR^n

Practicummateriaal

• Opgaven uit de syllabus en Spivak

Leerdoelen

Aan het eind van de cursus ben je in staat om

• meerdimensionale integralen en volumina te berekenen met behulp van de stelling van Fubini en de Transformatiestelling
• te manipuleren met multilineaire afbeeldingen en differentiaalvormen
• meerdimensionale integralen en integralen van differentiaalvormen te berekenen met behulp van de stelling van Stokes en diens varianten
• na te gaan of deelverzamelingen van R^n deelmanifolds zijn, al dan niet met rand
• extrema van functies van meer veranderlijken onder randvoorwaarden te berekenen
• differentiaalvormen te integreren over manifolds in R^n

Onderwijsvormen

• Hoorcollege
• Werkcollege
• Zelfstudie

Verdeling leeractiviteiten

Aanwezigheid

Aanwezigheidseisen opleiding (OER-B):

• Van elke student wordt actieve deelname verwacht aan het onderdeel waarvoor hij/zij staat ingeschreven.
• Als een student door overmacht niet aanwezig kan zijn bij een verplicht onderdeel van het onderdeel, dient hij/zij dit zo snel mogelijk schriftelijk te melden bij de betreffende docent. De docent kan dan, eventueel na overleg met de studieadviseur, besluiten om de student een vervangende opdracht op te leggen.
• Het is niet toegestaan om verplichte onderdelen van een onderdeel te missen als er geen sprake is van overmacht.
• Bij kwalitatief of kwantitatief onvoldoende deelname, kan de examinator de student uitsluiten van verdere deelname aan het onderdeel of een gedeelte daarvan.
• Bij alle onderwijseenheden van jaar 1 en 2 is een student verplicht bij minimaal 80% van de werkcolleges en tutoraten aanwezig te zijn. Bovendien moet worden deelgenomen aan eventuele tussentoetsen en verplicht gesteld huiswerk. Als niet aan deze verplichting is voldaan, wordt de student uitgesloten voor de herkansing van de onderwijseenheid.

Aanvullende eisen voor dit vak:

Aanwezigheid bij de werkcolleges is verplicht. Als je niet bij minstens 80% van de werkcolleges aanwezig bent geweest dan vervalt je recht op het hertentamen, zoals vermeldt in het OER-B artikel 4.9 lid 2.

Toetsing

 De regelingen omtrent de toetsing zijn als volgt.

Op het werkcollege worden testen gegeven die gebaseerd zijn op de huiswerkopgaven.
Verder is er een tussentoets (30%) en een eindtoets (50%).

Testen tellen dan voor 20% in het eindcijfer maar onder de volgende voorwaarden
1. Het resultaat van tussen en eindtoets samen genomen zou meer zijn dan 5.
2. Als het cijfer van de testen minder is dan het cijfer van tussen en eindtoets, wordt het eindresultaat alleen door tussen en eindtoets bepaald

Het huiswerk wordt niet nagekeken, maar wel is er gelegenheid vragen over de opgaven te stellen.
Voorbeeld 1. Tussentoets 5,1;  eindtoets 5,2; en testen 8: eindtotaal 5,63 cijfer 6
Voorbeeld 2. Tussentoets 5.1; eindtoets 4.9; testen 10: niet geslaagd:cijfer op basis van tussen en eindtoets 5 of minder.
Voorbeeld 3 Tussentoets 9; eindtoets 9; testen 7 testen vervallen cijfer 9

Voor een hertentamen vervallen de resultaten van testjes, tussentoets en eindtoets.

Opdrachten

Onderstaande opdrachten komen aan bod in deze cursus:

•    Naam opdracht 1 : beschrijving 2
•    Naam opdracht 2 : beschrijving 1
•    ....

Fraude en plagiaat

Dit vak hanteert de algemene 'Fraude- en plagiaatregeling' van de UvA. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd. Bij verdenking van fraude of plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Zie de Fraude- en plagiaatregeling van de UvA: www.uva.nl/plagiaat

Weekplanning

Rooster

Het rooster van dit vak is in te zien op DataNose.

Honoursinformatie

Op dit vak is geen honoursuitbreiding mogelijk.

Contactinformatie

Coördinator

• prof. dr. Jan Wiegerinck

Docenten

Hoorcollege: Jan Wiegerinck

Werkcollege:

• Bart Sevenster
• Jeremy van der Heijden
• M.H. Van