Modules and Categories

Studiewijzer 2017/2018

Globale inhoud

Modern algebra, number theory, topology, and geometry make extensive use of the language of modules and categories. In this course, a first introduction into these abstract theories is provided. 

We study modules over a ring (a common generalization of abelian groups and vector spaces), exact sequences (a powerful tool to work with generalizations of the 'isomorphism theorems'), tensor products, categories and functors. We make a start with homological algebra which combines techniques from 'modules' and 'categories'. 

Studiemateriaal

Syllabus

• L. Taelman, 'Modules and Categories'

Leerdoelen

At the end of the course, the student

• can verify identities between modules through a 'diagram chasing' argument involving exact sequences
• recognizes categories and functors implicit in other mathematical subjects
• can prove elementary properties of functors by using the existence of adjoint functors
• can compute tensor products, quotients, presentations of modules in simple, explicit examples
• recognizes which tensor product and Hom operations between left-, right- and bi-modules are meaningful
• is able to compute with finitely generated modules over a principal ideal domain
• has an active vocabulary of examples of interesting modules, tensor products, categories, functors, (co-)limits, adjunctions
• can compute simple examples of free resolutions and Ext groups between explicitly given modules

Onderwijsvormen

• Hoorcollege
• Werkcollege

Verdeling leeractiviteiten

Aanwezigheid

Aanwezigheidseisen opleiding (OER-B):

• Van elke student wordt actieve deelname verwacht aan het onderdeel waarvoor hij/zij staat ingeschreven.
• Als een student door overmacht niet aanwezig kan zijn bij een verplicht onderdeel van het onderdeel, dient hij/zij dit zo snel mogelijk schriftelijk te melden bij de betreffende docent. De docent kan dan, eventueel na overleg met de studieadviseur, besluiten om de student een vervangende opdracht op te leggen.
• Het is niet toegestaan om verplichte onderdelen van een onderdeel te missen als er geen sprake is van overmacht.
• Bij kwalitatief of kwantitatief onvoldoende deelname, kan de examinator de student uitsluiten van verdere deelname aan het onderdeel of een gedeelte daarvan.
• Bij alle onderwijseenheden van jaar 1 en 2 is een student verplicht bij minimaal 80% van de werkcolleges en tutoraten aanwezig te zijn. Bovendien moet worden deelgenomen aan eventuele tussentoetsen en verplicht gesteld huiswerk. Als niet aan deze verplichting is voldaan, wordt de student uitgesloten voor de herkansing van de onderwijseenheid.

Toetsing

There will be weekly homework, leading to a homework grade H.

Final grade:

• if weighted exam grade T is < 5, then final grade = T,
• otherwise final grade equals max( T, 0.6*T + 0.4*H).

In particular, a grade <5 cannot be compensated with homework, and handing in homework can never lead to a lower final grade.

There is one retake covering both the midterm and final exam.

Inzage toetsing

Om een inzagemoment aan te vragen, kun je contact opnemen met de coördinator.

Fraude en plagiaat

Dit vak hanteert de algemene 'Fraude- en plagiaatregeling' van de UvA. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd. Bij verdenking van fraude of plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Zie de Fraude- en plagiaatregeling van de UvA: www.uva.nl/plagiaat

Weekplanning

Rooster

Het rooster van dit vak is in te zien op DataNose.

Aanvullende informatie

Prerequisites: Algebra 1, Algebra 2, Linear Algebra, Topology.

Occasionally we will use examples coming from other mathematical subjects such as Representation Theory or Galois Theory. These are not crucial to the course.

Contactinformatie

Coördinator

• prof. dr. Lenny Taelman

Docenten

• Reinier Kramer