Lineaire algebra

Linear Algebra

6 EC

Semester 1, periode 1, 2

5122LIAL6Y

Eigenaar Bachelor Wiskunde
Coördinator dr. Jan Brandts
Onderdeel van Bachelor Wiskunde, jaar 1Dubbele bachelor Wis- en Natuurkunde, jaar 1Dubbele bachelor Wiskunde en Informatica, jaar 1Bachelor Bèta-gamma, major Wiskunde, jaar 2

Studiewijzer 2017/2018

Globale inhoud

In dit college komen de volgende onderwerpen een bod, niet noodzakelijkerwijs in deze volgorde:

Lineaire vergelijkingen in meer variabelen. Reele en complexe vectorruimtes, deelruimtes, coordinaten en basis. De determinant, adjuntmatrix en cofactormatrix. Lineaire afbeeldingen en hun matrices ten opzichte van gegeven bases. Basistransformaties. Matrix-vermenigvuldiging en matrix-inverse. Kern en bereik, rang, en getransponeerde matrix. Vectorruimtes van polynomen, matrices, en oneindige rijtjes. Loodrechtheid, reele en complexe  inproducten, en projecties. Het Gram-Schmidt orthonormalisatieproces. Orthogonale en unitaire matrices. Eigenwaarden en eigenvectoren, diagonaliseerbaarheid, de spectraalstelling voor zelfgeadjungeerde lineaire afbeeldingen.

Studiemateriaal

Literatuur

  • Paul Igodt en Wim Veys, 'Lineaire Algebra' (tweede druk), Universitaire Pers Leuven, augustus 2015, ISBN 9789462700529.

Leerdoelen

  • Student kan rekenenen en manipuleren met vectoren en matrices (stelsels lineaire vergelijkingen oplossen; de inverse, de determinant, de adjunctmatrix, de eigenwaarden en eigenvectoren van een matrix berekenen; een orthonormale basis bepalen middels het Gram-Schmidt proces);
  • Student kent de definities en axioma's van abstracte concepten, zoals reele en complexe vectorruimtes, inproductruimtes en lineaire afbeeldingen, alsmede de formele opbouw van de determinant;
  • Gegeven een probleem, kan de student inzien dat het herschreven kan worden tot een lineair stelsel, of eigenwaardeprobleem, i.h.a. als een lineair algebraisch probleem, en kan deze herformulering ook concreet uitvoeren;
  • Student kan bewijzen geven, waarbij iedere bewijsstap door een axioma wordt verantwoord;
  • Student kan gestructureerde bewijzen geven van een aantal stellingen uit de cursus, inclusief inductiebewijzen en bewijzen uit het ongerijmde geven.

Onderwijsvormen

  • Hoorcollege
  • Werkcollege
  • Zelfstudie
  • Tutoraat

Verdeling leeractiviteiten

Activiteit

Aantal uur

Hoorcollege

36

Tentamen

3

Tussentoets

3

Tutoraat

28

Werkcollege

28

Zelfstudie

70

 

De studiebelasting is ±10 uur per week gedurende de 14 weken hoor/werkcollege en tutoraat. De rest van de tijd is voor de laatste voorbereidingen op de tussentoets en het tentamen, die samen met de zes tweewekelijkse werkcollegetests het eindcijfer voor het vak bepalen.

Aanwezigheid

Aanwezigheidseisen opleiding (OER-B):

  • Van elke student wordt actieve deelname verwacht aan het onderdeel waarvoor hij/zij staat ingeschreven.
  • Als een student door overmacht niet aanwezig kan zijn bij een verplicht onderdeel van het onderdeel, dient hij/zij dit zo snel mogelijk schriftelijk te melden bij de betreffende docent. De docent kan dan, eventueel na overleg met de studieadviseur, besluiten om de student een vervangende opdracht op te leggen.
  • Het is niet toegestaan om verplichte onderdelen van een onderdeel te missen als er geen sprake is van overmacht.
  • Bij kwalitatief of kwantitatief onvoldoende deelname, kan de examinator de student uitsluiten van verdere deelname aan het onderdeel of een gedeelte daarvan.
  • Bij alle onderwijseenheden van jaar 1 en 2 is een student verplicht bij minimaal 80% van de werkcolleges en tutoraten aanwezig te zijn. Bovendien moet worden deelgenomen aan eventuele tussentoetsen en verplicht gesteld huiswerk. Als niet aan deze verplichting is voldaan, wordt de student uitgesloten voor de herkansing van de onderwijseenheid.

Aanvullende eisen voor dit vak:

Aanvullende eisen voor dit vak:

Aanwezigheid bij de werkcolleges is verplicht. Als je niet bij minstens 80% van de werkcolleges aanwezig bent geweest dan vervalt je recht op het hertentamen, zoals vermeldt in het OER-B artikel 4.9 lid 2.

Toetsing

Onderdeel en weging Details Opmerkingen

Eindcijfer

0.3 (30%)

Tussentoets

De tussentoets is niet herkansbaar

0.5 (50%)

Tentamen

0.2 (20%)

Zes werkcollegetests

1 test mag zonder opgaaf van redenen worden gemist; voor het ontbrekende cijfer wordt het gemiddelde van de overige vijf ingevuld. Let op: dit geldt alleen voor een gemiste test, niet voor een slecht gemaakte test.

Voor details rondom de tentamenstof en de bepaling van het eindcijfer, zie de pdf-versie van de studiewijzer op de website van de docent. Zie onder voor het adres van de website.

Opdrachten

Werkcollegetoetsen

  • 6 tweewekelijkse individuele schriftelijke werkcollegetoetsen

Fraude en plagiaat

Dit vak hanteert de algemene 'Fraude- en plagiaatregeling' van de UvA. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd. Bij verdenking van fraude of plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Zie de Fraude- en plagiaatregeling van de UvA: www.uva.nl/plagiaat

Weekplanning

Collegeweek Onderwerpen Werkcollege
1 Stelsels eerstegraads vergelijkingen, matrixvorm, gauss-elimatie, echelonvorm, rijgereduceerde vorm Sectie 1.7, oefeningen 1,2,3,4,5,6,9,10,11,15.
2 Matrixrekening, inverse, getransponeerde, elementaire matrices

WERKCOLLEGETEST 1; gevolgd door:

Sectie 1.7, oefeningen 18,19,21,23,24,27,31,34. Opdrachten 1.25, 1.27, 1.35 uit Secties 1.3 en 1.4.
3 Vectorruimte-axioma's, reele vectorruimtes (R^n, polynoomruimtes, matrixruimtes, oneindige rijtjes), deelruimtes, lineaire combinatie, opspansel Sectie 3.6, oefeningen 1,2,3,4,5,6,7. Opdrachten 3.9, 3.17, 3.18 uit Secties 3.1 en 3.2. Bewijzen Lemma's 3.7 en 3.8(3) en Propositie 3.14.
4 Lineaire onafhankelijkheid, basis, dimensie, coordinaten 

WERKCOLLEGETEST 2; gevolgd door:

Sectie 3.6, oefeningen 9,10,12,14,16,17,19,21,22. Opdracht 3.30 uit Sectie 3.4. Bewijs deel (2) van Stelling 3.35. 
5 Directe som, nulruimte, kolomruimte, rijruimte  Sectie 3.6, oefeningen 23,24,26,27,28,29,30,32. Opdracht 3.55 uit Sectie 3.4. Bewijs Stelling 3.53(2). 
6 Lineaire afbeeldingen en transformaties, matrixvoorstellingen 

WERKCOLLEGETEST 3: gevolgd door:

Sectie 4.8, oefeningen 1,2,3,4,5,6,7. Opdrachten 4.5 en 4.9 uit Secties 4.1 en 4.2. Bewijs Lemma 4.2 en Propositie 4.11. 
7 Basistransformaties, matrices van basisverandering  Sectie 4.8, oefeningen 8,11,12,13,14,15. Opdrachten 4.19 en 4.30. 
    TUSSENTOETS
8 Abstract ontwerp van determinantafbeeldingen, rij- en kolomontwikkeling, adjunctmatrix  Sectie 2.4, oefeningen 1,2,4,6,9,10,11,14,18,23.
9 Determinant, Regel van Cramer, eigenwaarden, eigenvectoren 

WERKCOLLEGETEST 4; gevolgd door:

Sectie 2.4, oefeningen 13,15,21,22,25. Sectie 5.7, oefeningen 3,4,5,6,7,8. 
10 Eigenwaarden en eigenvectoren van lineaire afbeeldingen. Algebraische en meetkundige multipliciteit. Diagonalisatie.

Sectie 5.7, oefeningen 9,10,11,12,13,14,15,17,18,19. 
11 Axioma's voor reele inproductruimtes, inproduct, norm, afstand, hoek, orthogonaal, orthonormaal 

WERKCOLLEGETEST 5; gevolgd door:

Sectie 6.8, oefeningen 1,2,3,4. Opdracht 6.8. Bewijs Steling 6.11. Bewijs Stelling 6.14 in het complexe geval. Bewijs de beweringen in Opmerking 6.20.
12 Complexe inproductruimtes, hermietse matrices, orthonormalisatie middels Gram-Schmidt  Sectie 6.8, oefeningen 5,6,7,8,9,10,15,17. 
13 Spectraalstelling voor hermietse matrices, orthogonale en unitaire matrices, loodrechte projecties 

WERKCOLLEGETEST 6; gevolgd door:

Sectie 6.8, oefeningen 11,12,13,14. Extra opgaven E1,E2,E3,E4. 
14    TENTAMEN

Rooster

Het rooster van dit vak is in te zien op DataNose.

Honoursinformatie

Op dit vak is geen honoursuitbreiding mogelijk. Wel is er een vrijblijvende, tot niets verplichtende (maar ook niets opleverende, behalve extra kennis) serie van vier extra namiddagcollege's over toepassingen van het vak en andere aspecten waarvoor geen ruimte is op het hoorcollege. Wat daar ter sprake komt behoort niet tot de lesstof.

Aanvullende informatie

Alle details rondom dit vak zijn terug te vinden via de website van de docent: http://www.janbrandts.nl 

Volg de links ``teaching'' en ``lineaire algebra 1''.

Behalve de vier extra namiddagcollege's organiseert de docent de ``Lineaire Agebra HouseCup''  met als onderdeel daarvan de Haiku/Limerick van de week. Dit zijn extracurriculaire activiteiten die zonder enig gevolg genegeerd kunnen worden. Zie de website voor details.

Contactinformatie

Coördinator

  • dr. Jan Brandts