Gewone differentiaalvergelijkingen

Differential Equations

Studiewijzer 2017/2018

Globale inhoud

Het college is een basiscollege gewone differentiaalvergelijkingen en geeft verder een inleiding in de theorie van dynamische systemen. Aan de orde komen: existentie en eenduidigheid voor oplossingen van differentiaalvergelijkingen, lineaire differentiaalvergelijkingen, stabiliteit, periodieke banen, globale theorie van differentiaalvergelijkingen op het vlak, toepassingen uit mechanica en ecologie, dynamische systemen, een kennismaking met bifurcatietheorie en storingstheorie.

Studiemateriaal

Literatuur

• R.C. Robinson, ‘An introduction to Dynamical Systems, Continuous and Discrete', Second Edition, American Mathematical Society, 2012, 733 p., ISBN-:-8218-9135-9, ISBN-:78-0-8218-9135-3

Overig

• via Blackboard worden extra opgaven en aantekeningen gecommuniceerd

Leerdoelen

Aan het eind van de cursus:

• ben je in staat om enkele typen differentiaalvergelijkingen, met name lineaire vergelijkingen en vergelijkingen van het type gescheiden variabelen expliciet op te lossen
• begrijp je de technieken Picard iteratie en Gronwall lemma en hun rol in de existentie en eenduidigheidstheorie en kun je eenvoudige schattingen maken voor de oplossingen van differentiaalvergelijkingen
• kun je het lokale en globale gedrag van oplossingen van differentiaalvergelijkingen in het vlak analyseren met technieken zoals de linearisatie rond een evenwichtspunt, Lyapunov- en testfuncties, behouden grootheden, de stelling van Poincare-Bendixson
• ken je de eigenschappen van limietverzamelingen en de verschillende soorten limietgedrag in het vlak en kun je deze kennis toepassen om met behulp van hiervoor genoemde technieken de verschillende soorten limietgedrag in het vlak aan te tonen in voorbeelden
• kun je faseplaatjes schetsen op basis van de hiervoor genoemde technieken
• ben je in staat om enkele eenvoudige bifurcaties te herkennen voor differentiaalvergelijkingen op de lijn
• kun je reguliere perturbatietheorie toepassen in eenvoudige voorbeelden (onder voorbehoud)

Onderwijsvormen

• Hoorcollege
• Werkcollege
• Zelfstudie

Verdeling leeractiviteiten

Aanwezigheid

Aanwezigheidseisen opleiding (OER-B):

• Van elke student wordt actieve deelname verwacht aan het onderdeel waarvoor hij/zij staat ingeschreven.
• Als een student door overmacht niet aanwezig kan zijn bij een verplicht onderdeel van het onderdeel, dient hij/zij dit zo snel mogelijk schriftelijk te melden bij de betreffende docent. De docent kan dan, eventueel na overleg met de studieadviseur, besluiten om de student een vervangende opdracht op te leggen.
• Het is niet toegestaan om verplichte onderdelen van een onderdeel te missen als er geen sprake is van overmacht.
• Bij kwalitatief of kwantitatief onvoldoende deelname, kan de examinator de student uitsluiten van verdere deelname aan het onderdeel of een gedeelte daarvan.
• Bij alle onderwijseenheden van jaar 1 en 2 is een student verplicht bij minimaal 80% van de werkcolleges en tutoraten aanwezig te zijn. Bovendien moet worden deelgenomen aan eventuele tussentoetsen en verplicht gesteld huiswerk. Als niet aan deze verplichting is voldaan, wordt de student uitgesloten voor de herkansing van de onderwijseenheid.

Aanvullende eisen voor dit vak:

Aanwezigheid bij de werkcolleges is verplicht. Als je niet bij minstens 80% van de werkcolleges aanwezig bent geweest dan vervalt je recht op het hertentamen, zoals vermeldt in het OER-B artikel 4.9 lid 2.

Toetsing

Toetsvorm

Middels huiswerk (20 %), een tussentoets (30 %) en een schriftelijk tentamen (50 %). Het huiswerk telt alleen mee als het gewogen gemiddelde van tussentoets en eindtentamen tenminste een 5,5 is. Is dat het geval, dan telt het huiswerk altijd mee, ook als het huiswerkcijfer lager is dan het gewogen gemiddelde van tussentoets en eindtentamen. Met andere woorden het huiswerk is verplicht! Dit is conform het toetsplan van de opleiding.

Opdrachten

Huiswerkopgaven

• 6 huiswerksets

Fraude en plagiaat

Dit vak hanteert de algemene 'Fraude- en plagiaatregeling' van de UvA. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd. Bij verdenking van fraude of plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Zie de Fraude- en plagiaatregeling van de UvA: www.uva.nl/plagiaat

Weekplanning

Rooster

Het rooster van dit vak is in te zien op DataNose.

Honoursinformatie

Op dit vak is geen honoursuitbreiding mogelijk.

Contactinformatie

Coördinator

• dr. Chris Stolk