Axiomatic Set Theory

6 EC

Semester 2, periode 4, 5

5122AXVE6Y

Eigenaar Bachelor Wiskunde
Coördinator dr. A. Baltag
Onderdeel van Bachelor Wiskunde, jaar 3Dubbele bachelor Wis- en Natuurkunde, jaar 3Dubbele bachelor Wiskunde en Informatica, jaar 3

Studiewijzer 2017/2018

Globale inhoud

Axioms of Set Theory, Set Theory as a Foundations of Mathematics, Ordinal Numbers, Cardinal Numbers, Axiom of Choice, Axiom of Foundation. Cardinal and ordinal arithmetic. Basics of some additional topics such as large cardinals, constructible universe and the consistency of Continuum Hypothesis, absoluteness, non-wellfounded sets and the Anti-Foundation Axiom.

Studiemateriaal

Literatuur

  • Keith Devlin, 'The Joy of Sets', Springer Verlag, 1993, second edition.

     

  • R. M. Smullyan and M. Fitting, Set Theory and the Continuum Problem, Dover Publications, Inc., 2010.

Leerdoelen

  • Understanding the basic concepts and methods of Set Theory and their connections to Logic, in particular the axiomatic approach.
  • Skillful handling of ordinals and cardinals, in particular the methods of transfinite induction and recursion.

Onderwijsvormen

  • Hoorcollege
  • Werkcollege

The course is taught in English.

Verdeling leeractiviteiten

Activiteit

Aantal uur

Hoorcollege

30

Tentamen

3

Werkcollege

26

Zelfstudie

109

Aanwezigheid

Aanwezigheidseisen opleiding (OER-B):

  • Van elke student wordt actieve deelname verwacht aan het onderdeel waarvoor hij/zij staat ingeschreven.
  • Als een student door overmacht niet aanwezig kan zijn bij een verplicht onderdeel van het onderdeel, dient hij/zij dit zo snel mogelijk schriftelijk te melden bij de betreffende docent. De docent kan dan, eventueel na overleg met de studieadviseur, besluiten om de student een vervangende opdracht op te leggen.
  • Het is niet toegestaan om verplichte onderdelen van een onderdeel te missen als er geen sprake is van overmacht.
  • Bij kwalitatief of kwantitatief onvoldoende deelname, kan de examinator de student uitsluiten van verdere deelname aan het onderdeel of een gedeelte daarvan.
  • Bij alle onderwijseenheden van jaar 1 en 2 is een student verplicht bij minimaal 80% van de werkcolleges en tutoraten aanwezig te zijn. Bovendien moet worden deelgenomen aan eventuele tussentoetsen en verplicht gesteld huiswerk. Als niet aan deze verplichting is voldaan, wordt de student uitgesloten voor de herkansing van de onderwijseenheid.

Toetsing

Onderdeel en weging Details

Eindcijfer

4 (40%)

Homework

3 (30%)

mid-term

Moet ≥ 5 zijn

3 (30%)

Tentamen

Moet ≥ 5 zijn

0%

Tussentoets

The deadlines for homeworks are strict, no delays are allowed.

Fraude en plagiaat

Dit vak hanteert de algemene 'Fraude- en plagiaatregeling' van de UvA. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd. Bij verdenking van fraude of plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Zie de Fraude- en plagiaatregeling van de UvA: www.uva.nl/plagiaat

Weekplanning

Weeknummer Onderwerpen Studiestof
1 History of Set Theory  
2 More History. Naive Set Theory. Paradoxes  
3 Naive Set Theory Continued. Axioms of ZFC.  
4 More ZFC. Classes. Ordinals.  
5 Recursion on ordinals. Axiom of Choice (AC) and Well-Ordering Theorem  
6 Ordinal Arithmetic.  
7 Continuous Functions, Fixed Point Theorem, Normal Forms. Applications.  
8 Cardinal Arithmetic. Schroder-Bernstein Theorem.  
9 Cardinal Exponentiation. Generalized Continuum Hypothesis (GCH).  
10 Large Cardinals: Inaccessible cardinals and Models of Set Theory.  
11 Review Other Topics: Boolean algebras, topologies, measure algebras.  
12 Trees, Konig Tree Lemma. Applications to Large Cardinals.  
13 Godel's Constructible Universe. Absoluteness. Montague-Levy Reflection Theorem.  
14 First Order Universes, and the (relative) consistency of AC.  
15 Tarski-Vaught Theorem, MSTV Theorem and the (relative) consistency of GCH.  
16 The Ideas behind the Independence Proofs for AC and GCH. Review.  

Rooster

Het rooster van dit vak is in te zien op DataNose.

Honoursinformatie

There is no honors extension for this course.

Aanvullende informatie

Recommended prior knowledge: Mathematical maturity, decent understanding of first-order logic.

Contactinformatie

Coördinator

  • dr. A. Baltag