Analyse 3

Analysis 3

6 EC

Semester 2, periode 4, 5

51223ANA6Y

Eigenaar Bachelor Wiskunde
Coördinator Gerrit Oomens
Onderdeel van Bachelor Wiskunde, jaar 1Dubbele bachelor Wis- en Natuurkunde, jaar 1Dubbele bachelor Wiskunde en Informatica, jaar 1Bachelor Bèta-gamma, major Wiskunde, jaar 2

Studiewijzer 2017/2018

Globale inhoud

Het onderwerp van dit vak is analyse van functies van meer veranderlijken, in het bijzonder continuïteit en differentieerbaarheid. We bekijken hoe we de bekende resultaten, zoals de kettingregel en stelling van Taylor, in één dimensie kunnen uitbreiden naar meerdere dimensies, en wat daarbij verandert. Om een moderne benadering van meerdimensionale analyse te geven zal ook een stuk topologie van metrische ruimten behandeld worden. De theorie van de analyse wordt toegepast om stationaire punten van functies op de n-dimensionale Euclidische ruimte te vinden en te classificeren als maximum of minimum.

Studiemateriaal

Overig

  • het studiemateriaal zal via de website van de cursus worden verstrekt

Leerdoelen

Aan het eind van het vak kan de student

  • de begrippen continuïteit en (totale) differentieerbaarheid in meer dimensies uitleggen, voor concrete functies nagaan of deze continu en/of differentieerbaar zijn en aangeven wat de verschillen zijn met de situatie in één dimensie,
  • de verschillende typen afgeleiden (partieel, totaal, gradiënt) hanteren en uitleggen wat de verbanden zijn,
  • de definities van de O-symbolen van Landau reproduceren en hiervan eenvoudige eigenschappen bewijzen,
  • de begrippen metriek, open, gesloten en compact uitleggen en eenvoudige resultaten resultaten met deze begrippen formuleren en bewijzen, 
  • de stationaire punten en extrema bepalen van een functie op de R^2,
  • de stelling van Taylor formuleren, bewijzen en toepassen om functies op R^2 te benaderen met polynomen en limieten uit te rekenen,
  • de lengte berekenen van een differentieerbare kromme in R^n.

Onderwijsvormen

  • Hoorcollege
  • Werkcollege
  • Tutoraat

Verdeling leeractiviteiten

Activiteit

Uren

Hoorcollege

30

Tentamen

3

Tussentoets

3

Tutoraat

14

Werkcollege

30

Zelfstudie

88

Totaal

168

(6 EC x 28 uur)

Aanwezigheid

Aanwezigheidseisen opleiding (OER-B):

  • Van elke student wordt actieve deelname verwacht aan het onderdeel waarvoor hij/zij staat ingeschreven.
  • Als een student door overmacht niet aanwezig kan zijn bij een verplicht onderdeel van het onderdeel, dient hij/zij dit zo snel mogelijk schriftelijk te melden bij de betreffende docent. De docent kan dan, eventueel na overleg met de studieadviseur, besluiten om de student een vervangende opdracht op te leggen.
  • Het is niet toegestaan om verplichte onderdelen van een onderdeel te missen als er geen sprake is van overmacht.
  • Bij kwalitatief of kwantitatief onvoldoende deelname, kan de examinator de student uitsluiten van verdere deelname aan het onderdeel of een gedeelte daarvan.
  • Bij alle onderwijseenheden van jaar 1 en 2 is een student verplicht bij minimaal 80% van de werkcolleges en tutoraten aanwezig te zijn. Bovendien moet worden deelgenomen aan eventuele tussentoetsen en verplicht gesteld huiswerk. Als niet aan deze verplichting is voldaan, wordt de student uitgesloten voor de herkansing van de onderwijseenheid.

Aanvullende eisen voor dit vak:

Aanwezigheid bij de werkcolleges is verplicht. Als je niet bij minstens 80% van de werkcolleges aanwezig bent geweest dan vervalt je recht op het hertentamen, zoals vermeld in het OER-B artikel 4.9 lid 2.

Toetsing

Onderdeel en weging Details

Eindcijfer

20%

Werkcollegetoetsen

1 (17%)

Toets 1

1 (17%)

Toets 2

1 (17%)

Toets 3

1 (17%)

Toets 4

1 (17%)

Toets 5

1 (17%)

Toets 6

80%

Toetsen

Moet ≥ 5.5 zijn, eindcijfer

1 (50%)

Deeltoets 1

1 (50%)

Deeltoets 2

Vereist

Opdrachten

Tweewekelijkse huiswerktoetsen

  • Elke twee weken wordt er een kleine toets afgenomen in het werkcollege, met opgaven die lijken op het huiswerk. De toetsen zijn herkansbaar en moeten voldoende worden gemaakt.

Fraude en plagiaat

Dit vak hanteert de algemene 'Fraude- en plagiaatregeling' van de UvA. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd. Bij verdenking van fraude of plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Zie de Fraude- en plagiaatregeling van de UvA: http://student.uva.nl

Weekplanning

HC Behandelde stof Syllabus Boek Opgaven
1 Introductie en metrieken Ross 13    
2 Topologie in metrische ruimtes, compactheid Ross 13    
3 Heine-Borel, continuïteit Ross 13    
4 Continuïteit in R^n (handouts, notebook) 7 2.2-2.3 Opgaven
5 O-symbolen, Taylor en continuïteit (handouts) 7 2.3 Opgaven
6 Afgeleides in R^n (handouts) 8 3.1-3.2 Opgaven
7 Verband tussen afgeleides (handouts, notebook) 8 3.2 Opgaven
8 Afgeleides en continuïteit in R^n (handouts) 7.3, 8 3.2 Opgaven
9 Kettingregel en gradiënt (handouts, notebook) 9.1, 11.2 3.3 Opgaven
10 Herhaalde afgeleides, samenvatting (handouts, notebook) 11.2 3.3 Opgaven
11 Taylor in R^n (handouts) 12 3.3 Opgaven
12 Extrema (handouts) 13 4 Opgaven, antwoorden
13 Randextrema en middelwaarde (handouts) 13 4 Opgaven, antwoorden, uitwerking 1i
14 Lengte van krommen, samenvatting (handouts, notebook) 10.1   Opgaven, oude tentamens

(onder voorbehoud)

Rooster

Het rooster van dit vak is in te zien op DataNose.

Honoursinformatie

Op dit vak is een honoursuitbreiding mogelijk. Een verdiepend onderwerp binnen de meerdimensionale analyse zal worden behandeld, in overleg met de studenten. Mogelijke onderwerpen zijn:

  • Nergens differentieerbare functies
  • Taylorreeksen met arbitraire coëfficiënten

Verwerking vakevaluaties

Hieronder vind je de aanpassingen in de opzet van het vak naar aanleiding van de vakevaluaties.

Contactinformatie

Coördinator

  • Gerrit Oomens