Analyse 2a

Analysis 2a

Studiewijzer 2017/2018

Globale inhoud

Reeksen, convergentie van reeksen, rijen en reeksen van functies, uniforme convergentie, machtreeksen, Taylor-ontwikkeling.

Studiemateriaal

Literatuur

• Kenneth A. Ross, Elementary Analysis, Second Edition

Leerdoelen

Verkrijgen van bewijs- en rekenvaardigheden met betrekking tot reeksen en reeksen van functies.

Verwacht wordt dat aan het van de cursus een student convergentie van een reeks kan onderzoeken m.b.v. het majoranten-, quotiënten-, wortel-, of integraalkenmerk, danwel door gebruik te maken van de eigenschap dat de reeks alternerend is.

De student wordt geacht vertrouwd te zijn met het Cauchy criterium, en de begrippen puntsgewijze- en uniforme convergentie, en met een aantal belangrijke stellingen gerelateerd aan het laatste begrip betreffende het verwisselen van sommatie met integratie of differentiatie. Hij/zij wordt verondersteld de convergentiestraal van een machtreeks te kunnen bepalen, en uniforme convergentie d.m.v. het Weierstrass criterium te kunnen verifiëren, en kennis te hebben van Abel's stelling.

De student dient kennis te hebben van het Taylor polynoom en de verschillende uitdrukkingen voor de restterm. Tenslotte wordt verondersteld dat de student vertrouwd is met de definitie van de logaritme en de exponentiële functie en hun elementaire eigenschappen.

Verwacht wordt dat aan het eind van de cursus studenten een aantal bewijzen van belangrijke stellingen kunnen reproduceren, en zelf bewijzen van eenvoudigere stellingen kunnen vinden. Deze bewijzen moeten met correct wiskundig taalgebruik geformuleerd kunnen worden.

De studenten moeten vertrouwd zijn met de basiseigenschappen van de concepten die behandeld zijn in de cursus, en daarnaast ook goede rekenvaardigheden hebben opgedaan. In de tentamens worden zowel rekenvaardigheden en bewijsvaardigheden getoetst worden.

De student kan de regel van l'Hopital toepassen en nagaan dat aan de voorwaarden is voldaan.

Onderwijsvormen

• Hoorcollege
• Werkcollege
• Zelfstudie

Studenten worden geacht al voor het hoorcollege de stof door te lezen. Tijdens het hoorcollege wordt de theorie behandeld en er worden voorbeelden gegeven.

Bij het werkcollege wordt gewerkt aan opgaven.

Elke week wordt er een toets gegeven waarmee getest wordt of de in die week behandelde stof begrepen is.

Verdeling leeractiviteiten

Academische vaardigheden

Kritisch lezen en schrijven. Herkennen van een correct wiskundig bewijs. Het oplossen van problemen die verder gaan dan onmiddellijke toepassing van de net geleerde stof.

Aanwezigheid

Aanwezigheidseisen opleiding (OER-B):

• Van elke student wordt actieve deelname verwacht aan het onderdeel waarvoor hij/zij staat ingeschreven.
• Als een student door overmacht niet aanwezig kan zijn bij een verplicht onderdeel van het onderdeel, dient hij/zij dit zo snel mogelijk schriftelijk te melden bij de betreffende docent. De docent kan dan, eventueel na overleg met de studieadviseur, besluiten om de student een vervangende opdracht op te leggen.
• Het is niet toegestaan om verplichte onderdelen van een onderdeel te missen als er geen sprake is van overmacht.
• Bij kwalitatief of kwantitatief onvoldoende deelname, kan de examinator de student uitsluiten van verdere deelname aan het onderdeel of een gedeelte daarvan.
• Bij alle onderwijseenheden van jaar 1 en 2 is een student verplicht bij minimaal 80% van de werkcolleges en tutoraten aanwezig te zijn. Bovendien moet worden deelgenomen aan eventuele tussentoetsen en verplicht gesteld huiswerk. Als niet aan deze verplichting is voldaan, wordt de student uitgesloten voor de herkansing van de onderwijseenheid.

Aanvullende eisen voor dit vak:

Aanwezigheid bij de werkcolleges is verplicht. Als je niet bij minstens 80% van de werkcolleges aanwezig bent geweest dan vervalt je recht op het hertentamen, zoals is vermeldt in het OER-B artikel 4.9 lid 2.

Toetsing

Met T het tentamencijfer, en W het gemiddelde van de cijfers voor het huiswerk en de toetsen, waarbij het laagste cijfer niet meetelt, wordt het eindcijfer E gegeven door de afronding van (8T+2W)/10 mits T>=5.0. In het andere geval is E de afronding van T.

Inzage toetsing

Om een inzagemoment aan te vragen, kun je contact opnemen met de coördinator.

Opdrachten

Werkcollegesommen en andere actuele informatie zal tijdens de cursus te vinden zijn op https://staff.fnwi.uva.nl/r.p.stevenson/analyse2a2018.html  

Fraude en plagiaat

Dit vak hanteert de algemene 'Fraude- en plagiaatregeling' van de UvA. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd. Bij verdenking van fraude of plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Zie de Fraude- en plagiaatregeling van de UvA: www.uva.nl/plagiaat

Weekplanning

Rooster

Het rooster van dit vak is in te zien op DataNose.

Honoursinformatie

Op dit vak is geen honoursuitbreiding mogelijk.

Contactinformatie

Coördinator

• prof. dr. Rob Stevenson