Representation Theory

Studiewijzer 2016/2017

Globale inhoud

In het vak representatietheorie worden representaties van eindige groepen bestudeerd. Een representatie van een eindige groep is een realisatie van de eindige groep door middel van lineaire transformaties. Denk bijvoorbeeld aan de dihedrale groep, die de symmetrieën van een regelmatige veelhoek beschrijven. Representaties treden op in de analyse, meetkunde en mathematische fysica. Centrale vragen zijn: wat zijn de fundamentele, "minimale" symmetrievormen die kunnen optreden (de zogeheten irreducibele representaties), en hoe kan je een willekeurige representatie ontbinden in irreducibele representaties?

De volgende onderwerpen komen in het college aan bod:

• Representaties van algebra's en groepen.
• Deelrepresentaties, irreducibele representaties, Schur lemma, semisimpele representaties/algebra's.
• Tensorproduct representaties, karakters.
• Stelling van Maschke.
• Karakters, klassenfuncties, karaktertabellen van groeprepresentaties.
• Orthogonaliteitsrelaties van matrix coefficienten en karakters van groeprepresentaties.
• Representaties van abelse groepen en produktgroepen.
• Geinduceerde groepsrepresentaties, Frobenius reciprociteit.
• Mackey's irreducibiliteitscriterium.
• Representatie theorie van de symmetrische groep.
• Random wandelingen op abele groepen.

Studiemateriaal

Literatuur

• B. Steinberg, "Representation Theory of Finite Groups. An introductory approach", Universitext. Springer, New York, 2012. ISBN: 978-1-4614-0775-1.

Overig

• Twee aanvullingen op het boek (voor week 40 en 44), down te loaden op de blackboard pagina van het vak.

Leerdoelen

• Het verwerven van basiskennis van de representatietheorie van algebra's en groepen;
• De student kan problemen in representatie-theoretische vraagstukken omzetten en oplossen;
• Basiskennis verwerven van de representatietheorie van de symmetrische groep.

Onderwijsvormen

• Hoorcollege
• Werkcollege

Hoorcollege: de stof wordt op een toegankelijke wijze aan de student gepresenteerd, waarna de student zelfstandig de theorie in het boek kan lezen en begrijpen.

Werkcollege: de student oefent met het toepassen van de stof uit het boek in concrete probleemstellingen door opgaven te maken. De student doet dit zelfstandig of samen met medestudenten. De werkcollege-docent assisteert hierbij.

Verdeling leeractiviteiten

Aanwezigheid

Aanwezigheidseisen opleiding (OER-B):

• Van elke student wordt actieve deelname verwacht aan het examenonderdeel waarvoor hij/zij staat ingeschreven.
• Als een student door overmacht niet aanwezig kan zijn bij een verplicht onderdeel van het examenonderdeel, dient hij/zij dit zo snel mogelijk schriftelijk te melden bij de betreffende docent. De docent kan, eventueel na overleg met de studieadviseur, besluiten om de student een vervangende opdracht op te leggen.
• Het is niet toegestaan om verplichte onderdelen van een examenonderdeel te missen als er geen sprake is van overmacht.
• Bij kwalitatief of kwantitatief onvoldoende deelname, kan de examinator de student uitsluiten van verdere deelname aan het examenonderdeel of een gedeelte daarvan.
  

Aanvullende eisen voor dit vak:

Toetsing

Toetsvorm

De toetsing bestaat uit een schriftelijke eindtoets, een tussentoets, en regelmatige huiswerkopgaven. De tussentoets en de huiswerkopgaven kan je niet herkansen.

Als het cijfer van de schriftelijk eindtoets minimaal een 5.5 is, dan wordt het eindcijfer bepaald door het eindtentamencijfer voor 50%, het tussentoetscijfer voor 30%, en het gemiddelde huiswerkcijfer voor 20% mee te laten tellen (Belangrijk: huiswerk en tussentoets tellen in dit geval ook mee als het negatief effect heeft op het eindcijfer!).  Als het cijfer van de schriftelijke eindtoets lager is dan een 5.5, dan heb je het vak niet gehaald en is het cijfer van de schriftelijke eindtoets het eindcijfer.

In geval van een hertentamen, is het eindcijfer van het hertentamen ook het eindcijfer. In dit geval tellen de tussentoets en het huiswerk dus niet mee voor het eindcijfer.

Inzage toetsing

De datum, het tijdstip en de locatie van het inzagemoment staan in het rooster in DataNose.

Opdrachten

Huiswerkopgaven

• 8 huiswerktoetsen; zelfstandig maken, feedback door de werkcollegedocent, toetsen worden becijferd.

Onderstaande opdrachten komen aan bod in deze cursus:

•    Naam opdracht 1 : beschrijving 2
•    Naam opdracht 2 : beschrijving 1
•    ....

Fraude en plagiaat

Dit vak hanteert de algemene 'Fraude- en plagiaatregeling' van de UvA. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd. Bij verdenking van fraude of plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Zie de Fraude- en plagiaatregeling van de UvA: www.uva.nl/plagiaat

Weekplanning

Rooster