Functietheorie

Complex Analysis

Studiewijzer 2016/2017

Globale inhoud

Dit vak behelst de studie van complexwaardige functies op het complexe vlak.
Aan de orde komen onder meer:

• complexe differentieerbaarheid,
• vergelijkingen van Cauchy-Riemann,
• analytische functies,
• opfrissing reële lijnintegralen,
• complexe lijnintegralen,
• stelling van Cauchy,
• geïsoleerde singuliere punten,
• residuen-stelling,
• contourintegratie.
• toepassing op reële integralen en reeksen.
• functiereeksontwikkelingen, i.h.b. Taylor- en Laurentreeksen.
• eigenschappen van analytische functies.

Studiemateriaal

Syllabus

• P.J de Paepe, Syllabus functietheorie

Leerdoelen

Dit vak richt zich op het verwerven van inzicht in en kennis van de theorie van complex differentieerbare functies op het complexe vlak. In het bijzonder:

Aan het eind van de cursus ben je in staat om:

• te bepalen of een gegeven functie holomorf is.
• conforme afbeeldingen tussen standaard-gebieden te berekenen en conformiteit in vraagstukken toe te passen.
• de stelling van Cauchy toe te passen, onder meer om reële integralen en sommen van reële reeksen te berekenen.
• gevolgen van de stelling van Cauchy, zoals de stelling van Liouville, de open-afbeeldingstelling, het argumentprincipe en het maximumprincipe in vraagstukken toe te passen. Dit kan ook gaan om het bewijzen van uitspraken.
• te rekenen met singulariteiten, in het bijzonder polen, en nulpunten van holomorfe functies.

Onderwijsvormen

• Hoorcollege
• Werkcollege

In het hoorcollege wordt de leerstof gepresenteerd, uitgelegd en gemotiveerd (toepassingen, historie, actualiteit). 
In het werkcollege maak je opgaven, krijg je individueel feedback en worden opgaven klassikaal besproken. Ook wordt het verband met de theorie aangegeven.
Omdat het werkcollege maar 2 uur duurt, verwachten we dat je je werkcollege actief voorbereidt, want alleen zo kun je optimaal profiteren van de geboden feedbackmogelijkheden.

Verdeling leeractiviteiten

Aanwezigheid

Aanwezigheidseisen opleiding (OER-B):

• Van elke student wordt actieve deelname verwacht aan het onderdeel waarvoor hij/zij staat ingeschreven.
• Als een student door overmacht niet aanwezig kan zijn bij een verplicht onderdeel van het onderdeel, dient hij/zij dit zo snel mogelijk schriftelijk te melden bij de betreffende docent. De docent kan dan, eventueel na overleg met de studieadviseur, besluiten om de student een vervangende opdracht op te leggen.
• Het is niet toegestaan om verplichte onderdelen van een onderdeel te missen als er geen sprake is van overmacht.
• Bij kwalitatief of kwantitatief onvoldoende deelname, kan de examinator de student uitsluiten van verdere deelname aan het onderdeel of een gedeelte daarvan.
• Bij alle onderwijseenheden van jaar 1 en 2 is een student verplicht bij minimaal 80% van de werkcolleges en tutoraten aanwezig te zijn. Bovendien moet worden deelgenomen aan eventuele tussentoetsen en verplicht gesteld huiswerk. Als niet aan deze verplichting is voldaan, wordt de student uitgesloten voor de herkansing van de onderwijseenheid.

Aanvullende eisen voor dit vak:

In jaar 1 en 2 zijn alle werkcolleges verplicht. Je moet minimaal 80% aanwezig geweest zijn. Zo niet, dan verlies je je recht op de hertentamen-mogelijkheid.

Mocht je door een conflict met een ander vak veel van de werkcolleges moeten missen, neem dan zo snel mogelijk contact op met de vakcoördinator (j.j.o.o.wiegerinck@uva.nl).

Toetsing

Inzage toetsing

De datum, het tijdstip en de locatie van het inzagemoment staan in het rooster in DataNose.

Voor inzage in de gemaakte wekelijkse tests kun je contact opnemen met de werkcollegedocent.
Voor inzage in de gemaakte tussen- en eindtoets kun je contact opnemen met de hoorcollegedocent.

Opdrachten

Wekelijks tests

• In week n worden huiswerksommen opgegeven. In week n+1 is in het werkcollege ruimte voor het stellen van vragen hierover. In week n+2 wordt één van deze opgaven getoetst.

Onderstaande opdrachten komen aan bod in deze cursus:

•    Naam opdracht 1 : beschrijving 2
•    Naam opdracht 2 : beschrijving 1
•    ....

Fraude en plagiaat

Dit vak hanteert de algemene 'Fraude- en plagiaatregeling' van de UvA. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd. Bij verdenking van fraude of plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Zie de Fraude- en plagiaatregeling van de UvA: www.uva.nl/plagiaat

Weekplanning

Rooster