Algebra 1; honours

Studiewijzer 2016/2017

Globale inhoud

1. Decompositieseries
   We bekijken hoe we de classificatie van eindige abelse groepen uit de syllabus Algebra I kunnen veralgemenen naar niet-abelse groepen. We definiëren wat een decompositiereeks is en tonen aan dat de compositiefactoren van de reeks uniek bepaald zijn.
   
   
2. De stellingen van Sylow
   We formuleren en bewijzen de stellingen van Sylow en gaan na hoe we die kunnen gebruiken voor de classificatie van eindige groepen.
   
   
3. Behangpapier-groepen.
   We formuleren en bewijzen de classificatie van de 17 behangpatroongroepen en passen deze toe op enkele voorbeelden.

Studiemateriaal

Syllabus

• Er is een syllabus beschikbaar die de student zelf moet aanvullen.

Leerdoelen

Het hoofddoel is inzicht verwerven in enkele geavanceerdere onderwerpen uit de groepentheorie die bij een standaardcollege niet aan bod komen. Meer bepaald kan de student na de honoursuitbreiding de volgende dingen.

1. Decompositieseries
a. De decompositieserie van een eenvoudige groep bepalen.
b. Het bewijs van de uniciteit van de decompositieserie van een groep zelf uitwerken. 
c. Voorbeelden geven van verschillende groepen met dezelfde decompositieserie.

2. Sylowstellingen
a. De Sylow-stellingen formuleren en toepassen op een eenvoudige groep.
b. Het bewijs van de Sylow-stellingen zelf uitwerken.
c. De sylowstellingen gebruiken om aan te tonen dat groepen met bepaalde ordes niet simpel zijn.

3. Behangpapiergroepen.
a. De classificatiestelling van behangpapiergroepen formuleren en toepassen op voorbeelden.
b. Het bewijs van de classificatie zelf uitwerken.
c. Zelf patronen met een gegevenbehangpapiergroep maken en herkennen.

Onderwijsvormen

• Zelfstudie
• Computeropdracht

De honoursuitbreiding bestaat voornamelijk uit zelfstudie, aangevuld met een of twee hoorcolleges waarin vragen kunnen gesteld worden. Daarnaast is er ook een Honoursuitbreiding op de computeropdracht 'Mijn Favoriete Groep'

Verdeling leeractiviteiten

Academische vaardigheden

Zelfstandig een theorie doornemen en verwerken. Dit wordt getoetst door het zelfstandig aanvullen van de notas.

Aanwezigheid

Aanwezigheidseisen opleiding (OER-B):

• Van elke student wordt actieve deelname verwacht aan het examenonderdeel waarvoor hij/zij staat ingeschreven.
• Als een student door overmacht niet aanwezig kan zijn bij een verplicht onderdeel van het examenonderdeel, dient hij/zij dit zo snel mogelijk schriftelijk te melden bij de betreffende docent. De docent kan, eventueel na overleg met de studieadviseur, besluiten om de student een vervangende opdracht op te leggen.
• Het is niet toegestaan om verplichte onderdelen van een examenonderdeel te missen als er geen sprake is van overmacht.
• Bij kwalitatief of kwantitatief onvoldoende deelname, kan de examinator de student uitsluiten van verdere deelname aan het examenonderdeel of een gedeelte daarvan.
  

Aanvullende eisen voor dit vak:

Toetsing

Inzage toetsing

De datum, het tijdstip en de locatie van het inzagemoment staan in het rooster in DataNose.

Opdrachten

Invullen notas

• De student moet de 'gaps' in de syllabus zelf aanvullen.

Mijn favoriete groep (deel 2)

• Doorlopende computeropdracht

Onderstaande opdrachten komen aan bod in deze cursus:

•    Naam opdracht 1 : beschrijving 2
•    Naam opdracht 2 : beschrijving 1
•    ....

Fraude en plagiaat

Dit vak hanteert de algemene 'Fraude- en plagiaatregeling' van de UvA. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd. Bij verdenking van fraude of plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Zie de Fraude- en plagiaatregeling van de UvA: www.uva.nl/plagiaat

Weekplanning

Contactinformatie

Coördinator

• dr. R.R.J. Bocklandt

dr. R.R.J. Bocklandt