Lineaire algebra KI/INF

Linear Algebra

Studiewijzer 2016/2017

Globale inhoud

Lineaire algebra (LA) is de computationele taal van veel ‘technische’ AI en informatica voor real-time autonome systemen. Je kunt er geometrische berekeningen in doen, niet alleen in 3D (voor robotica, computer graphics en computer vision) maar ook in een willekeurig aantal dimensies (zoals voor de dataruimtes in automatisch leren of datacompressie). Veel software is gebaseerd op LA, of heeft uitgebreide LA modules die je kunt benutten voor de oplossing van praktische problemen – als je de vertaalslag naar LA kunt maken. 

We beginnen met vectoren als de ‘objecten’, en matrices als de ‘operatoren’, maar gaan dan al snel over op ‘deelruimtes’ als de basis-eenheden van LA. We leren technieken om optimaal te rekenen met onzekere data (kleinste kwadraten), en de essentie van operatoren op een coördinaat-onafhankelijke manier te analyseren (Singular Value Decomposition SVD).

Studiemateriaal

Literatuur

• David Poole: 'Linear Algebra a Modern Introduction' (4th edition)

Overig

• aanvullend materiaal op BB

Leerdoelen

(Verwijzingen naar de literatuur: Poole’s Linear Algebra, A Modern Introduction)

 Aan het einde van de cursus kan de student:

• Punten, lijnen en vlakken representeren in lineaire algebra, en hun geometrische eigenschappen kwantitatief benoemen, berekenen en schetsen (afstanden, richtingen, doorsnijdingen). (H1)
• Lineaire vergelijkingen opstellen en oplossen, zij het exact met Gaussische eliminatie (H2) of in least squares zin (H7). In laag-dimensionale gevallen kan de student de lineaire vergelijkingen met de hand opstellen en oplossen.
• De basisoperaties en basisalgorithmes van lineaire algebra uitleggen, en met de hand uitvoeren (in laag-dimensionale gevallen). Dit zijn de Gaussian elimination (H2), matrixvermenigvuldiging (H3), berekening van de deelruimtes van een transformatie (kern en kolomruimte H3), berekening van de inverse (als mogelijk H3), orthogonaliseren (Gram-Schmidt GS, H5), determinantberekening (H4), diagonaliseren (als mogelijk, H4), eigenanalyse (H4), kwadratische vormen op hoofdassen brengen (H5) en de SVD van een matrix bepalen (H7).
• De belangrijkste vormen van transformaties herkennen en karakteriseren door middel van hun eigenschappen (orthogonale transformaties H3, H5, orthogonale projecties H5, symmetrische transformaties en kwadratische vormen H5, algemene transformaties).
• De vier deelruimtes van een lineaire transformatie bepalen aan de hand van zijn matrix, in laag-dimensionale gevallen met de hand (H3). De student kan deze deelruimtes (kern, kolomruimte/image, kern van transpose, kolomruimte/image van transpose) relateren aan de SVD (H7).
• Uitleggen wat determinanten geometrisch betekenen, hun algebraïsche eigenschappen gebruiken in berekeningen, en de Laplace-expansie in laag-dimensionale gevallen met de hand uitvoeren(H4).
• De kleinste kwadraten optimalisatie (Least Squares, LSQ) beheerst, in theorie en praktijk, blijkend uit het kunnen herkennen van LSQ in fitting problemen, deze vertalen naar LA, en vervolgens weten hoe die met software op te lossen zijn (en laag-dimensionale fitting problemen met de hand). (H7)
• De 3 werkwijzen van lineaire algebra aan elkaar relateren: geometrisch, algebraïsch en computationeel. (Poole)

Onderwijsvormen

• Hoorcollege
• Werkcollege
• Zelfstudie
• Elektronisch huiswerk voor directe feedback
• Papieren huiswerk dat wordt nagekeken

Dit is een vak waarbij zelfstudie voorop staat, en dat je jezelf alleen eigen kunt maken door voortdurende oefening. We hebben hoorcolleges en werkcolleges als contactmomenten in de week, ieder met hun eigen rol in je leerproces. Er is ook wekelijks huiswerk, elektronisch huiswerk over de basisvaardigheden voor onmiddellijke feedback, en papieren huiswerk voor het meer geavanceerde gebruik (soms met computeropdrachten),  dat snel wordt nagekeken. Het tentamen wordt in twee delen gegeven, met name het eerste deeltentamen is een goede indicator of je op de juiste manier de stof aan het leren bent.

Het is nadrukkelijk niet een vak waarbij je een hoop aparte dingen uit je hoofd moet leren. Als je de structurele verbanden snapt (inzicht) op een manier dat je ermee kunt werken (toepassen), dan beheers je Lineaire Algebra voor KI/INF voldoende. Daarvoor is wel enige kennis nodig van de essentiële basisbegrippen en methoden, en veel oefenen in zelfstudie en werkcollege.

De ideale werkweek voor dit vak besteedt de 20 uur als volgt:

• de te behandelen stof wordt per week van tevoren bekend gemaakt op BB, samen met het huiswerk voor die week
• bereid de hoorcolleges voor door de stof eerst zelf door te nemen
• kom naar het hoorcollege en wees alert op de punten die je niet snapte bij lezing, stel vragen
• op het aansluitende werkcollege: begrijp de feedback op je huiswerk van de week ervoor, en doe oefenopgaven (elektronisch en papier) waaruit blijkt waar je moeilijkheden met de nieuwe stof zitten
• neem na het werkcollege nogmaals de stof door totdat je die snapt
• maak het elektronisch huiswerk vóór het volgende hoorcollege zodat je bij bent met de basisvaardigheden
• maak het papieren  huiswerk verspreid over de week en lever het op de afgesproken tijd en plaats in

In de hele cursus is er handgeschreven huiswerk te doen; met de feedback leer je netjes werken en je begrip van de stof aan te scherpen.

Proefdeeltentamens zullen verschijnen op Blackboard, om je te laten zien op welk niveau je de stof moet gaan beheersen.

Verdeling leeractiviteiten

Academische vaardigheden

• Vaardigheden: precies leren werken, wiskundige afleidingen doen en opschrijven voor een ander.
• Hoe wordt de vaardigheid beoordeeld: huiswerkopdrachten en tentamen, beide tellen mee voor het eindcijfer.
• Het tutoraat geeft een tijdige toetsing van de wiskundige ingangsvaardigheden (in november), en heeft ook tijdens de cursus een sessie (los van dit vak) waarin goede toepassingen van lineaire algebra binnen het vakgebied moeten worden opgespoord.

Aanwezigheid

Aanwezigheidseisen opleiding (OER-B):

• Voor practica en werkgroepbijeenkomsten met opdrachten geldt een aanwezigheidsplicht, tenzij anders vermeld in de studiegids. Wanneer studenten niet voldoen aan deze aanwezigheidsplicht kan het onderdeel niet met een voldoende worden afgerond.
  

Aanvullende eisen voor dit vak:

Aanvullende eisen voor dit vak:

Aanwezigheid bij de hoorcolleges wordt sterk aanbevolen. De colleges worden opgenomen.

Toetsing

Er zijn 12 elektronische huiswerkopdrachten (na ieder hoorcollege één)  en 6 sets huiswerkopgaven (soms gecombineerd met  practicumopgaven, 1 per collegeweek). De punten daarvan tellen door tot een puntentotaal voor het gehele huiswerk.

Opdrachten

Onderstaande opdrachten komen aan bod in deze cursus:

•    Naam opdracht 1 : beschrijving 2
•    Naam opdracht 2 : beschrijving 1
•    ....

Fraude en plagiaat

Dit vak hanteert de algemene 'Fraude- en plagiaatregeling' van de UvA. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd. Bij verdenking van fraude of plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Zie de Fraude- en plagiaatregeling van de UvA: www.uva.nl/plagiaat

Weekplanning

Rooster

Aanvullende informatie

Aanbevolen voorkennis: VWO wiskunde A of B. In november wordt binnen het tutoraat een korte toets op wiskundige basisvaardigheden afgenomen, mogelijk leidende tot aanbevelingen voor ophalen van deze kennis.

Maximum aantal studenten: 260. Voorrang wordt gegeven aan studenten voor wie dit vak verplicht is.

Dit vak heeft een Blackboardsite. Hier vind je de noodzakelijke aanvullende informatie, zoals de groepsindeling van de werkcolleges, en de huiswerkopdrachten. Bekijk de Blackboardsite dus met grote regelmaat!

Contactinformatie

Coördinator

• L. Dorst

Werkcollege docent: zie DataNose voor je werkgroep en contactinformatie van de toegewezen assistent (ook op BB).