Studiewijzer 2016/2017

Globale inhoud

Calculus
Functies, in het bijzonder het algebraisch manipuleren hiermee. Complexe getallen: begrip, oplossen van eenvoudige vergelijkingen. Differentieren: begrip, Taylorbenaderingen. Meer veranderlijken: partiele afgeleide, eerste-orde benadering, kettingregel. Integreren: basistheorie, integreren over krommen. Differentiaalvergelijkingen: vergelijkingen van de eerste orde en tweede-orde vergelijkingen met constante coefficienten. Elementaire wiskunde-basisvaardigheden vormen onderdeel van deze cursus: deze wordt kort herhaald, getoetst en in het vervolg van de cursus onderhouden in de Calculus-onderdelen.

Lineaire algebra
Matrices en vectoren, lineaire vergelijkingen, inversen, determinanten. Abstracte vectorruimtes, polynoom-en matrixruimtes, inproductruimtes, Gram-Schmidt orthonormalisatie. Lineaire afbeeldingen, kern, bereik, rang. Eigenwaarden en eigenvectoren, spectraalstelling voor symmetrische matrices.

Studiemateriaal

Literatuur

David C. Lay, 'Linear Algebra and its Applications', 5th Edition, Addison-Wesley,

Leerdoelen

Aan het eind van de cursus kan de student:

Vectorruimten

definiëren wat een vectorruimte is;
definiëren wat de deelruimte span(v_1, … v_n) opgespannen door een eindig aantal vectoren
v_1, …, v_n is;
voorbeelden van vectorruimten geven en beschrijven, zoals de standaard vectorruimte R^n, de
ruimte van polynomen en functieruimten;
definiëren wat de dimensie van een (deel)vectorruimte is;
de dimensie van een vectorruimte bepalen;
uitleggen wat een oneindig dimensionale vectorruimte is, en een voorbeeld geven van een
vectorruimte van oneindige dimensie;
definiëren (en kunnen bepalen) wanneer een eindig aantal vectoren v_1, … v_n lineair
(on)afhankelijk is;
definiëren wat een basis van een vectorruimte is;
uitleggen wat de significantie van basiskeuze is en het verband tussen een basis en
coördinaatsysteem kunnen uitleggen;
gegeven een basis van een vectorruimte de coördinaatafbeelding definiëren;
definiëren wat een lineaire deelruimte is;
voorbeelden kunnen geven van lineaire deelruimten, zoals deelruimten die horen bij lineaire
afbeeldingen (kern en beeld);
de nulruimte (kern) en het beeld van een lineaire afbeelding bepalen;
de nulruimte (kern) en de kolomruimte van een matrix bepalen;
gegeven een lineaire deelruimte, een basis van deze deelruimte bepalen;
de matrix van basisverandering definiëren en kunnen opstellen;

Lineaire afbeeldingen

definiëren wat een lineaire afbeelding is tussen twee vectorruimten;
gegeven een voorbeeld van een afbeelding tussen vectorruimten, aantonen of deze afbeelding
wel of niet lineair is;
voorbeelden geven van lineaire afbeeldingen, zoals rotaties, spiegelingen, schuiftransformaties,
etc;
voorbeelden geven van lineaire afbeeldingen tussen vectorruimten die niet noodzakelijk de
standaardruimte zijn, zoals bijvoorbeeld de afbeelding van de ruimte van polynomen naar
zichzelf, die een polynoom stuurt naar zijn afgeleide polynoom;
het verschil tussen een lineaire afbeelding en een matrix uitleggen;
de matrix van een lineaire afbeelding opstellen t.o.v. een keuze van een basis van het domein en
een keuze van basis van het codomein;
bepalen of een (lineaire) afbeelding injectief, bijectief en surjectief is;
bepalen wanneer een lineaire afbeelding inverteerbaar is;
weten wat de determinant van een lineaire afbeelding is, en kunnen berekenen (wiskunde 1b);
de rang van een lineaire afbeelding bepalen;
de rangstelling formuleren en toepassen;
de inverteerbare-matrixstelling formuleren en toepassen;

Diagonaliseren

gegeven een matrix of een lineaire afbeelding, bepalen of deze matrix of lineaire afbeelding
diagonalizeerbaar is, en als dat kan, deze diagonalisatie uitvoeren;
de matrix van een diagonaliseerbare afbeelding opstellen ten opzichte van een basis van
eigenvectoren.
het karakteristieke polynoom en karakteristieke vergelijking van een matrix opstellen;
eigenwaarden en eigenvectoren berekenen van matrices en lineaire afbeeldingen;
gegeven een diagonalizatie van een matrix (resp. lineaire afbeelding), eigenschappen van deze
matrix (resp. lineaire afbeelding) afleiden (zoals: determinant, inverteerbaarheid, eigenwaarden
en eigenvectoren);

Symmetrische matrices.

definiëren wat een inwendig product is in een vectorruimte;
voorbeelden geven van inwendige producten (zoals het standaard inwendig product in de R^n);
met behulp van het inwendige product bepalen wat de lengte is van een vector;
met behulp van het inwendige product bepalen wat de hoek is tussen twee vectoren;
met behulp van het inwendige product de definitie van een projectie afbeelding geven, en voor
concrete vectoren de projectie op deelruimten berekenen;
definiëren wat een symmetrische matrix is, voorbeelden van symmetrische matrices geven;
definiëren wat een orthogonale matrix is, voorbeelden van orthogonale matrices geven;
de inverse van een orthogonale matrix bepalen;
het Gram-Schmidt produces uitvoeren om een orthogonale basis van een vectorruimte voorzien
van inwendig product te produceren;
de spectraalstelling formuleren en toepassen;
de spectraaldecompositie van een symmetrische matrix formuleren en het verband van deze
decompositie met projectie afbeeldingen uitleggen en gebruiken;
een symmetrische matrix orthogonaal diagonaliseren;
formuleren welke matrices orthogonaal diagonaliseerbaar zijn.

Behalve bovenstaande lijst, kijk ook in de paragrafen van het boek die behandeld zijn tijdens college.
In het bijzonder wordt je geacht de definities en stellingen die in deze paragrafen staan te weten en te
kunnen toepassen op het tentamen.

Onderwijsvormen

Hoorcollege
Werkcollege
Zelfstudie

Er is wekelijks twee keer twee uur hoorcollege en vier uur werkcollege, waarin onder begeleiding in groepsverband opgaven worden gemaakt en besproken. In week 2 zal er een deeltoets worden afgenomen, die meetelt voor het eindcijfer.

Verdeling leeractiviteiten

Activiteit	Aantal uur
Deeltoets	3
Hoorcollege	16
Tentamen	3
Werkcollege	16
Zelfstudie	46

Aanwezigheid

Aanwezigheidseisen opleiding (OER-B):

Van elke student wordt actieve deelname verwacht aan het onderwijsonderdeel waarvoor hij staat ingeschreven. Een student die de eerste twee werkcolleges van een lesblok geen gebruik maakt van de werkcolleges, zal administratief uit de werkcollegegroep verwijderd worden. Een verzoek opnieuw ingeschreven te worden bij de werkcolleges kan ingediend worden bij de opleidingscoördinator.
Als een student door overmacht niet aanwezig kan zijn bij een verplicht onderdeel van het examenonderdeel, dient hij dit zo snel mogelijk schriftelijk te melden bij de betreffende docent. De docent kan, eventueel na overleg met de studieadviseur, besluiten om de student een vervangende opdracht op te leggen.
Het is niet toegestaan om verplichte onderdelen van een examenonderdeel te missen als er geen sprake is van overmacht.
Bij kwalitatief of kwantitatief onvoldoende deelname, kan de examinator de student uitsluiten van verdere deelname aan het examenonderdeel of een gedeelte daarvan.
Ter uitbreiding van de bovenstaande regels geldt in het eerste semester van het eerste jaar dat een student bij minimaal 80% van de werkcolleges aanwezig dient te zijn. Bovendien moet worden deelgenomen aan eventuele tussentoetsen en verplicht gesteld huiswerk. Als niet aan deze verplichting is voldaan, wordt de student uitgesloten voor de herkansing van het bijbehorende vak. Studenten in het Dubbele Bachelor programma Wis- en Natuurkunde zijn vrijgesteld van deze plicht.

Aanvullende eisen voor dit vak:

Toetsing

Onderdeel en weging	Details
Eindcijfer
100% Theorie	Herkansbaar
33% Deeltoets
66% Tentamen	Moet ≥ 5.5 zijn

Tussentoets week 2
De toets gaat over de stof van week 1 en 2.

(Her)tentamen
Het (her)tentamen gaat over het hele vak.

Eindcijfer
Om het vak te halen moet je minimaal een 5.5 halen voor het tentamen. Daarna is het eindcijfer het maximum van het cijfer van het tentamen, en het gemiddelde van de deeltoets en het tentamen, waarbij het tentamen 2 keer telt en de deeltoets 1 keer.

Hulpmiddelen
Voor alle toetsen en tentamens geldt dat rekenmachines of andere hulpmiddelen niet zijn toegestaan.

Fraude en plagiaat
Dit vak hanteert de algemene ‘Fraude- en plagiaatregeling’ van de UvA. Onder plagiaat of fraude wordt verstaan het overschrijven van het werk van een medestudent dan wel het kopiëren van wetenschappelijke bronnen (uit bijvoorbeeld boeken en tijdschriften en van het internet) zonder daarbij de bron te vermelden. Uiteraard is plagiaat verboden. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd en streng tegen opgetreden. Bij verdenking van plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Wanneer de examencommissie overtuigd is dat er plagiaat gepleegd is dan kan dit maximaal leiden tot een uitsluiting van al het onderwijs van de opleiding voor een heel kalenderjaar. Zie voor meer informatie over het fraude- en plagiaatreglement van de Universiteit van Amsterdam www.uva.nl/plagiaat.

Opdrachten

Onderstaande opdrachten komen aan bod in deze cursus:

Naam opdracht 1 : beschrijving 2
Naam opdracht 2 : beschrijving 1
....

Fraude en plagiaat

Dit vak hanteert de algemene ‘Fraude- en plagiaatregeling’ van de UvA. Onder plagiaat of fraude wordt verstaan het overschrijven van het werk van een medestudent dan wel het kopiëren van wetenschappelijke bronnen (uit bijvoorbeeld boeken en tijdschriften en van het Internet) zonder daarbij de bron te vermelden. Uiteraard is plagiaat verboden. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd en streng tegen opgetreden. Bij verdenking van plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Wanneer de examencommissie overtuigd is dat er plagiaat gepleegd is dan kan dit maximaal leiden tot een uitsluiting van al het onderwijs van de opleiding voor een heel kalenderjaar. Zie voor meer informatie over het fraude- en plagiaatreglement van de Universiteit van Amsterdam.www.uva.nl/plagiaat

Weekplanning

Weeknummer	Onderwerpen	Studiestof	Werkcollege
1	1) Vectorruimten, deelruimten (nulruimte, kolomruimte), basis, lineaire onafhankelijkheid. 2) Rang, basistransformaties, coordinaatsystemen.	1) 2.8 Subspaces of R^n. 4.1 Vector spaces and subspaces. 4.2 Null spaces, column spaces and lineair transformations. 4.3 Linearly independent sets; bases 2) 2.9 Dimension and rank 4.4 Coordinate systems 4.5 The dimension of a vector space 4.6 Rank 4.7 Change of basis	Opgaven op Blackboard
2	3) Eigenwaarden en eigenvectoren. 4) Diagonalisatie, multipliciteit van eigenwaarden.	3) 5.1 Eigenvectors and eigenvalues 5.2 The characteristic equation 5.3 Diagonalization 4) 5.3 Diagonalization 5.4 Eigenvectors and lineair transformations	Opgaven op Blackboard
3	5) Inproduct, orthogonaliteit, orthogonale projectie, Gram-Schmidt proces. 6) Symmetrische matrices, spectraalstelling, orthogonale eigenvectoren.	5) 6.1 Inner product, length and orthogonality 6.2 Orthogonal sets 6.3 Orthogonal projections 6.4 The Gram-Schmidt process 6) 7.1 Diagonalization of Symmetric Matrices	Opgaven op Blackboard
4	7) Eventuele uitloop afmaken. Daarna herhaling van de stof, voorbereiding voor het tentamen. 8) Tentamenvoorbereiding.		Opgaven op Blackboard

Rooster

Aanvullende informatie

Aanmelding en aanvullende informatie

Alle eerstejaarsstudenten worden automatisch aangemeld voor dit vak. In andere gevallen zie www.student.uva.nl/sis voor meer informatie over aanmelding.
Als je je aanmeldt voor een vak word je ook automatisch ingeschreven voor het bijbehorende tentamen en voor eventuele andere toetsvormen van dat vak.

NB. Je hebt alleen recht om deel te nemen aan de herkansing van een vak als je ook aan het eerste tentamen of eerste toetsmoment hebt deelgenomen en aan alle samenstellende voorwaarden (o.a. aanwezigheidsplicht, verplichte opdrachten etc.) hebt voldaan. Als dat het geval is en je haalt het tentamen niet, word je automatisch aangemeld voor het hertentamen. Als je niet aan alle voorwaarden hebt voldaan of niet deelneemt aan de eerste tentamenkans, word je niet ingeschreven voor de herkansing en moet je het vak het jaar daarna opnieuw doen. Als je om aantoonbare zwaarwegende redenen niet aan alle samenstellende onderdelen kunt voldoen of niet kunt deelnemen aan de eerste tentamenkans, dien je je voorafgaand aan het toetsingsmoment (tentamen, inleveren opdracht, inleveren paper etc.) te melden bij de studieadviseurs. In geval van aantoonbaar zwaarwegende omstandigheden wordt er dan in samenspraak met de docent gekeken of er een andere oplossing mogelijk is.

Dit vak heeft een Blackboardsite, en we gebruiken ook Datanose. Hier vind je de noodzakelijke aanvullende informatie, zoals de groepsindeling van de werkcolleges, de opdrachten.

Contactinformatie

Coördinator

dr. A.L. Kret

Eigenaar	Bachelor Natuur- en Sterrenkunde (joint degree)
Coördinator	dr. A.L. Kret
Onderdeel van	Bachelor Natuur- en Sterrenkunde (joint degree), jaar 1 Bachelor Bèta-gamma, major Natuurkunde, jaar 2

Wiskunde 1C