Numerical Linear Algebra (BSc)

Studiewijzer 2015/2016

Globale inhoud

Dit college behandelt hoe een aantal standaardproblemen uit de  lineaire algebra concreet en efficient, eventueel benaderend, algoritmisch kunnen worden opgelost. Hierdoor is dit vak zeer waardevol voor iedere student die een loopbaan ambieert buiten de academische wereld, maar ook voor degenen die bij wil dragen aan de theoretische ontwikkelingen die nog steeds volop gaande zijn. De charme van het vak ligt in twee aspecten. Niet alle voor de  hand liggende oplosmethoden zijn ook meteen de snelste; en bij  het ontwerp van een algoritme zal ook rekening gehouden moeten  worden met de stabiliteit ervan: initieel gemaakte fouten in  benaderingen mogen niet buitenproportioneel opgeblazen tijdens het vervolgproces. Dit leidt vaak tot verrassende resultaten. Een misconceptie over het vakgebied is dat afrondfouten centraal staan. Echter, zelfs als een computer exact zou kunnen rekenen middels symbolische manipulaties, dan nog kan iets onschuldigs als een eigenwaardeprobleem in het algemeen niet exact opgelost worden (Stelling van Abel-Ruffini). Benaderingen en hun analyse zijn dus niet alleen nodig omdat we vaak computers gebruiken om oplossingen te berekenen. Ze zijn simpelweg wiskundige noodzaak.

We behandelen een groot deel van het boek "Numerical Linear Algebra" van L.N. Trefethen en D. Bau. Dit boek wordt al jaren gebruikt door graduate students aan universiteiten als MIT,  Cornell, en Oxford. De eerste auteur is een zeer invloedrijke hedendaagse numeriek wiskundige. We verwijzen naar zijn website voor onder andere inzage in delen van het boek.

Leerdoelen

• De mathematische analyse van de consequenties van het feit dat het uitrekenen van oplossingen van problemen uit de lineaire algebra uit wiskundige noodzaak slechts benaderend kan worden gedaan.
• Onderscheid leren maken tussen schijnbaar equivalente methodes in termen van hun efficientie, nauwkeurigheid, en stabiliteit.
• Het implementeren van algoritmes als computerprogramma en het kritisch becommentarieren van hun gedrag.
• Kunnen optreden als raadgever voor niet-specialisten op dit zeer grote, belangrijke, en toegepaste vakgebied.

Onderwijsvormen

Hoorcollege en werkcollege, enkele practicumsessies.

Verdeling leeractiviteiten

Aanwezigheid

Aanwezigheidseisen opleiding (OER-B):

• Van elke student wordt actieve deelname verwacht aan het examenonderdeel waarvoor hij/zij staat ingeschreven.
• Als een student door overmacht niet aanwezig kan zijn bij een verplicht onderdeel van het examenonderdeel, dient hij/zij dit zo snel mogelijk schriftelijk te melden bij de betreffende docent. De docent kan, eventueel na overleg met de studieadviseur, besluiten om de student een vervangende opdracht op te leggen.
• Het is niet toegestaan om verplichte onderdelen van een examenonderdeel te missen als er geen sprake is van overmacht.
• Bij kwalitatief of kwantitatief onvoldoende deelname, kan de examinator de student uitsluiten van verdere deelname aan het examenonderdeel of een gedeelte daarvan.
  

Aanvullende eisen voor dit vak:

Toetsing

Tentamenregeling Numerieke Lineaire Algebra 2015

Het vak heeft 13 hoorcolleges en 13 werkcollege's. Vier van de werkcollege's zijn uitgebreidere Matlab-sessies, twee per blok. Er zijn twee deeltentamens.

Je eindcijfer voor NLA word bepaald uit:

• De cijfers T1 en T2 van de deeltentamens
• De cijfers M1, M2, M3, M4 van de Matlab-opgaven
• De huiswerkcijfers van de overige weken

Minimale vereisten om te slagen:

• T2 is minimaal een 5.0
• T1+T2 is minimaal 11.0
• M1+M2+M3+M4 is minimaal 22.0
• M4 is minimaal 5.0

Laat nu

G = (1/3)(T1+T2)+(1/12)(M1+M2+M3+M4)

Als niet voldaan is aan de bovenstaande vereisten, is je eindcijfer het minimum van 5 en G.

Huiswerk wordt beoordeeld met 0,1,2 of 3.

Schrijf voor H de som van de 9 huiswerksets, en laat

E = G + (10-G)*(H/81)

Dus, bij een maximale huiswerkscore van 27 punten, maak je 1/3 van het verschil tussen G en 10 goed.

Je eindcijfer is E afgerond op halven.

Herkansingen

Als T1+T2 minder dan 11.0 is, of T2 minder dan 5.0, moet je hertentamen doen.

• Het cijfer T hiervoor moet minimaal 5.5 zijn
• 2T vervangt dan T1+T2

Als M1+M2+M3+M4 minder dan 22.0 is, of als M4 minder dan 5.0 is, krijg je een vervangende opdracht M.

Indien M4 < 5.0 dan vervangt M opgave M4

Indien M4 minimaal 5.0 is maar M1+M2+M3+M4<22.0 dan vervangt M de laagste van die vier.

Je komt alleen in aanmerking voor de vervangende opdracht M als die je in staat stelt om aan de eisen te voldoen! Dat is bijvoorbeeld nog net het geval als

M1 = M2 = M3 = M4 = 4.0

want dan kan je met een vervangende M=10 voor M4 alsnog 22 punten scoren. Hou dit dus in de gaten.

Bij herkansing vervalt de huiswerkbonus!

Opdrachten

Matlab-opgaven

• 4 programmeeropgaven

Onderstaande opdrachten komen aan bod in deze cursus:

•    Naam opdracht 1 : beschrijving 2
•    Naam opdracht 2 : beschrijving 1
•    ....

Fraude en plagiaat

Dit vak hanteert de algemene ‘Fraude- en plagiaatregeling’ van de UvA. Onder plagiaat of fraude wordt verstaan het overschrijven van het werk van een medestudent dan wel het kopiëren van wetenschappelijke bronnen (uit bijvoorbeeld boeken en tijdschriften en van het Internet) zonder daarbij de bron te vermelden. Uiteraard is plagiaat verboden. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd en streng tegen opgetreden. Bij verdenking van plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Wanneer de examencommissie overtuigd is dat er plagiaat gepleegd is dan kan dit maximaal leiden tot een uitsluiting van al het onderwijs van de opleiding voor een heel kalenderjaar. Zie voor meer informatie over het fraude- en plagiaatreglement van de Universiteit van Amsterdam.www.uva.nl/plagiaat

Weekplanning

Rooster