Verzamelingen en getallen

Sets and Numbers

Studiewijzer 2025/2026

Globale inhoud

In dit vak leer je de taal van wiskundige bewijzen. Wat is een bewijs, en wat niet? Wat betekenen de logische symbolen in een bewijs? Hoe verzin je zelf een bewijs? Wat zijn de vaakst voorkomende bewijs-technieken? Hoe schrijf je een bewijs op zo’n manier op dat een collega je bewijs ook begrijpt?

Wiskunde leer je het beste door het zelf te doen. In de werkcolleges, het tutoraat, en het huiswerk oefenen we daarom veel met zelf bewijzen opschrijven. Dit doen we aan de hand van de belangrijke basisbegrippen uit de wiskunde die in de hoorcolleges aan bod komen: verzamelingen, complexe getallen, inductie, afbeeldingen, equivalentie-relaties, cardinaliteit en deelbaarheid. Het leren omgaan met deze begrippen, die in de hogere wiskunde vaak terugkomen, is ook een doel van het vak.

Studiemateriaal

Literatuur

• Naslag: U. Daepp and P. Gorkin, Reading, Writing, and Proving: A Closer Look at Mathematics. 2011. (beschikbaar in Canvas)

Leerdoelen

• Redeneren: De afgestudeerde is vertrouwd met de formele wiskundige schrijfwijze die gebruikt maakt van logische symbolen uit de propositielogica en kwantoren uit predicatenlogica.
• Definiëren: De afgestudeerde kan werken met verzamelingen, afbeeldingen en relaties en kan deze gebruiken om wiskundige concepten correct te definiëren.
• Verzamelingen: De afgestudeerde is vertrouwd met de basisconcepten uit de verzamelingenleer: vereniging, doorsnede, cartesisch product, machtsverzamelingen, relaties, afbeeldingen, injectiviteit, surjectiviteit, bijectiviteit en inverses, equivalentierelaties en partities, kardinaliteit en aftelbaarheid.
• Getallen: De afgestudeerde is vertrouwd met de basisconcepten uit de getallenleer: associativiteit, commutativiteit, distributiviteit van bewerkingen, norm, complex toegevoegde en inverse van complexe getallen, deelbaarheid van gehele getallen, ggd en kgv, restklassen.
• Bewijzen: De afgestudeerde is vertrouwd met het concept wiskundig bewijs, kan wiskundige bewijzen op een begrijpelijke en consistente manier opschrijven, kan een onderscheid maken tussen een wiskundig bewijs en een intuïtieve uitleg en kan zelf bewijzen vinden van eenvoudige stellingen over basisbegrippen uit de wiskunde met behulp van verschillende bewijsstategieën zoals inductie, contrapositie en bewijs uit het ongerijmde.
• Rekenen: De afgestudeerde kan rekenen met de verschillende soorten getallen (natuurlijke, gehele, rationale, reële, complexe, restklassen) en is vertrouwd met hun constructie.
• Algoritmen: De student kent de volgende algoritmen en kan ze toepassen: algoritme van Euclides voor het bepalen van de ggd, het bepalen van een multiplicatief inverse in C en Z/nZ.
• Formeel redeneren: De afgestudeerde begrijpt het belang van de wiskundige formele manier van denken en het correct definiëren van concepten bij de ontwikkeling van verschillende deelgebieden in de wiskunde.
• Axiomatiseren: De afgestudeerde is zich bewust van een aantal aspecten die opduiken bij het formuleren van verzamelingentheorie zoals het keuze-axioma, lemma van Zorn en de continuümhypothese.

Onderwijsvormen

• Hoorcollege
• Werkcollege
• Zelfstudie

Verdeling leeractiviteiten

Aanwezigheid

Aanwezigheidseisen opleiding (OER-B):

• Van elke student wordt actieve deelname verwacht aan het onderdeel waarvoor de student staat ingeschreven.
• Naast de algemene eis dat de student actief participeert in het onderwijs, worden de aanvullende eisen per onderdeel in de studiewijzer omschreven. Hier staat ook omschreven voor welke onderdelen van het onderdeel een aanwezigheidsplicht geldt.
• Als een student door persoonlijke omstandigheden niet aanwezig kan zijn bij een verplicht onderdeel van het programma, dient de student dit zo snel mogelijk schriftelijk te melden bij de betreffende docent en de studieadviseur.
• Het is niet toegestaan om verplichte onderdelen van een onderdeel te missen als er geen sprake is van persoonlijke omstandigheden.
• Bij kwalitatief of kwantitatief onvoldoende deelname, kan de examinator de student uitsluiten van verdere deelname aan het onderdeel of een gedeelte daarvan. Voorwaarden voor voldoende deelname worden van tevoren vastgelegd in de studiewijzer en op Canvas.

Toetsing

De bovengenoemde cijfers voor week 1 tot en met 6 zijn samengesteld uit een deel huiswerk en een deel toets. Het toetscijfer werk als een vermenigvuldigingsfactor voor een deel van het huiswerkcijfer. Zie de Canvaspagina van het vak voor verdere details.

Inzage toetsing

Dit moment wordt bekend gemaakt via Canvas.

Fraude en plagiaat

Dit vak hanteert de algemene 'Fraude- en plagiaatregeling' van de UvA. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd. Bij verdenking van fraude of plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Zie de Fraude- en plagiaatregeling van de UvA: http://student.uva.nl

Weekplanning

Honoursinformatie

Bij dit vak is geen honoursuitbreiding mogelijk. 

Contactinformatie

Coördinator

• dr. Guus Regts

Docenten

• D.J.G. van Batenburg
• Ellen den Ouden
• Oliver Panacheril