Stochastiek 2: statistiek

Stochastics 2: statistics

6 EC

Semester 1, periode 1, 2

51222STO6Y

Eigenaar Bachelor Wiskunde
Coördinator prof. dr. J.M. Mooij
Onderdeel van Minor Wiskundige thema's, jaar 1Bachelor Wiskunde, jaar 2Dubbele bachelor Wiskunde en Informatica, jaar 2Bachelor Bèta-gamma, major Wiskunde, jaar 3
Links Zichtbare leerlijnen

Studiewijzer 2025/2026

Globale inhoud

In de mathematische statistiek vatten we geobserveerde data op als realisaties van stochastische variabelen. Een statistisch model is een collectie kansverdelingen die we beschouwen als mogelijke verdelingen van de waarnemingen. Het doel van een statistische procedure is om op basis van de waarnemingen een uitspraak te doen over welke verdeling in het model de data gegenereerd heeft. Na het opzetten van dit wiskundige raamwerk voor het bestuderen van statistische problemen wordt in dit college een aantal statistische procedures behandeld: het schatten van parameters, het toetsen van hypotheses en het maken van betrouwbaarheidsintervallen. Er worden klassieke voorbeelden behandeld en wiskundige theorie om de prestaties van statistische procedures te beoordelen en te vergelijken.

Studiemateriaal

Literatuur

  • F. Bijma, M. Jonker, A. van der Vaart, 'Inleiding in de Statistiek', Epsilon Uitgaven, Utrecht, 2016.

Leerdoelen

  • Beschrijven: De student kent definities, voorbeelden en basiseigenschappen van de volgende concepten: steekproefgemiddelde, steekproefvariantie, steekproefcorrelatie, correlatiecoëfficiënt, kwantielfuncties, histogram, QQ-plot en auto-correlatieplot.
  • Schatten: De student kent definities, voorbeelden en basiseigenschappen van de volgende concepten: maximum-likelihoodschatter en de momentenschatter, UMVZ-schatters, Fisher-informatie, de Cramér-Rao ondergrens, de Bayesiaanse handelswijze, de prior en posterior, en de Bayes schatter, lineaire regressie en OLS-schatter.
  • Toetsen: De student kent definities, voorbeelden en basiseigenschappen van de volgende concepten: nulhypothese, alternatieve hypothese, fouten van de eerste en tweede soort, toetsingsgrootheid, kritiek gebied, onderscheidend vermogen, onbetrouwbaarheid, chi-kwadraat- en de t-verdeling, Kolmogorov-Smirnovtoets, likelihood-ratiotoets, betrouwbaarheidintervallen, pivots.
  • Stellingen: Studenten kunnen de volgende belangrijke stellingen formuleren en toepassen: Formule van Bayes, Lemma van Neyman-Pearson,...
  • Beschrijvende statistiek: De student kan bij een gegeven dataset verschillende beschrijvende statistieken berekenen en plots maken, relevante parameters schatten, betrouwbaarheidsintervallen opstellen en statistische toetsen uitvoeren.
  • Modellen: de student heeft inzicht in de verbanden tussen toetsen en betrouwbaarheidsgebieden, likelihood-ratiogebieden, overdekkingsgebieden, en het verschil tussen correlatie en causaliteit.

Onderwijsvormen

  • Hoorcollege
  • Werkcollege
  • Zelfstudie

Verdeling leeractiviteiten

Activiteit

Aantal uur

Hoorcollege

28

Tentamen

3

Tussentoets

2

Werkcollege

28

Zelfstudie

106

Aanwezigheid

Aanwezigheidseisen opleiding (OER-B):

  • Van elke student wordt actieve deelname verwacht aan het onderdeel waarvoor de student staat ingeschreven.
  • Naast de algemene eis dat de student actief participeert in het onderwijs, worden de aanvullende eisen per onderdeel in de studiewijzer omschreven. Hier staat ook omschreven voor welke onderdelen van het onderdeel een aanwezigheidsplicht geldt.
  • Als een student door persoonlijke omstandigheden niet aanwezig kan zijn bij een verplicht onderdeel van het programma, dient de student dit zo snel mogelijk schriftelijk te melden bij de betreffende docent en de studieadviseur.
  • Het is niet toegestaan om verplichte onderdelen van een onderdeel te missen als er geen sprake is van persoonlijke omstandigheden.
  • Bij kwalitatief of kwantitatief onvoldoende deelname, kan de examinator de student uitsluiten van verdere deelname aan het onderdeel of een gedeelte daarvan. Voorwaarden voor voldoende deelname worden van tevoren vastgelegd in de studiewijzer en op Canvas.

Toetsing

Onderdeel en weging Details

Eindcijfer

1 (100%)

Deeltoets

Het eindcijfer wordt als volgt berekend.

Het gewogen gemiddelde van deeltoets (30%), tentamen (60%) en huiswerk (10%), waarbij de deelcijfers in het interval [0,1] liggen, wordt affien geschaald naar het interval [1,10], afgerond op halve getallen met uitzondering van 5,5.

In geval van hertentamen wordt het eindcijfer vervangen door het hertentamencijfer (affien geschaald naar het interval [1,10], afgerond op halve getallen met uitzondering van 5,5).

Inzage toetsing

De manier van inzage wordt via de digitale leeromgeving gecommuniceerd.

Het huiswerk zal op het werkcollege worden besproken.

Opdrachten

De studenten maken wekelijks huiswerkopdrachten waarin ze oefenen met de stof. Ze kunnen hun antwoorden inleveren bij de werkcollegeassistenten, en die kijken een (van tevoren gespecificeerd) gedeelte van de opdrachten na. Het gemiddelde van de huiswerkopdrachten telt voor 10% mee in het eindcijfer.

Fraude en plagiaat

Dit vak hanteert de algemene 'Fraude- en plagiaatregeling' van de UvA. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd. Bij verdenking van fraude of plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Zie de Fraude- en plagiaatregeling van de UvA: http://student.uva.nl

Weekplanning

VOORLOPIGE PLANNING. WIJZIGINGEN VOORBEHOUDEN.

Let op! Er zijn vier edities van het boek in omloop. In hoofdstuk 4 zijn de opgavenummers in de 2013 editie verschillend van de 2016 editie en 2018 editie. De opgavenummers van de 2013 editie staan tussen haakjes.

Weeknummer Onderwerpen Studiestof
(onderdelen met een * overslaan)		 Opgaven (* zal niet worden nagekeken)
1 Elementen uit de kansrekening, statistische modellen Appendix A, H1 A.8*, A.10, A.12*, A.13*, 1.1*, 1.2, 1.3*
2 Verdelingsonderzoek H2 2.1*, 2.2*, 2.5, 2.8*, 2.11
3 Schatters, mean square error, maximum-likelihoodschatters §3.1, §3.2, §3.3 3.1*, 3.2*, 3.3, 3.5*, 3.8*, 3.9, 3.10*
4 Maximum-likelihoodschatters, momentenschatters en Bayes schatters §3.3, §3.4, §3.5 3.12*, 3.14*, 3.16, 3.20*, 3.23*, 3.25*, 3.33, 3.39*
5 Bayes-schatters, voldoende en volledige statistieken §3.5, §6.1, 6.2, §6.3.0 3.37*, 3.40, 6.1*, 6.2*, 6.4, 6.7*
6 UMVZ-schatters, Cramer-Rao ondergrenzen §6.3.1, §6.3.2, Lemma 5.10

6.13, 6.14*, 6.15*, 6.22, 6.26*, 6.28*, 6.29
7 Lineaire regressie §7.1, §7.2.1 (m.u.v. §7.2.1.2) 7.4*, 7.5*, 7.8
8 Tussentoets H1, H2, H3, §6.1, §6.2, §6.3, Lemma 5.10, A.7  (onderdelen met een * overslaan)  
10 Toetsingsproblemen, kritiek gebied, onbetrouwbaarheid §4.1 t/m §4.3.1 4.1*, 4.2, 4.4*, 4.7*, 4.8(i, ii, iii)
11 Overschrijdingskansen, t-toetsen §4.3.2 t/m §4.6.3

4.9, 4.11, 4.12(i)*, 4.17*, 4.22* (), 4.23* (4.22), 4.36 (4.35)
12 Kolmogorov-Smirnovtoets, likelihood-ratiotoetsen, Lemma van Neyman-Pearson §4.6.4, §4.7, §6.4

4.40 (4.38), 4.45* (4.41), 4.46* (4.42), 4.47* (4.43), 4.50 (4.46), 6.32(i)
13 Betrouwbaarheidsintervallen, pivots, bijna-pivots §5.1 t/m 5.4 5.3, 5.4*, 5.7, 5.13*, 5.21*
14 Relatie tussen toetsen en betrouwbaarheidsgebieden, likelihood-ratiogebieden, Bayesiaanse betrouwbaarheidsgebieden §5.5, 5.6, 5.7 5.16*, 5.17, 5.18*, 5.22*
15 Causaliteit Slides  
16 Tentamen Behandelde paragrafen (zie boven) van H1 t/m H7 en A.7 (onderdelen met een * overslaan, met uitzondering van §5.7)  

 

Honoursinformatie

Op dit vak is een honoursuitbreiding mogelijk. Halverwege het semester wordt hierover meer informatie verstrekt.

Contactinformatie

Coördinator

  • prof. dr. J.M. Mooij

Docenten

  • Docent: prof. dr. J.M. Mooij
  • TAs: Riemer Kerkstra, Thijs Maessen