Stochastiek 1: kansrekening

Stochastics 1: Probability theory

Studiewijzer 2025/2026

Globale inhoud

Dit vak beoogt een inleiding te geven in de kansrekening. De in dit vak opgedane kennis is van belang voor latere vakken in de stochastiek.

In het bijzonder komt een selectie uit de volgende zaken aan bod: basisbegrippen uit de combinatoriek, kansmaten, uitkomstenruimtes, onafhankelijkheid, de wet van Bayes, (multivariate) discrete en continue stochasten (inclusief enkele bekende verdelingen), verwachting, variantie, covariantie, moment-genererende functies, Markov- en Jensen's ongelijkheid, de wet van de grote aantallen, de centrale limietstelling en stochastische processen.

Studiemateriaal

Literatuur

• Grimmett and Welsh, 'Probability - An introduction',  2nd edition.

Leerdoelen

• Kansmaten: de student kent definities, voorbeelden en basiseigenschappen van de volgende concepten: kansmaat, uitkomstenruimte, voorwaardelijke kans, onafhankelijke gebeurtenissen, verdelingsfunctie, kansmassafuncties en kansdichtheidsfuncties, marginale, gezamelijke en voorwaardelijke kansdichtheidsfuncties.
• Verdelingen: De student kan diverse discrete en continue kansverdelingen herkennen en toepassen, zoals Bernoulli, Binomiaal, Poisson en Geometrisch, Normaal, Exponentieel en Uniform.
• Stochasten: de student kent definities, voorbeelden en basiseigenschappen van de volgende concepten: (multivariate) stochast, verwachtingswaarden, (co)variantie en correlatie, momenten, momentgenererende functie.
• Stellingen: Studenten kunnen de volgende belangrijke stellingen formuleren en toepassen: formule van Bayes, de partitiestelling, de inclusie-exclusie formule, de ongelijkheden van Markov, Jensen en Chebyshev, de wet van de grote aantallen en de centrale limietstelling.
• Combinatoriek: De student kan combinatorische vraagstukken beantwoorden m.b.v. faculteiten, binomiaalcoëfficiënten en het binomium van Newton.
• Rekenen: De student kan momenten en verwachtingswaarden van een stochast bepalen en de kansdichtheidsfunctie van een functie van een continue stochast bepalen.
• Modellen: de student kan een stochastisch model formuleren en herkennen in verschillende contexten binnen de wiskunde en aanverwante gebieden.

Onderwijsvormen

• Hoorcollege
• Werkcollege
• Zelfstudie

Verdeling leeractiviteiten

Aanwezigheid

Aanwezigheidseisen opleiding (OER-B):

• Van elke student wordt actieve deelname verwacht aan het onderdeel waarvoor de student staat ingeschreven.
• Naast de algemene eis dat de student actief participeert in het onderwijs, worden de aanvullende eisen per onderdeel in de studiewijzer omschreven. Hier staat ook omschreven voor welke onderdelen van het onderdeel een aanwezigheidsplicht geldt.
• Als een student door persoonlijke omstandigheden niet aanwezig kan zijn bij een verplicht onderdeel van het programma, dient de student dit zo snel mogelijk schriftelijk te melden bij de betreffende docent en de studieadviseur.
• Het is niet toegestaan om verplichte onderdelen van een onderdeel te missen als er geen sprake is van persoonlijke omstandigheden.
• Bij kwalitatief of kwantitatief onvoldoende deelname, kan de examinator de student uitsluiten van verdere deelname aan het onderdeel of een gedeelte daarvan. Voorwaarden voor voldoende deelname worden van tevoren vastgelegd in de studiewijzer en op Canvas.

Toetsing

De toetsing bestaat uit huiswerk, en tentaminering via een deeltoets en een eindtentamen.

De deeltoets bevat alle stof van het vak tot dan toe. Het tentamen en hertentamen zullen alle stof van het vak omvatten.

Indien het eindtentamen een cijfer lager dan 5.5 krijgt, dan is het eindcijfer gelijk aan het eindtentamencijfer (voor afronding). In het andere geval wordt het eindcijfer berekend als volgt: 0.2*huiswerkcijfer+0.3*deeltoets+0.5*eindtentamen. Indien het eindcijfer voor afronding op halven niet lager is dan 5.5, dan is het vak behaald.

Bij het maken van een hertentamen komen naast het tentamencijfer ook het huiswerkcijfer en het deeltoetscijfer te vervallen: het hertentamencijfer bepaalt dan voor 100% het eindcijfer (voor afronding).

Opdrachten

Er worden enkele huiswerkopdrachten opgegeven, die individueel ingeleverd dienen te worden. Het algehele huiswerkcijfer wordt gevormd door het gemiddelde van de individuele huiswerkcijfers.

Fraude en plagiaat

Dit vak hanteert de algemene 'Fraude- en plagiaatregeling' van de UvA. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd. Bij verdenking van fraude of plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Zie de Fraude- en plagiaatregeling van de UvA: http://student.uva.nl

Weekplanning

Contactinformatie

Coördinator

• dr. J.L. Dorsman

Docenten

• D. de Boer
• Oliver Panacheril