Numerieke analyse; honours

Numerical analysis; honours

Studiewijzer 2025/2026

Globale inhoud

In het vak Numerieke Analyse werd bewezen dat een element uit de vectorruimte van continue functies op een interval een unieke beste benadering heeft in de deelruimte van polynomen van graad n.

Het existentiebewijs is constructief, en leent zich voor concrete implementatie. Deze implementatie is onderdeel van deze honoursuitbreiding, en zal resulteren in een grafisch ondersteunde interface die letterlijk inzicht geeft in deze moeilijke stelling.

We zullen de stelling ook lineair-algebraïsch formuleren en bewijzen. Hierdoor sluit deze honours-uitbreiding ook aan op het vak Numerical Linear Algebra. In concreto betekent dit dat we de afbeelding zullen bestuderen die aan een vector in R^n zijn beste benadering in de maximumnorm in een gegeven deelruimte van R^n toevoegt. Deze afbeelding is echter geen lineaire afbeelding, waardoor zijn analyse gecompliceerd maar ook wiskundig uitdagend is.

Studiemateriaal

Literatuur

• Zie Canvas.

   

Leerdoelen

• Student begrijpt dat het berekenen van oo-norm en 1-norm beste benaderingen in een deelruimte van R^n een eindig probleem is dat met behulp van bijvoorbeeld het simplex-algoritme efficienter kan worden opgelost.
• Student begrijpt dat bovengenoemd probleem niet-lineair is.
• Student begrijpt waarom oo-norm en 1-norm beste benaderingen niet altijd uniek zijn.
• Student kan in eenvoudige voorbeelden deze benaderingen met pen en papier uitrekenen.
• Student heeft een volledig begrip van het Remez-algoritme en zijn convergentie.
• Student kan het Remez-algoritme implementeren in Matlab.
• Student begrijpt wat een linear programma is.
• Student kan de beste benaderingsproblemen in de 1-norm en oo-norm transformeren naar een linear programma.

Onderwijsvormen

• Hoorcollege
• Zelfstudie

Deze honours-uitbreiding heeft drie extra bijeenkomsten in informele sfeer waarin de stof kort wordt gepresenteerd en literatuur voor zelfstudie wordt aangereikt.

Verdeling leeractiviteiten

Aanwezigheid

Aanwezigheidseisen opleiding (OER-B):

• Van elke student wordt actieve deelname verwacht aan het onderdeel waarvoor de student staat ingeschreven.
• Naast de algemene eis dat de student actief participeert in het onderwijs, worden de aanvullende eisen per onderdeel in de studiewijzer omschreven. Hier staat ook omschreven voor welke onderdelen van het onderdeel een aanwezigheidsplicht geldt.
• Als een student door persoonlijke omstandigheden niet aanwezig kan zijn bij een verplicht onderdeel van het programma, dient de student dit zo snel mogelijk schriftelijk te melden bij de betreffende docent en de studieadviseur.
• Het is niet toegestaan om verplichte onderdelen van een onderdeel te missen als er geen sprake is van persoonlijke omstandigheden.
• Bij kwalitatief of kwantitatief onvoldoende deelname, kan de examinator de student uitsluiten van verdere deelname aan het onderdeel of een gedeelte daarvan. Voorwaarden voor voldoende deelname worden van tevoren vastgelegd in de studiewijzer en op Canvas.

Toetsing

De toetsvorm van het vak is: een individueel schriftelijke test van 1 tot 1.5 uur, en een programmeeropdracht die individueel met iedere student besproken zal worden. Beide onderdelen tellen even zwaar mee in het eindcijfer en moeten beide met minimaal een 5.5 zijn beoordeeld om te slagen.

Inzage toetsing

Om een inzagemoment aan te vragen, kun je contact opnemen met de coördinator.

Fraude en plagiaat

Dit vak hanteert de algemene 'Fraude- en plagiaatregeling' van de UvA. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd. Bij verdenking van fraude of plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Zie de Fraude- en plagiaatregeling van de UvA: http://student.uva.nl

Weekplanning

Honoursinformatie

Dit is een honours-uitbreiding bij het vak Numerieke Analyse van Prof. R.P. Stevenson, uitgevoerd door J.H. Brandts.

Aanvullende informatie

Aanbevolen voorkennis: Lineaire Algebra, Lineaire Algebra 2, Numerieke Analyse/ Numerieke Lineare Algebra (eerste deel). Als je voorkennis afwijkt, neem dan contact op met de docent om te onderzoeken in hoeverre dit problematisch zal zijn.

Contactinformatie

Coördinator

• dr. Jan Brandts