Lineaire algebra

Linear Algebra

Studiewijzer 2025/2026

Globale inhoud

In dit college komen de volgende onderwerpen een bod, niet noodzakelijkerwijs in deze volgorde:

Lineaire vergelijkingen in meer variabelen. Reele en complexe vectorruimtes, deelruimtes, coordinaten en basis. De determinant en de cofactormatrix. Lineaire afbeeldingen en hun matrices ten opzichte van gegeven bases. Basistransformaties. Matrix-vermenigvuldiging en matrix-inverse. Kern en bereik, rang, en getransponeerde matrix. Vectorruimtes van polynomen en matrices. Loodrechtheid, reele en complexe  inproducten, en projecties. Het Gram-Schmidt orthonormalisatieproces. Orthogonale en unitaire matrices. Eigenwaarden en eigenvectoren, diagonaliseerbaarheid, de spectraalstelling voor zelfgeadjungeerde lineaire afbeeldingen.

Studiemateriaal

Literatuur

• Paul Igodt en Wim Veys, 'Lineaire Algebra' (tweede OF derde druk)

Leerdoelen

• Vectorruimten: de student kent definities, voorbeelden en basiseigenschappen van de volgende abstracte concepten: reële en complexe vectorruimten, lineaire onafhankelijkheid, span, basis, basistransformaties, inproductruimtes, orthogonaliteit, unitariteit.
• Lineaire afbeeldingen: de student kent definities, voorbeelden en basiseigenschappen van de volgende concepten: lineaire afbeelding, kern, bereik en rang, inverse, echelonvorm en rij-gereduceerde vorm, eigenwaarden en eigenvectoren, karakteristieke veelterm, spoor en determinant.
• Stellingen: Studenten kunnen de volgende belangrijke stellingen reproduceren, bewijzen en toepassen: hoofdeigenschappen van de determinant, de dimensiestelling voor lineaire afbeeldingen, karakterisering van diagonaliseerbaarheid van een lineaire transformatie, de spectraalstelling voor zelfgeadjungeerde lineaire afbeeldingen.
• Rekenen: Student kan rekenenen en manipuleren met vectoren en matrices: stelsels lineaire vergelijkingen oplossen de inverse, de determinant, de eigenwaarden en eigenvectoren van een matrix berekenen;
• Algoritmen: De student kent de volgende algoritmen en kan ze toepassen: Gauss-eliminatie, een orthonormale basis bepalen middels het Gram-Schmidt proces;
• Lineariseren: Gegeven een probleem, kan de student inzien dat het herschreven kan worden tot een lineair stelsel, of eigenwaardeprobleem, i.h.a. als een lineair algebraïsch probleem, en kan deze herformulering ook concreet uitvoeren.

Onderwijsvormen

• Hoorcollege
• Werkcollege
• Zelfstudie
• Tutoraat

Verdeling leeractiviteiten

Aanwezigheid

Aanwezigheidseisen opleiding (OER-B):

• Van elke student wordt actieve deelname verwacht aan het onderdeel waarvoor de student staat ingeschreven.
• Naast de algemene eis dat de student actief participeert in het onderwijs, worden de aanvullende eisen per onderdeel in de studiewijzer omschreven. Hier staat ook omschreven voor welke onderdelen van het onderdeel een aanwezigheidsplicht geldt.
• Als een student door persoonlijke omstandigheden niet aanwezig kan zijn bij een verplicht onderdeel van het programma, dient de student dit zo snel mogelijk schriftelijk te melden bij de betreffende docent en de studieadviseur.
• Het is niet toegestaan om verplichte onderdelen van een onderdeel te missen als er geen sprake is van persoonlijke omstandigheden.
• Bij kwalitatief of kwantitatief onvoldoende deelname, kan de examinator de student uitsluiten van verdere deelname aan het onderdeel of een gedeelte daarvan. Voorwaarden voor voldoende deelname worden van tevoren vastgelegd in de studiewijzer en op Canvas.

Aanvullende eisen voor dit vak:

Omdat er geen huiswerk is bij dit vak, is er ook geen sprake van "huiswerk niet positief te laten meetellen".

Toetsing

Naast de deeltoets en het tentamen, zijn er ook zes minitoetsjes die worden afgenomen in het werkcollege (15 minuten per toetsje). 

De formule om het eindcijfer te bepalen is enigszins ingewikkeld, maar gelukkig kunnen we allemaal best goed rekenen...

Zij d het cijfer voor de deeltoets, t het cijfer voor het tentamen, en m_1,...,m_6 de cijfers voor de zes minitoetsjes.

De bepaling van het eindcijfer y (na het tentamen) gaat als volgt (we moeten eerst de variabelen x, N, en m bepalen):

x = 2/5 d + 3/5 t

N = #{ m_i : m_i > x}

m = gemiddelde van {m_i : m_i > x}

y = N/36*m + (1-N/36)*x

Kortom: elk minitoets geeft je de gelegenheid je eindcijfer hoger te laten uitvallen, zonder dat je risico loopt dat het lager uitvalt.

Als je je aanmeldt voor het hertentamen, is je hertentamencijfer je eindcijfer (het hertentamencijfer overschrijft alle voorgaande cijfers conform het examenreglement van de UvA).

N.B. zoals vastgelegd voor de hele UvA wordt je eindcijfer afgerond halven, behalve als het tussen 5 en 6 ligt: in dat geval wordt het afgerond op hele cijfers.

Fraude en plagiaat

Dit vak hanteert de algemene 'Fraude- en plagiaatregeling' van de UvA. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd. Bij verdenking van fraude of plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Zie de Fraude- en plagiaatregeling van de UvA: http://student.uva.nl

Weekplanning

Honoursinformatie

Op dit vak is geen honoursuitbreiding mogelijk. 

Contactinformatie

Coördinator

• dr. S.G. Cox