Gewone differentiaalvergelijkingen

Differential Equations

Studiewijzer 2025/2026

Globale inhoud

Doel. Doel van het vak is kennismaking met elementaire begrippen, concepten en bewijzen uit de theorie van Gewone Differentiaalvergelijkingen.  

Aan de orde komen o.a. (onder voorbehoud): lineaire stelsels; inhomogene lineaire systemen; variatie van constante; scheiding der variabelen;  lemma van Gronwall; Banach-dekpuntstelling; existentie van oplossingen; maximaal definitie-interval;  omega- en alpha-limietverzamelingen; noties van stabiliteit; nullclines; linearisatie; Lyapunovfuncties; begrenzende functies; Poincaré-Bendixson.

Studiemateriaal

Literatuur

• D.G. Schaeffer, J.W. Cain, Ordinary Differential Equations: Basics and Beyond

Leerdoelen

• Oplossen van differentiaalvergelijkingen: de student kent definities, voorbeelden en basiseigenschappen van basisbegrippen zoals gewone differentiaalvergelijking, lineaire differentiaalvergelijking, matrix-exponentiatie, scheiding van variabelen, variatie van constante.
• Gedrag van differentiaalvergelijkingen: de student kent definities, voorbeelden en basiseigenschappen van basisbegrippen zoals vast punt, omega- en alpha-limietverzamelingen; noties van stabiliteit, nullclines en faseplaatjes, Lyapunov-functies.
• Stellingen: Studenten kunnen de volgende belangrijke stellingen formuleren, bewijzen en toepassen: Gronwall Lemma, stelling van Picard-Lindelof.
• Oplossen: Student kan enkele typen differentiaalvergelijkingen, met name lineaire vergelijkingen en vergelijkingen van het type gescheiden variabelen expliciet oplossen.
• Beschrijven: De student kan het lokale en globale gedrag van oplossingen van differentiaalvergelijkingen in het vlak analyseren met technieken zoals de linearisatie rond een evenwichtspunt, Lyapunovfuncties, de stelling van Poincare-Bendixson.
• De student begrijpt het verschil tussen en het belang van kwalitatieve en kwantitatieve benaderingen bij het oplossingen van problemen en differentiaalvergelijkingen in het bijzonder.

Onderwijsvormen

• Hoorcollege
• Werkcollege
• Zelfstudie

Verdeling leeractiviteiten

Aanwezigheid

Aanwezigheidseisen opleiding (OER-B):

• Van elke student wordt actieve deelname verwacht aan het onderdeel waarvoor de student staat ingeschreven.
• Naast de algemene eis dat de student actief participeert in het onderwijs, worden de aanvullende eisen per onderdeel in de studiewijzer omschreven. Hier staat ook omschreven voor welke onderdelen van het onderdeel een aanwezigheidsplicht geldt.
• Als een student door persoonlijke omstandigheden niet aanwezig kan zijn bij een verplicht onderdeel van het programma, dient de student dit zo snel mogelijk schriftelijk te melden bij de betreffende docent en de studieadviseur.
• Het is niet toegestaan om verplichte onderdelen van een onderdeel te missen als er geen sprake is van persoonlijke omstandigheden.
• Bij kwalitatief of kwantitatief onvoldoende deelname, kan de examinator de student uitsluiten van verdere deelname aan het onderdeel of een gedeelte daarvan. Voorwaarden voor voldoende deelname worden van tevoren vastgelegd in de studiewijzer en op Canvas.

Toetsing

Het eindcijfer wordt bepaald op basis van de volgende elementen:
* (HW, telt voor 10% mee) huiswerk; gemiddelde van meerdere inleveropgaven met deadline, waarbij je laagste deelcijfer niet meetelt. Mag gemaakt worden in vaste groepjes van grootte 1 of 2  studenten. Samenwerking tussen verschillende groepjes is niet toegestaan en wordt gemeld bij de examencommissie.  
* (TT, telt voor 30% mee) tussentoets. 
* (Tent, telt voor 60% mee) tentamen. 

Het huiswerk telt alléén mee als het gewogen gemiddelde van tussentoets en eindtentamen tenminste een 5.5 is:
Als (3 TT + 6 Tent) / 9 < 5.5 dan is het eindcijfer-voor-afronding: (3 TT + 6 Tent) / 9.
Als (3 TT + 6 Tent) / 9 >= 5.5 dan is het eindcijfer-voor-afronding: (3 TT + 6 Tent + HW) / 10.
Het eindcijfer wordt vervolgens afgerond op halven, waarbij 5.5 niet wordt gegeven.

In geval van deelname aan het hertentamen telt het huiswerk nog steeds mee, mits het hertentamencijfer minstens een 5.5 is. In het eindcijfer vervangt het hertentamencijfer dus zowel de tussentoets als het reguliere tentamen, maar niet het huiswerk. Ofwel, zij Her het hertentamencijfer.
Als Her < 5.5 dan is eindcijfer-voor-afronding-na-hertentamen: Her
Als Her >= 5.5 dan is eindcijfer-voor-afronding-na-hertentamen: (9 Her + HW) / 10
Het eindcijfer wordt vervolgens afgerond op halven, waarbij 5.5 niet wordt gegeven.

Opdrachten

Huiswerkopgaven

• meerdere huiswerksets

Fraude en plagiaat

Dit vak hanteert de algemene 'Fraude- en plagiaatregeling' van de UvA. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd. Bij verdenking van fraude of plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Zie de Fraude- en plagiaatregeling van de UvA: http://student.uva.nl

Weekplanning

Honoursinformatie

Op dit vak is geen honoursuitbreiding mogelijk.

Aanvullende informatie

The lectures, slides, and Canvas page of this course are in Dutch. However, the book is in English, the TAs speak English and are ready to help translating key concepts, homework assignments can be written in English, and, on request, the exams will be translated to English. Based on earlier experiences, taking the course without speaking Dutch is possible.

Contactinformatie

Coördinator

• prof. dr. Ale Jan Homburg

Docenten

• Ale Jan Homburg
• Dhyan Aranha
• Finn Rijk