Studiewijzer 2025/2026
Globale inhoud
In dit vak maken we de stap van analyse op de reële lijn naar analyse in meerdere variabelen. Het college heeft een theoretische, "analyse", component, met nadruk op bewijzen, als ook een "calculus" component met nadruk op vaardigheden.
We behandelen de volgende onderwerpen:
- Topologie en continuïteit in R^n (Analyse)
- Differentiëren van functies van meer variabelen: de totale afgeleide en partiële afgeleide (Calculus en Analyse)
- Hogere orde afgeleiden
- De inverse en impliciete functie-stellingen (Analyse)
- Vectorvelden, divergentie, gradient en rotatie in R^3
- Bepalen van extrema van functies (Calculus)
- Meervoudige integralen (Calculus)
Studiemateriaal
Syllabus
Leerdoelen
- Metrische Ruimten: Studenten hebben basiskennis van de fundamentele meetkundige en metrische eigenschappen van de Euclidische ruimte en kunnen limieten en continuïteit definiëren in deze context.
- Afgeleiden: Studenten hebben inzicht in de theorie achter de verschillende definities van afgeleide van functies van meerdere veranderlijken zoals gradiënt, divergentie en rotatie, alsmede hun meetkundige interpretatie met betrekking tot raaklijn en raakvlak.
- Stellingen: Studenten kunnen de volgende belangrijke stellingen uit de analyse reproduceren, bewijzen en toepassen: de inverse functiestelling, de impliciete functiestelling.
- Rekenen: Studenten kunnen rekenen met partiële afgeleide en extrema in meer dimensies bepalen. Ze kunnen functies in meerdere variabelen integreren over domeinen in de Euclidische ruimte en hierbij gebruikmaken van verschillende soorten coördinaten zoals bol- en cilindercoördinaten.
- Lineariseren: Studenten zien het verband tussen afgeleiden van functies in meerdere variabelen en lineaire afbeeldingen. Ze kennen het begrip duale vectorruimte en kunnen de afgeleide van een scalaire functie interpreteren als een covector. Ook begrijpen ze het verband tussen multilineaire afbeeldingen en hogere afgeleiden en de Taylorbenadering in meerdere dimensies.
- Integreren: Studenten kunnen functies integreren over gebieden in R^2 en R^3
Onderwijsvormen
De theorie wordt uitgelegd en afgeleid in de hoorcolleges, daarna toegepast in de werkcolleges.
Verdeling leeractiviteiten
Activiteit | Uren |
Deeltoets | 2 |
Hoorcollege | 24 |
Tentamen | 3 |
Werkcollege | 28 |
Zelfstudie | 111 |
Totaal | 168 | (6 EC x 28 uur) |
Aanwezigheid
Aanwezigheidseisen opleiding (OER-B):
- Van elke student wordt actieve deelname verwacht aan het onderdeel waarvoor de student staat ingeschreven.
- Naast de algemene eis dat de student actief participeert in het onderwijs, worden de aanvullende eisen per onderdeel in de studiewijzer omschreven. Hier staat ook omschreven voor welke onderdelen van het onderdeel een aanwezigheidsplicht geldt.
- Als een student door persoonlijke omstandigheden niet aanwezig kan zijn bij een verplicht onderdeel van het programma, dient de student dit zo snel mogelijk schriftelijk te melden bij de betreffende docent en de studieadviseur.
- Het is niet toegestaan om verplichte onderdelen van een onderdeel te missen als er geen sprake is van persoonlijke omstandigheden.
- Bij kwalitatief of kwantitatief onvoldoende deelname, kan de examinator de student uitsluiten van verdere deelname aan het onderdeel of een gedeelte daarvan. Voorwaarden voor voldoende deelname worden van tevoren vastgelegd in de studiewijzer en op Canvas.
Toetsing
| Onderdeel en weging
|
Details
|
|
| |
|
| |
Deeltoets: 30%, Tentamen 70%
Inzage toetsing
Resultaten worden via de Canvas-pagina van het vak gecommuniceerd. Daar wordt ook aangekondigd hoe de inzage zal plaatsvinden
Opdrachten
Studenten kunnen huiswerkopgaven inleveren voor feedback.
Fraude en plagiaat
Dit vak hanteert de algemene 'Fraude- en plagiaatregeling' van de UvA. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd. Bij verdenking van fraude of plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Zie de Fraude- en plagiaatregeling van de UvA: http://student.uva.nl
Weekplanning
| Weeknummer |
Onderwerpen |
Studiestof |
| 1 |
Verkenning van R^n: metriek |
Syllabus 1.1-1.3 |
| 2 |
Verkenning van R^n: continuïteit |
Syllabus 1.4-1.5 |
| 3 |
Differentiatie partiële afgeleide, richtings afgeleide,hogere orde afgeleiden
|
Boek 14.3-14.6 |
| 4 |
Differentiatie (intuitie): Meetkundige interpretatie van afgeleiden: gradiënt, divergentie en rotatie, raaklijn en raakvlak |
|
| 5 |
Differentiatie (calculus): Rekenen met afgeleiden, extrema in meer dimensies. Lagrange multipliers. |
Boek 14.7-14.8 |
| 6 |
Meervoudige integratie (calculus) |
Boek 15.1-15.4 |
| 7 |
Meervoudige integratie (calculus) |
Boek 15.5-15.7 |
| 8 |
Tussentoets |
|
| 9 |
Herhaling Lineaire algebra en duale ruimten en multilineaire afbeeldingen |
|
| 10 |
De totale afgeleide als een lineaire afbeelding.
|
Syllabus 2.3-2.6 |
| 11 |
De kettingregel. Hogere orde afgeleiden als multilinearie afbeeldingen |
Syllabus, Hoofdstuk 3 |
| 12 |
De inverse functiestelling |
Syllabus §5.1 |
| 13 |
De impliciete functiestelling |
Syllabus §5.2 |
| 14 |
Tentamen |
|
| 15 |
|
|
| 16 |
|
|
Bij dit vak hoort een honoursuitbreiding. Details over deze honoursuitbreiding worden tijdens het college bekendgemaakt.
Coördinator
Docenten