Analyse 1: analyse op de lijn

Analysis 1: Analysis on the Real Line

Studiewijzer 2025/2026

Globale inhoud

Eerste introductie tot het vakgebied analyse, waarin begrippen als limieten, afgeleiden en integralen op theoretische voet worden behandeld. Alles speelt zich af in 1 variabele.

Het tentamenmateriaal beslaat de paragrafen 3-37 die in de cursus worden behandeld. Welke paragrafen pas week worden behandeld staat aangegeven in het document getiteld AnalyseLijn2024.pdf, gepubliceerd op de Canvas pagina van het vak.

Studiemateriaal

Literatuur

• Kenneth A. Ross, Elementary Analysis, the theory of calculus.

Leerdoelen

• Limieten: Studenten kunnen de begrippen rij, deelrij, monotoon, Cauchy rij, infimum, supremum, limsup en liminf en limiet van een rij definiëren, uitleggen en voor concrete rijen nagaan.
• Functies: Studenten kunnen de begrippen (uniforme) continuïteit, differentieerbaarheid, integreerbaarheid in één dimensie definiëren, uitleggen en voor concrete functies nagaan of deze van toepassing zijn.
• Stellingen: Studenten kunnen de volgende belangrijke stellingen uit de analyse reproduceren, bewijzen en toepassen: de tussenwaardestelling, middelwaardestelling, stelling van Bolzano-Weierstrass en de hoofdstelling van de calculus.
• Rekenen: Studenten kunnen limieten, afgeleiden en integralen berekenen van de standaard reële functies in 1 variabele (polynoom, trigonometrische, exponentiële en logaritmische) en kunnen verschillende differentiatie- en integratietechnieken gebruiken zoals de kettingregel, substitutie en partiële integratie.
• Epsilon/delta: Studenten zien het belang van het formaliseren van intuïtieve concepten zoals continuïteit en limiet met behulp van de epsilon-delta methode en kunnen deze techniek toepassen in concrete situaties.
• De studenten kunnen zelf korte bewijzen geven, gebruik makend van de concepten uit de eerder genoemde leerdoelen.
• De student moet de bewijzen uit het hoofd kennen van de zeven dikgedrukte stellingen, aangegeven in het wekelijkse schema dat is gepubliceerd op canvas.
• De student moet de definities en beweringen uit het tentamenmateriaal kennen en hiermee kunnen argumenteren. De student moet aan de hand van deze definities en beweringen nieuwe elementaire beweringen kunnen bewijzen.

Onderwijsvormen

• Hoorcollege
• Werkcollege
• Zelfstudie

Tutoraat

Verdeling leeractiviteiten

Aanwezigheid

Aanwezigheidseisen opleiding (OER-B):

• Van elke student wordt actieve deelname verwacht aan het onderdeel waarvoor de student staat ingeschreven.
• Naast de algemene eis dat de student actief participeert in het onderwijs, worden de aanvullende eisen per onderdeel in de studiewijzer omschreven. Hier staat ook omschreven voor welke onderdelen van het onderdeel een aanwezigheidsplicht geldt.
• Als een student door persoonlijke omstandigheden niet aanwezig kan zijn bij een verplicht onderdeel van het programma, dient de student dit zo snel mogelijk schriftelijk te melden bij de betreffende docent en de studieadviseur.
• Het is niet toegestaan om verplichte onderdelen van een onderdeel te missen als er geen sprake is van persoonlijke omstandigheden.
• Bij kwalitatief of kwantitatief onvoldoende deelname, kan de examinator de student uitsluiten van verdere deelname aan het onderdeel of een gedeelte daarvan. Voorwaarden voor voldoende deelname worden van tevoren vastgelegd in de studiewijzer en op Canvas.

Toetsing

De regelingen omtrent de toetsing zijn als volgt.

Bij het werkcollege wordt per twee weken een kleine toets afgenomen, gebaseerd op het huiswerk van de afgelopen twee weken. Het laagste cijfer voor deze toetsen vervalt, en toetsen kunnen niet op een ander moment ingehaald worden. Samen tellen deze toetsen voor hoogstens 15% van het eindcijfer. 

Verder is er een tussentoets (25%) en een eindtoets (60%).

Het cijfer voor de werkcollegetoetsen telt voor 15% van het eindcijfer, maar alleen onder de volgende voorwaarden:
1. Het gewogen gemiddelde van tussentoets (25/85) en eindtoets (60/85) is minstens een 5, zonder afronding.
2. Als het cijfer van de testen minder is dan het cijfer van tussen en eindtoets, wordt het eindresultaat alleen door tussen- en eindtoets bepaald.

Bij een hertentamen vervallen de resultaten van huiswerk, tussentoets en eindtoets.

Inzage toetsing

Voor het eindtentamen wordt per email een inzagemoment gecommuniceerd. De andere toetsen kunnen worden ingezien tijdens de werkcolleges. 

Opdrachten

Samenwerken in de vorm van overleg bij het huiswerk wordt aangemoedigd. Echter, de antwoorden op huiswerkopdrachten dienen individueel te worden opgeschreven en ingeleverd.

Fraude en plagiaat

Dit vak hanteert de algemene 'Fraude- en plagiaatregeling' van de UvA. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd. Bij verdenking van fraude of plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Zie de Fraude- en plagiaatregeling van de UvA: http://student.uva.nl

Weekplanning

Contactinformatie

Coördinator

• prof. dr. H. Peters

Werkcollege Docenten

• D. de Boer
• Sebastian Kessler
• Gabriëlle Zwaneveld