Inleiding Numerieke Wiskunde

Introduction to Numerical Mathematics

Studiewijzer 2024/2025

Globale inhoud

De numerieke wiskunde heeft als doel om met behulp van computers bepaalde wiskundige problemen op te lossen, met name in de analyse en de lineaire algebra. Voorbeelden hiervan zijn: het oplossen van een groot stelsel lineaire vergelijkingen; het oplossen van niet-lineaire vergelijkingen en het oplossen van differentiaalvergelijkingen. Doel is het ontwikkelen van efficiënte algoritmes, en het begrijpen van het gedrag van zulke algoritmes. 

De methodes uit de numerieke wiskunde worden veelal toegepast in wetenschap en techniek. Denk aan het ontwerpen van bouwwerken als bruggen en vliegtuigen, weersvoorspellingen, klimaatmodellen, de analyse van moleculen en berekeningen in de elektrotechniek. Daarnaast zijn er o.a. toepassingen in, en raakvlakken met, met data science en machine learning.

In deze cursus worden enkele onderdelen van het vakgebied behandeld. Er wordt ingegaan op het oplossen van niet-lineaire vergelijkingen in één variabele. Uit het deelgebied van de numerieke lineaire algebra wordt de singuliere waardedecompositie behandeld. Daarnaast bespreken we de effecten van kleine fouten, zoals afrondfouten, die optreden bij het rekenen met reële getallen op een computer. 

Studiemateriaal

Syllabus

• Beschikbaar op Canvas

Software

• Python, Jupyter Lab

Leerdoelen

• Oplossen van niet-lineaire vergelijkingen: De student kent de volgende methodes voor het oplossen van niet-lineaire vergelijkingen in één onbekende: bisectiemethode, successieve substitutie, Newton's methode en de secant methode, is zich bewust van de convergentiesnelheid van de diverse methodes en kent geschikte stopcriteria.
• Numerieke foutenanalyse: De student is bekend met de begrippen afrondfout, truncatiefout, voorwaartse fout, achterwaartse fout, conditiegetal en numerieke stabiliteit van een algoritme. De student begrijpt de numerieke fouten die kunnen ontstaan door rekenen met drijvende kommagetallen.
• Singuliere waardendecompositie: De student kent de singuliere waardedecompositie, kan een matrix bidiagonaliseren middels unitaire transformaties en iteratief de singuliere waarden van een matrix benaderen.
• De student kan met behulp van wiskundige analyse en computerprogramma's geschreven in Python wiskundige vragen over bovenstaande onderwerpen beantwoorden.
• De student is zich bewust van het belang van de singuliere waardendecompositie in toepassingen, met name voor datacompressie.

Onderwijsvormen

• Werkcollege
• Zelfstudie
• Hoorcollege

De eerste vier weken kennen een standaard formaat met hoor- en werkcolleges, in de laatste drie weken gaan studenten in groepjes zelfstandig aan de slag met opdrachten.

Verdeling leeractiviteiten

Aanwezigheid

Aanwezigheidseisen opleiding (OER-B):

• Van elke student wordt actieve deelname verwacht aan het onderdeel waarvoor de student staat ingeschreven.
• Naast de algemene eis dat de student actief participeert in het onderwijs, worden de aanvullende eisen per onderdeel in de studiewijzer omschreven. Hier staat ook omschreven voor welke onderdelen van het onderdeel een aanwezigheidsplicht geldt.
• Als een student door persoonlijke omstandigheden niet aanwezig kan zijn bij een verplicht onderdeel van het programma, dient de student dit zo snel mogelijk schriftelijk te melden bij de betreffende docent en de studieadviseur.
• Het is niet toegestaan om verplichte onderdelen van een onderdeel te missen als er geen sprake is van persoonlijke omstandigheden.
• Bij kwalitatief of kwantitatief onvoldoende deelname, kan de examinator de student uitsluiten van verdere deelname aan het onderdeel of een gedeelte daarvan. Voorwaarden voor voldoende deelname worden van tevoren vastgelegd in de studiewijzer en op Canvas.

Aanvullende eisen voor dit vak:

Aanwezigheid is verplicht tijdens de werkcolleges in de de 5e tot en met 7e week van het vak vanwege groepswerk.

Toetsing

De student mag een niet-programmeerbare en niet-grafische rekenmachine gebruiken bij het tentamen.

1 tot 3 huiswerken zijn gepland voor de eerste vier weken (de precieze planning wordt zo snel mogelijk bekend gemaakt).

Het hertentamencijfer vervangt het tentamencijfer. De cijfers voor het huiswerk en het project tellen dus ook mee voor het hertentamen.

Inzage toetsing

De manier van inzage wordt via de digitale leeromgeving gecommuniceerd.

Opdrachten

Huiswerk

• 1 tot 3 huisopdrachten

Project

• Inleveropdrachten in groepjes (week 5-7)

Fraude en plagiaat

Dit vak hanteert de algemene 'Fraude- en plagiaatregeling' van de UvA. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd. Bij verdenking van fraude of plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Zie de Fraude- en plagiaatregeling van de UvA: http://student.uva.nl

Weekplanning

Contactinformatie

Coördinator

• dr. Chris Stolk

Docenten

• Gijs Custers