Algebra 1: groepentheorie

Algebra 1: Group theory

Studiewijzer 2024/2025

Globale inhoud

In dit vak bestuderen we het algebraïsche concept 'groep'. We definiëren wat een groep is, geven talloze voorbeelden van groepen en laten zien hoe het idee van een groep orde schept in een veelheid van situaties. We gaan dieper in op de structuur van groepen en vergelijken verschillende groepen aan de hand van morfismen. We bestuderen ook hoe je van eenvoudige groepen meer ingewikkelde groepen kan maken en omgekeerd. Ook bekijken we hoe groepen kunnen werken op bepaalde verzamelingen door middel van symmetrieën. Daarnaast zullen er toepassingen aan de orde komen uit de meetkunde, lineaire algebra en andere takken van de wiskunde.

Studiemateriaal

Syllabus

• H. Lenstra en F. Oort, 'Algebra 1'. Beschikbaar in pdf op canvas.

Leerdoelen

• Groepen: de student kent definities, voorbeelden en basiseigenschappen van de volgende concepten: groep, ondergroep, orde, index, directe producten, normaaldelers en quotientgroep, centrum en commutatorondergroep.
• Morfismen en werkingen: de student kent definities, voorbeelden en basiseigenschappen van de volgende abstracte concepten: groepsmorfisme, isomorfisme, kern, beeld, groepswerking, baan, stabilisator, banenverzameling. conjugatieklasse.
• Stellingen: Studenten kunnen de volgende belangrijke stellingen formuleren en toepassen: de Chinese reststelling, de stelling van Cauchy, stelling van Lagrange, de classificatie van eindige abelse groepen, de isomorfiestellingen, de stelling van Cayley, het lemma van Burnside.
• Rekenen: Studenten kunnen rekenen in specifieke groepen zoals de symmetrische groep, de additieve en multiplicatieve restklassengroepen, diëdergroepen, de quaternionengroep en matrixgroepen zoals GLn, SLn, SOn en SUn. Ze kunnen ook werken met morfismen tussen deze groepen en hun kernen en beelden bepalen.
• Symmetrie: Studenten zien het belang van symmetrie in verschillende takken van de wiskunde en hoe groepswerkingen daarbij gebruikt worden. In het bijzonder kennen ze de belangrijkste groepswerkingen van matrixgroepen op lineaire afbeeldingen en het verband met rang, de rij-gereduceerde vorm en de Jordan-normaalvorm.

Onderwijsvormen

• Werkcollege
• Hoorcollege
• Zelfstudie

In de hoorcolleges wordt de stof uitgelegd. In de werkcolleges gaan jullie zelf aan de slag met sommen over de stof.  BIj de computeropdracht krijgen jullie elk een eigen groep waarop jullie de concepten uit de cursus moeten toepassen.

Verdeling leeractiviteiten

Aanwezigheid

Aanwezigheidseisen opleiding (OER-B):

• Van elke student wordt actieve deelname verwacht aan het onderdeel waarvoor de student staat ingeschreven.
• Naast de algemene eis dat de student actief participeert in het onderwijs, worden de aanvullende eisen per onderdeel in de studiewijzer omschreven. Hier staat ook omschreven voor welke onderdelen van het onderdeel een aanwezigheidsplicht geldt.
• Als een student door persoonlijke omstandigheden niet aanwezig kan zijn bij een verplicht onderdeel van het programma, dient de student dit zo snel mogelijk schriftelijk te melden bij de betreffende docent en de studieadviseur.
• Het is niet toegestaan om verplichte onderdelen van een onderdeel te missen als er geen sprake is van persoonlijke omstandigheden.
• Bij kwalitatief of kwantitatief onvoldoende deelname, kan de examinator de student uitsluiten van verdere deelname aan het onderdeel of een gedeelte daarvan. Voorwaarden voor voldoende deelname worden van tevoren vastgelegd in de studiewijzer en op Canvas.

Toetsing

De weging is  60% eindtentamen 30% tussentoets 10% huiswerk 

Voor het hertentamen wordt het HW niet meegerekend.

Opdrachten

Wekelijkse huiswerkopdrachten

Computeropdracht mijn favoriete groep. 

Fraude en plagiaat

Dit vak hanteert de algemene 'Fraude- en plagiaatregeling' van de UvA. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd. Bij verdenking van fraude of plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Zie de Fraude- en plagiaatregeling van de UvA: http://student.uva.nl

Weekplanning

Honoursinformatie

Op dit vak is een honoursuitbreiding van 3 EC mogelijk. Om aan de honoursuitbreiding deel te nemen moet je 8 of meer halen op de tussentoets. Na de tussentoets wordt er meer informatie gegeven over de honoursuitbreiding en kan je je hiervoor inschrijven.

Aanvullende informatie

Dit vak heeft een Canvassite. Hier vind je de noodzakelijke aanvullende informatie, zoals de groepsindeling van de werkcolleges, de opdrachten. Bekijk de Canvassite dus met regelmaat.

Contactinformatie

Coördinator

• Arno Kret

Raf Bocklandt