Lineaire Algebra KI

Linear Algebra KI

Studiewijzer 2024/2025

Globale inhoud

Lineaire algebra (LA) is de computationele taal van veel ‘technische’ AI en informatica voor autonome systemen. Je kunt er geometrische berekeningen in doen, niet alleen in 3D (voor robotica, computer graphics en computer vision) maar ook in een willekeurig aantal dimensies (zoals voor de dataruimtes in automatisch leren of datacompressie). Veel software is gebaseerd op LA, of heeft uitgebreide LA modules die je kunt benutten voor de oplossing van praktische problemen – als je de vertaalslag naar LA kunt maken. 

We beginnen met vectoren als de ‘objecten’, en matrices als de ‘operatoren’, maar gaan dan al snel over op ‘deelruimtes’ als de basis-eenheden van LA. We leren technieken om optimaal te rekenen met onzekere data (kleinste kwadraten), en de essentie van operatoren op een coördinaat-onafhankelijke manier te analyseren (Singular Value Decomposition SVD).

Studiemateriaal

Literatuur

• David Poole: Linear Algebra a Modern Introduction (4th edition)

Syllabus

• op canvas

Practicummateriaal

• op canvas

Leerdoelen

• punten, lijnen en vlakken representeren in lineaire algebra, en hun geometrische eigenschappen kwantitatief benoemen, berekenen en schetsen (afstanden, richtingen, doorsnijdingen) (H1)
• lineaire vergelijkingen opstellen en oplossen, zij het exact met Gaussische eliminatie (H2). of in least squares zin (H7). In laag-dimensionale gevallen kan de student de lineaire vergelijkingen met de hand opstellen en oplossen
• de basisoperaties en basisalgorithmes van lineaire algebra uitleggen, en met de hand uitvoeren (in laag-dimensionale gevallen). Dit zijn de Gaussian elimination (H2), matrixvermenigvuldiging (H3), berekening van de deelruimtes van een transformatie (kern en kolomruimte H3), berekening van de inverse (als mogelijk H3), orthogonaliseren (Gram-Schmidt GS, H5), determinantberekening (H4), diagonaliseren (als mogelijk, H4), eigenanalyse (H4), kwadratische vormen op hoofdassen brengen (H5) en de SVD van een matrix bepalen (H7)
• de belangrijkste vormen van transformaties herkennen en karakteriseren door middel van hun eigenschappen (orthogonale transformaties H3, H5, orthogonale projecties H5, symmetrische transformaties en kwadratische vormen H5, algemene transformaties)
• de vier deelruimtes van een lineaire transformatie bepalen aan de hand van zijn matrix, in laag-dimensionale gevallen met de hand (H3). De student kan deze deelruimtes (kern, kolomruimte/image, kern van transpose, kolomruimte/image van transpose) relateren aan de SVD (H7)
• de kleinste kwadraten optimalisatie (Least Squares, LSQ) beheerst, in theorie en praktijk, blijkend uit het kunnen herkennen van LSQ in fitting problemen, deze vertalen naar LA, en laag-dimensionale fitting problemen met de hand op kunnen lossen (H7)
• de drie werkwijzen van lineaire algebra aan elkaar relateren: geometrisch, algebraïsch en computationeel (Poole)

Onderwijsvormen

• Hoorcollege
• Werkcollege
• Zelfstudie

Verdeling leeractiviteiten

Aanwezigheid

Aanwezigheidseisen opleiding (OER-B):

• Voor practica en werkgroepbijeenkomsten met opdrachten geldt een aanwezigheidsplicht. De invulling van deze aanwezigheidsplicht kan per vak verschillen en staat aangegeven in de studiewijzer. Wanneer studenten niet voldoen aan deze aanwezigheidsplicht kan het onderdeel niet met een voldoende worden afgerond.
  

Toetsing

Er is huiswerk en een tentamen (dat bestaat uit 2 deeltentamens of 1 hertentamen); deze beide onderdelen moeten ieder apart voldoende zijn (>= 5) voordat een eindcijfer berekend wordt. Van de huiswerk opdrachten (in ANS) telt het laagste cijfer niet mee. Dat geldt ook voor de programmeeropdrachten.

Inzage toetsing

De twee deeltoetsen worden op papier gemaakt en op ANS nagekeken. Zodra het nakijken is gebeurd zijn er 2 dagen waarop je via ANS het gemaakte tentamen kunt inzien en vragen daarover kan stellen.

Opdrachten

In week 1, 2 en 3 zijn er sowiso opdrachten die gemaakt moeten worden en zijn er huiswerkopgaven die in ANS gemaakt moeten worden. In week 5, 6 en 7 zijn er huiswerkopdrachten en programmeeropdrachten.

Alle opdrachten en huiswerk moeten individueel gemaakt worden.

Fraude en plagiaat

Dit vak hanteert de algemene 'Fraude- en plagiaatregeling' van de UvA. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd. Bij verdenking van fraude of plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Zie de Fraude- en plagiaatregeling van de UvA: http://student.uva.nl

Weekplanning

Contactinformatie

Coördinator

• Rein van den Boomgaard

Rein van den Boomgaard (R.vandenBoomgaard@uva.nl)

Voor praktische zaken dien je contact op te nemen met je eigen TA! 

Docenten / TA's

• Peter Adema
• Huub Al
• Julian Bibo BSc
• Morris de Haan
• Gilles de Jong
• Yorben Koolhaas
• dr. Thomas Loots
• Joost van Ophem BSc
• N. Reints MSc (Nienke Reints (n.reints@uva.nl)
• K.K. Singh