Stochastiek 1: kansrekening

Stochastics 1: Probability theory

Studiewijzer 2023/2024

Globale inhoud

Dit vak beoogt een inleiding te geven in de kansrekening. De in dit vak opgedane kennis is van belang voor latere vakken in de stochastiek.

In het bijzonder komt een selectie uit de volgende zaken aan bod: basisbegrippen uit de combinatoriek, kansmaten, uitkomstenruimtes, onafhankelijkheid, de wet van Bayes, (multivariate) discrete en continue stochasten (inclusief enkele bekende verdelingen), verwachting, variantie, covariantie, moment-genererende functies, Markov- en Jensen's ongelijkheid, de wet van de grote aantallen, de centrale limietstelling en stochastische processen.

Studiemateriaal

Literatuur

• Grimmett and Welsh, 'Probability - An introduction',  2nd edition.

Leerdoelen

• De student kan combinatorische vraagstukken beantwoorden m.b.v. faculteiten, binomiaalcoëfficienten en het binomium van Newton.
• De student kan concepten als kansmaat, uitkomstenruimte, voorwaardelijke kans, onafhankelijke gebeurtenissen, een (multivariate) stochast en verdelingsfunctie toepassen.
• De student kan de formule van Bayes, de partitiestelling en de inclusie-exclusie formule uitleggen en toepassen.
• De student kan een kanstheoretisch model maken.
• De student kan een verwachting van (een functie van) een discrete of continue stochast bepalen.
• De student kan diverse discrete kansverdelingen herkennen en toepassen, zoals Bernoulli, Binomiaal, Poisson en Geometrisch.
• De student kan diverse continue kansverdelingen herkennen en toepassen, zoals Normaal, Exponentieel en Uniform.
• De student kan een random number generator gebruiken om trekkingen te doen uit bovenstaande, en overige, discrete en continue kansverdelingen.
• De student kan de kansdichtheidsfunctie van een functie van een continue stochast bepalen (bijv. van X^2).
• De student begrijpt het concept van het een multivariate stochast, en kan dit toepassen met behulp van gezamenlijke kansmassafuncties of kansdichtheidsfuncties.
• De student kan de interpretaties van de marginale en voorwaardelijke kansdichtheidsfuncties uitleggen, en deze toepassen.
• De student kan de marginale en voorwaardelijke kansdichtheidsfuncties bepalen aan de hand van de simultane kansdichtheidsfunctie.
• De student kan de definitie van (co)variantie en correlatie uitleggen en toepassen.
• De student kan de definitie van de momentgenererende functie beschrijven, kan deze bepalen a.d.h.v. de kansverdeling en kan deze gebruiken om momenten van een stochast te bepalen.
• De student kan diverse ongelijkheden en grenzen toepassen (bijv. de ongelijkheden van Markov, Jensen en Chebyshev).
• De student kan diverse limietstellingen toepassen (o.a. wet van de grote aantallen en de centrale limietstelling).
• De student kan een stochastisch proces formuleren en herkennen.

Onderwijsvormen

• Hoorcollege
• Werkcollege
• Zelfstudie

Verdeling leeractiviteiten

Aanwezigheid

Aanwezigheidseisen opleiding (OER-B):

• Van elke student wordt actieve deelname verwacht aan het onderdeel waarvoor de student staat ingeschreven.
• Als een student door persoonlijke omstandigheden niet aanwezig kan zijn bij een verplicht onderdeel van het programma, dient de student dit zo snel mogelijk schriftelijk te melden bij de betreffende docent en de studieadviseur.
• Het is niet toegestaan om verplichte onderdelen van een onderdeel te missen als er geen sprake is van persoonlijke omstandigheden.
• Bij kwalitatief of kwantitatief onvoldoende deelname, kan de examinator de student uitsluiten van verdere deelname aan het onderdeel of een gedeelte daarvan. Voorwaarden voor voldoende deelname worden van tevoren vastgelegd in de studiewijzer en op Canvas.
• In jaar 1 en jaar 2 wordt tutoraat georganiseerd als extra werkvorm die hoort bij de basisvakken om de academische en professionele vaardigheden, zoals beschreven in de eindtermen, te behalen. Een student is verplicht bij minimaal 80% van de tutoraten aanwezig te zijn en actief deel te nemen aan de bijeenkomsten. Indien niet aan deze voorwaarde is voldaan, kan besloten worden om huiswerk niet positief te laten meetellen in het eindcijfer van de bijbehorende vakken. In geval van persoonlijke omstandigheden, zoals in OER-A Artikel A-6.4 omschreven, wordt in overleg met de studieadviseur een afwijkende regeling voorgesteld. Bovenstaande regeling geldt niet voor hogerejaars studenten die vakken moeten halen van jaar 1 of 2 of voor bijvakkers.

Toetsing

De toetsing bestaat uit huiswerk, en tentaminering via een deeltoets en een eindtentamen.

De deeltoets bevat alle stof van het vak tot dan toe. Het tentamen en hertentamen zullen alle stof van het vak omvatten.

Indien het eindtentamen een cijfer lager dan 5.5 krijgt, dan is het eindcijfer gelijk aan het eindtentamencijfer (voor afronding). In het andere geval wordt het eindcijfer berekend als volgt: 0.2*huiswerkcijfer+0.3*deeltoets+0.5*eindtentamen. Indien het eindcijfer voor afronding op halven niet lager is dan 5.5, dan is het vak behaald.

Bij het maken van een hertentamen komen naast het tentamencijfer ook het huiswerkcijfer en het deeltoetscijfer te vervallen: het hertentamencijfer bepaalt dan voor 100% het eindcijfer (voor afronding).

Opdrachten

Er worden enkele huiswerkopdrachten opgegeven, die individueel ingeleverd dienen te worden. Het algehele huiswerkcijfer wordt gevormd door het gemiddelde van de individuele huiswerkcijfers.

Fraude en plagiaat

Dit vak hanteert de algemene 'Fraude- en plagiaatregeling' van de UvA. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd. Bij verdenking van fraude of plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Zie de Fraude- en plagiaatregeling van de UvA: http://student.uva.nl

Weekplanning

Contactinformatie

Coördinator

• dr. J.L. Dorsman

Docenten

• Melina Blonski
• Vera van Hintum
• Finn Rijk
• Roy Schieven