Gewone differentiaalvergelijkingen

Differential Equations

Studiewijzer 2023/2024

Globale inhoud

Doel. Doel van het vak is kennismaking met elementaire begrippen, concepten en bewijzen uit de theorie van Gewone Differentiaalvergelijkingen.  

Aan de orde komen o.a. (onder voorbehoud): lineaire stelsels; inhomogene lineaire systemen; variatie van constante; methode met de ansatz; integrating factors; scheiding der variabelen; oplossen met Laplace-getransformeerden; lemma van Gronwall; Banach-vastepuntstelling; existentie van oplossingen; maximaal definitie-interval;  omega- en alpha-limietverzamelingen; noties van stabiliteit; nullclines; linearisatie; behouden grootheden; Lyapunovfuncties; begrenzende functies; gradiëntsystemen; Poincaré-Bendixson; Lorentz systeem.

Studiemateriaal

Literatuur

• R.C. Robinson, ‘An introduction to Dynamical Systems, Continuous and Discrete', Second Edition, American Mathematical Society, 2012, 733 p., ISBN-:-8218-9135-9, ISBN-:78-0-8218-9135-3

Overig

• Via Canvas worden soms extra opgaven en aantekeningen gecommuniceerd.

Leerdoelen

• Na het volgen van dit vak ben je in staat om enkele typen differentiaalvergelijkingen, expliciet op te lossen.
• Na het volgen van dit vak begrijp je de technieken Picard iteratie en Gronwall lemma en hun rol in de existentie en eenduidigheidstheorie en kun je eenvoudige schattingen maken voor de oplossingen van differentiaalvergelijkingen.
• Na het volgen van dit vak kun je het lokale en globale gedrag van oplossingen van differentiaalvergelijkingen in het vlak analyseren met technieken zoals de linearisatie rond een evenwichtspunt, Lyapunov- en testfuncties, behouden grootheden, de stelling van Poincare-Bendixson.
• Na het volgen van dit vak ken je de eigenschappen van limietverzamelingen en de verschillende soorten limietgedrag in het vlak en kun je deze kennis toepassen om met behulp van hiervoor genoemde technieken de verschillende soorten limietgedrag in het vlak aan te tonen in voorbeelden.
• Na het volgen van dit vak kun je faseplaatjes schetsen op basis van de hiervoor genoemde technieken.
• (aanvullende leerdoelen volgen op Canvas)

Onderwijsvormen

• Hoorcollege
• Werkcollege
• Zelfstudie

Verdeling leeractiviteiten

Aanwezigheid

Aanwezigheidseisen opleiding (OER-B):

• Van elke student wordt actieve deelname verwacht aan het onderdeel waarvoor de student staat ingeschreven.
• Als een student door persoonlijke omstandigheden niet aanwezig kan zijn bij een verplicht onderdeel van het programma, dient de student dit zo snel mogelijk schriftelijk te melden bij de betreffende docent en de studieadviseur.
• Het is niet toegestaan om verplichte onderdelen van een onderdeel te missen als er geen sprake is van persoonlijke omstandigheden.
• Bij kwalitatief of kwantitatief onvoldoende deelname, kan de examinator de student uitsluiten van verdere deelname aan het onderdeel of een gedeelte daarvan. Voorwaarden voor voldoende deelname worden van tevoren vastgelegd in de studiewijzer en op Canvas.
• In jaar 1 en jaar 2 wordt tutoraat georganiseerd als extra werkvorm die hoort bij de basisvakken om de academische en professionele vaardigheden, zoals beschreven in de eindtermen, te behalen. Een student is verplicht bij minimaal 80% van de tutoraten aanwezig te zijn en actief deel te nemen aan de bijeenkomsten. Indien niet aan deze voorwaarde is voldaan, kan besloten worden om huiswerk niet positief te laten meetellen in het eindcijfer van de bijbehorende vakken. In geval van persoonlijke omstandigheden, zoals in OER-A Artikel A-6.4 omschreven, wordt in overleg met de studieadviseur een afwijkende regeling voorgesteld. Bovenstaande regeling geldt niet voor hogerejaars studenten die vakken moeten halen van jaar 1 of 2 of voor bijvakkers.

Toetsing

Het eindcijfer wordt bepaald op basis van de volgende elementen:
* (HW, 17%) huiswerk; gemiddelde van ca. 5 of 6 inleveropgaven met deadline, waarbij je laagste deelcijfer niet meetelt. Mag gemaakt worden in vaste groepjes van grootte 1, 2, of 3 studenten. Samenwerking tussen verschillende groepjes is niet toegestaan en wordt gemeld bij de examencommissie.  
* (TT, 33%) tussentoets. 
* (Tent, 50%) tentamen. 

Het huiswerk telt alléén mee als het gewogen gemiddelde van tussentoets en eindtentamen tenminste een 5.5 is:
Als (0.33 TT + 0.5 Tent) / 0.83 < 5.5 dan is het eindcijfer-voor-afronding: (0.33 TT + 0.5 Tent) / 0.83.
Als (0.33 TT + 0.5 Tent) / 0.83 >= 5.5 dan is het eindcijfer-voor-afronding: (0.33 TT + 0.5 Tent + 0.17 HW).
Het eindcijfer wordt vervolgens afgerond op halven, waarbij 5.5 niet wordt gegeven.

In geval van deelname aan het hertentamen telt het huiswerk nog steeds mee, mits het hertentamencijfer minstens een 5.5 is. In het eindcijfer vervangt het hertentamencijfer dus zowel de tussentoets als het reguliere tentamen, maar niet het huiswerk. Ofwel, zij Her het hertentamencijfer.
Als Her < 5.5 dan is eindcijfer-voor-afronding-na-hertentamen: Her
Als Her >= 5.5 dan is eindcijfer-voor-afronding-na-hertentamen: 0.83 Her + 0.17 HW
Het eindcijfer wordt vervolgens afgerond op halven, waarbij 5.5 niet wordt gegeven.

Opdrachten

Huiswerkopgaven

• ca. 5 of 6 huiswerksets

Fraude en plagiaat

Dit vak hanteert de algemene 'Fraude- en plagiaatregeling' van de UvA. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd. Bij verdenking van fraude of plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Zie de Fraude- en plagiaatregeling van de UvA: http://student.uva.nl

Weekplanning

Rooster

Het rooster van dit vak is in te zien op DataNose.

Honoursinformatie

Op dit vak is geen honoursuitbreiding mogelijk.

Aanvullende informatie

The lectures, slides, and Canvas page of this course are in Dutch. However, the book is in English, the TAs speak English and are ready to help translating key concepts, homework assignments can be written in English, and, on request, the exams will be translated to English. Based on earlier experiences, taking the course without speaking Dutch is possible.

Contactinformatie

Coördinator

• dr. A.V. den Boer

Docenten

• Lucas van Kreveld
• Jack Mayo

Docenten

• Lorenzo Grevink
• Ellen den Ouden
• Amina Šišić BSc