Analyse 2: functies in meer variabelen

Analysis 2: multivariate functions

6 EC

Semester 2, periode 4, 5

5121DIMD6Y

Eigenaar Bachelor Wiskunde
Coördinator dr. H.B. Posthuma
Onderdeel van Bachelor Wiskunde, jaar 1Dubbele bachelor Wis- en Natuurkunde, jaar 1Dubbele bachelor Wiskunde en Informatica, jaar 1Minor Wiskundige thema's, jaar 1Bachelor Bèta-gamma, major Wiskunde, jaar 2

Studiewijzer 2022/2023

Globale inhoud

In dit vak maken we de stap van analyse op de reële lijn naar analyse in meerdere variabelen. Het college heeft een theoretische, "analyse", component, met nadruk op bewijzen, als ook een "calculus" component met nadruk op vaardigheden.

We behandelen de volgende onderwerpen:

  • Meervoudige integralen (Calculus)
  • Differentiëren van functies van meer variabelen (Calculus en Analyse)
  • De inverse en impliciete functie-stellingen (Analyse)

Studiemateriaal

Literatuur

Syllabus

  • Syllabus Analyse 2 (beschikbaar via Canvas)

Leerdoelen

  • De studenten hebben basiskennis van de fundamentele (meetkundige en metrische) eigenschappen van de Euclidische ruimte.
  • De studenten hebben inzicht in de theorie achter de verschillende definities van afgeleide van functies van meerdere veranderlijken, alsmede hun meetkundige interpretatie.
  • De studenten kunnen functies in meerdere variabelen integreren over domeinen in R^n. Ook kunnen ze hierbij gebruik maken van verschillende soorten coordinaten zoals bol en cylindercoodinaten.
  • De studenten hebben kennis van de inverse- en impliciete-functiestelling, en kunnen deze stelling in de praktijk toepassen.
  • De studenten kunnen werken met partiele afgeleiden en deze gebruiken om locale extrema van functies te bepalen

Onderwijsvormen

  • Hoorcollege
  • Werkcollege

De theorie wordt uitgelegd en afgeleid in de hoorcolleges, daarna toegepast in de werkcolleges.

Verdeling leeractiviteiten

Activiteit

Uren

Deeltoets

2

Hoorcollege

24

Tentamen

3

Werkcollege

28

Zelfstudie

111

Totaal

168

(6 EC x 28 uur)

Aanwezigheid

Aanwezigheidseisen opleiding (OER-B):

  • Van elke student wordt actieve deelname verwacht aan het onderdeel waarvoor hij/zij staat ingeschreven.
  • Als een student door persoonlijke omstandigheden niet aanwezig kan zijn bij een verplicht onderdeel van het programma, dient hij/zij dit zo snel mogelijk schriftelijk te melden bij de betreffende docent en de studieadviseur.
  • Het is niet toegestaan om verplichte onderdelen van een onderdeel te missen als er geen sprake is van overmacht.
  • Bij kwalitatief of kwantitatief onvoldoende deelname, kan de examinator de student uitsluiten van verdere deelname aan het onderdeel of een gedeelte daarvan. Voorwaarden voor voldoende deelname worden van te voren vastgelegd in de studiewijzer en op Canvas.
  • Bij alle onderwijseenheden van jaar 1 en 2 is een student verplicht bij minimaal 80% van de werkcolleges en tutoraten aanwezig te zijn. Bovendien moet worden deelgenomen aan eventuele tussentoetsen en verplicht gesteld huiswerk. Als niet aan deze verplichting is voldaan, wordt de student uitgesloten voor de herkansing van de onderwijseenheid. In geval van persoonlijke omstandigheden, zoals in OER-A Artikel A-6.4 omschreven, wordt in overleg met de studieadviseur een afwijkende regeling voorgesteld.

Toetsing

Onderdeel en weging Details

Eindcijfer

0.35 (100%)

Deeltoets

Inzage toetsing

Resultaten worden via de Canvas-pagina van het vak gecommuniceerd. Daar wordt ook aangekondigd hoe de inzage zal plaatsvinden

Opdrachten

Er is tweewekelijks huiswerk. Dat wordt nagekeken en telt voor 15% mee in het eindcijfer.

Fraude en plagiaat

Dit vak hanteert de algemene 'Fraude- en plagiaatregeling' van de UvA. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd. Bij verdenking van fraude of plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Zie de Fraude- en plagiaatregeling van de UvA: http://student.uva.nl

Weekplanning

Weeknummer Onderwerpen Studiestof
1  Verkenning van R^n: metriek Syllabus 1.1-1.3
2 Verkenning van R^n: continuïteit Syllabus 1.4-1.5
3

Differentiatie partiële afgeleide, richtings afgeleide,hogere orde afgeleiden

 Boek 14.3-14.6
4 Differentiatie (intuitie): Meetkundige interpretatie van afgeleiden: gradiënt, divergentie en rotatie, raaklijn en raakvlak  
5 Differentiatie (calculus): Rekenen met afgeleiden, extrema in meer dimensies. Lagrange multipliers. Boek 14.7-14.8
6 Meervoudige integratie (calculus) Boek 15.1-15.4
7 Meervoudige integratie (calculus) Boek 15.5-15.7
8 Tussentoets  
9 Herhaling Lineaire algebra en duale ruimten en multilineaire afbeeldingen  
10

De totale afgeleide als een lineaire afbeelding. 

 Syllabus 2.3-2.6
11 De kettingregel. Hogere orde afgeleiden als multilinearie afbeeldingen Syllabus, Hoofdstuk 3
12 De inverse functiestelling Syllabus §5.1
13 De impliciete functiestelling Syllabus §5.2
14 Tentamen  
15    
16    

Rooster

Het rooster van dit vak is in te zien op DataNose.

Honoursinformatie

Bij dit vak hoort een honoursuitbreiding. Details over deze honoursuitbreiding worden tijdens het college bekendgemaakt.

Verwerking feedback studenten

Hieronder vind je de aanpassingen in de opzet van het vak naar aanleiding van de vakevaluaties.

Contactinformatie

Coördinator

  • dr. H.B. Posthuma

Docenten

  • Emanuel József Godfried BSc
  • Lorenzo Grevink
  • Sarah Jansen
  • Twan Kroll