Stochastiek 1: kansrekening

Stochastics 1: Probability theory

Studiewijzer 2022/2023

Globale inhoud

Dit vak beoogt een inleiding te geven in de kansrekening. De in dit vak opgedane kennis is van belang voor latere vakken in de stochastiek.

In het bijzonder komt een selectie uit de volgende zaken aan bod: basisbegrippen uit de combinatoriek, kansmaten, uitkomstenruimtes, onafhankelijkheid, de wet van Bayes, (multivariate) discrete en continue stochasten (inclusief enkele bekende verdelingen), verwachting, variantie, covariantie, moment-genererende functies, Markov- en Jensen's ongelijkheid, de wet van de grote aantallen, de centrale limietstelling en stochastische processen.

Studiemateriaal

Literatuur

• Grimmett and Welsh, 'Probability - An introduction',  2nd edition.

Leerdoelen

• De student kan combinatorische vraagstukken beantwoorden m.b.v. faculteiten, binomiaalcoëfficienten en het binomium van Newton.
• De student kan concepten als kansmaat, uitkomstenruimte, voorwaardelijke kans, onafhankelijke gebeurtenissen, een (multivariate) stochast en verdelingsfunctie toepassen.
• De student kan de formule van Bayes, de partitiestelling en de inclusie-exclusie formule uitleggen en toepassen.
• De student kan een kanstheoretisch model maken.
• De student kan een verwachting van (een functie van) een discrete of continue stochast bepalen.
• De student kan diverse discrete kansverdelingen herkennen en toepassen, zoals Bernoulli, Binomiaal, Poisson en Geometrisch.
• De student kan diverse continue kansverdelingen herkennen en toepassen, zoals Normaal, Exponentieel en Uniform.
• De student kan een random number generator gebruiken om trekkingen te doen uit bovenstaande, en overige, discrete en continue kansverdelingen.
• De student kan de kansdichtheidsfunctie van een functie van een continue stochast bepalen (bijv. van X^2).
• De student begrijpt het concept van het een multivariate stochast, en kan dit toepassen met behulp van gezamenlijke kansmassafuncties of kansdichtheidsfuncties.
• De student kan de interpretaties van de marginale en voorwaardelijke kansdichtheidsfuncties uitleggen, en deze toepassen.
• De student kan de marginale en voorwaardelijke kansdichtheidsfuncties bepalen aan de hand van de simultane kansdichtheidsfunctie.
• De student kan de definitie van (co)variantie en correlatie uitleggen en toepassen.
• De student kan de definitie van de momentgenererende functie beschrijven, kan deze bepalen a.d.h.v. de kansverdeling en kan deze gebruiken om momenten van een stochast te bepalen.
• De student kan diverse ongelijkheden en grenzen toepassen (bijv. de ongelijkheden van Markov, Jensen en Chebyshev).
• De student kan diverse limietstellingen toepassen (o.a. wet van de grote aantallen en de centrale limietstelling).
• De student kan een stochastisch proces formuleren en herkennen.

Onderwijsvormen

• Hoorcollege
• Werkcollege
• Zelfstudie

Verdeling leeractiviteiten

Aanwezigheid

Aanwezigheidseisen opleiding (OER-B):

• Van elke student wordt actieve deelname verwacht aan het onderdeel waarvoor hij/zij staat ingeschreven.
• Als een student door persoonlijke omstandigheden niet aanwezig kan zijn bij een verplicht onderdeel van het programma, dient hij/zij dit zo snel mogelijk schriftelijk te melden bij de betreffende docent en de studieadviseur.
• Het is niet toegestaan om verplichte onderdelen van een onderdeel te missen als er geen sprake is van overmacht.
• Bij kwalitatief of kwantitatief onvoldoende deelname, kan de examinator de student uitsluiten van verdere deelname aan het onderdeel of een gedeelte daarvan. Voorwaarden voor voldoende deelname worden van te voren vastgelegd in de studiewijzer en op Canvas.
• Bij alle onderwijseenheden van jaar 1 en 2 is een student verplicht bij minimaal 80% van de werkcolleges en tutoraten aanwezig te zijn. Bovendien moet worden deelgenomen aan eventuele tussentoetsen en verplicht gesteld huiswerk. Als niet aan deze verplichting is voldaan, wordt de student uitgesloten voor de herkansing van de onderwijseenheid. In geval van persoonlijke omstandigheden, zoals in OER-A Artikel A-6.4 omschreven, wordt in overleg met de studieadviseur een afwijkende regeling voorgesteld.

Toetsing

De toetsing bestaat uit huiswerk, en tentaminering via een deeltoets en een eindtentamen.

De deeltoets bevat alle stof van het vak tot dan toe. Het tentamen en hertentamen zullen alle stof van het vak omvatten.

Indien het eindtentamen een cijfer lager dan 5.5 krijgt, dan is het eindcijfer gelijk aan het eindtentamencijfer (voor afronding). In het andere geval wordt het eindcijfer berekend volgens de tabel hierboven, waarbij huiswerk voor de resterende 20% geldt. Indien het eindcijfer voor afronding op halven niet lager is dan 5.5, dan is het vak behaald.

Bij het maken van een hertentamen komen naast het tentamencijfer ook het huiswerkcijfer en het deeltoetscijfer te vervallen: het hertentamencijfer bepaalt dan voor 100% het eindcijfer (voor afronding).

Opdrachten

Er worden enkele huiswerkopdrachten opgegeven, die ingeleverd dienen te worden in LaTeX. Het algehele huiswerkcijfer wordt gevormd door het gemiddelde van de individuele huiswerkcijfers, waarbij een laagste individuele huiswerkcijfer wordt weggestreept.

Fraude en plagiaat

Dit vak hanteert de algemene 'Fraude- en plagiaatregeling' van de UvA. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd. Bij verdenking van fraude of plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Zie de Fraude- en plagiaatregeling van de UvA: http://student.uva.nl

Weekplanning

Rooster

Het rooster van dit vak is in te zien op DataNose.

Contactinformatie

Coördinator

• dr. J.L. Dorsman

Docenten

• Ellen den Ouden
• Ben Meylahn
• Sven de Ronde BSc
• Amina Šišić BSc