Studiewijzer 2022/2023

Globale inhoud

De numerieke wiskunde heeft als doel om met behulp van computers bepaalde wiskundige problemen op te lossen, met name in de analyse en de lineaire algebra. Voorbeelden hiervan zijn: het oplossen van een groot stelsel lineaire vergelijkingen; het oplossen van niet-lineaire vergelijkingen en het oplossen van differentiaalvergelijkingen. Doel is het ontwikkelen van efficiënte algoritmes, en het begrijpen van het gedrag van zulke algoritmes.

De methodes uit de numerieke wiskunde worden veelal toegepast in wetenschap en techniek. Denk aan het ontwerpen van bouwwerken als bruggen en vliegtuigen, weersvoorspellingen, klimaatmodellen, de analyse van moleculen en berekeningen in de elektrotechniek. Daarnaast zijn er o.a. toepassingen in, en raakvlakken met, met data science en machine learning.

In deze cursus worden enkele onderdelen van het vakgebied behandeld. Er wordt ingegaan op het oplossen van niet-lineaire vergelijkingen in één variabele. Uit het deelgebied van de numerieke lineaire algebra wordt de singuliere waardedecompositie behandeld. Daarnaast bespreken we de effecten van kleine fouten, zoals afrondfouten, die optreden bij het rekenen met reële getallen op een computer.

Studiemateriaal

Syllabus

Beschikbaar op Canvas

Software

Python, Jupyter Lab

Leerdoelen

De student kent de volgende methodes voor het oplossen van niet-lineaire vergelijkingen in één onbekende: bisectiemethode, successieve substitutie, Newton's methode en de secant methode.
De student begrijpt de conditionering van het probleem van het oplossen van niet-lineaire vergelijkingen, de convergentiesnelheid van de diverse methodes en kent geschikte stopcriteria.
De student kent de singuliere waardedecompositie, kan een matrix bidiagonaliseren middels unitaire transformaties en iteratief de singuliere waarden van een matrix benaderen.
De student kent enige foutenbegrippen, zoals voorwaartse en achterwaartse fout en weet voor de standaard algebraisch operaties in welke gevallen een significant verlies van precisie kan optreden.
De student kan met behulp van wiskundige analyse en computerprogramma's geschreven in Python wiskunde vragen over bovenstaande onderwerpen beantwoorden.

Onderwijsvormen

Werkcollege
Zelfstudie
Hoorcollege

De eerste vier weken kennen een standaard formaat met hoor- en werkcolleges, in de laatste drie weken gaan studenten in groepjes zelfstandig aan de slag met opdrachten.

Verdeling leeractiviteiten

Activiteit	Aantal uur
Hoorcollege	8
Werkcollege	20
Tentamen	2
Zelfstudie	48

Aanwezigheid

Aanwezigheidseisen opleiding (OER-B):

Van elke student wordt actieve deelname verwacht aan het onderdeel waarvoor hij/zij staat ingeschreven.
Als een student door persoonlijke omstandigheden niet aanwezig kan zijn bij een verplicht onderdeel van het programma, dient hij/zij dit zo snel mogelijk schriftelijk te melden bij de betreffende docent en de studieadviseur.
Het is niet toegestaan om verplichte onderdelen van een onderdeel te missen als er geen sprake is van overmacht.
Bij kwalitatief of kwantitatief onvoldoende deelname, kan de examinator de student uitsluiten van verdere deelname aan het onderdeel of een gedeelte daarvan. Voorwaarden voor voldoende deelname worden van te voren vastgelegd in de studiewijzer en op Canvas.
Bij alle onderwijseenheden van jaar 1 en 2 is een student verplicht bij minimaal 80% van de werkcolleges en tutoraten aanwezig te zijn. Bovendien moet worden deelgenomen aan eventuele tussentoetsen en verplicht gesteld huiswerk. Als niet aan deze verplichting is voldaan, wordt de student uitgesloten voor de herkansing van de onderwijseenheid. In geval van persoonlijke omstandigheden, zoals in OER-A Artikel A-6.4 omschreven, wordt in overleg met de studieadviseur een afwijkende regeling voorgesteld.

Aanvullende eisen voor dit vak:

Aanwezigheid bij de werkcolleges is verplicht. Als je niet bij minstens 80% van de werkcolleges aanwezig bent geweest dan vervalt je recht op het hertentamen, zoals vermeld in het OER-B artikel 4.9 lid 2.

Toetsing

Onderdeel en weging	Details
Eindcijfer
0.5 (50%) Tentamen	Moet ≥ 5 zijn
0.1 (10%) Huiswerk
0.4 (40%) Project

2 tot 4 huiswerken zijn gepland (tweewekelijks of wekelijks, het precieze aantal wordt zo snel mogelijk bekend gemaakt)

Inzage toetsing

De manier van inzage wordt via de digitale leeromgeving gecommuniceerd.

Opdrachten

Huiswerk

2 tot 4 huisopdrachten

Project

Inleveropdrachten in groepjes (week 5-7)

Fraude en plagiaat

Dit vak hanteert de algemene 'Fraude- en plagiaatregeling' van de UvA. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd. Bij verdenking van fraude of plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Zie de Fraude- en plagiaatregeling van de UvA: http://student.uva.nl

Weekplanning

Weeknummer	Onderwerpen	Studiestof
1	Niet-lineaire vergelijkingen in één dimensie	Reader: Sauer 1.1 en 1.2
2	Niet-lineaire vergelijkingen in één dimensie. Numerieke fouten en rekenen in eindige precisie.	Reader: Sauer 1.4. Notes, zie Canvas
3	Numerieke fouten en rekenen in eindige precisie.	Notes, zie Canvas
4	Iteraties voor vergelijkingen in meer dimensies.	Notes, zie Canvas
5	Singulierewaardendecompositie (SVD), singuliere waarden en vectoren.
6	Benaderen van de SVD.
7	Toepassingen van de SVD.

Rooster

Het rooster van dit vak is in te zien op DataNose.

Verwerking feedback studenten

Hieronder vind je de aanpassingen in de opzet van het vak naar aanleiding van de vakevaluaties.

Eigenaar	Bachelor Wiskunde
Coördinator	dr. Chris Stolk
Onderdeel van	Bachelor Wiskunde, jaar 1 Dubbele bachelor Wiskunde en Informatica, jaar 1 Bachelor Bèta-gamma, major Wiskunde, jaar 2

Inleiding Numerieke Wiskunde