Gewone differentiaalvergelijkingen

Differential Equations

Studiewijzer 2022/2023

Globale inhoud

Doel. Doel van het vak is kennismaking met elementaire begrippen, concepten en bewijzen uit de theorie van Gewone Differentiaalvergelijkingen.  

Aan de orde komen o.a. : lineaire stelsels; inhomogene lineaire systemen; variatie van constante; methode met de ansatz; integrating factors; scheiding der variabelen; oplossen met Laplace-getransformeerden; lemma van Gronwall; Banach-vastepuntstelling; existentie van oplossingen; maximaal definitie-interval;  omega- en alpha-limietverzamelingen; noties van stabiliteit; nullclines; linearisatie; behouden grootheden; Lyapunovfuncties; begrenzende functies; gradiëntsystemen; Poincaré-Bendixson; Lorentz systeem.

Studiemateriaal

Literatuur

• R.C. Robinson, ‘An introduction to Dynamical Systems, Continuous and Discrete', Second Edition, American Mathematical Society, 2012, 733 p., ISBN-:-8218-9135-9, ISBN-:78-0-8218-9135-3

Overig

• Via Canvas worden extra opgaven en aantekeningen gecommuniceerd.

Leerdoelen

• Na het volgen van dit vak ben je in staat om enkele typen differentiaalvergelijkingen, met name lineaire vergelijkingen en vergelijkingen van het type gescheiden variabelen expliciet op te lossen
• Na het volgen van dit vak begrijp je de technieken Picard iteratie en Gronwall lemma en hun rol in de existentie en eenduidigheidstheorie en kun je eenvoudige schattingen maken voor de oplossingen van differentiaalvergelijkingen
• Na het volgen van dit vak kun je het lokale en globale gedrag van oplossingen van differentiaalvergelijkingen in het vlak analyseren met technieken zoals de linearisatie rond een evenwichtspunt, Lyapunov- en testfuncties, behouden grootheden, de stelling van Poincare-Bendixson
• Na het volgen van dit vak ken je de eigenschappen van limietverzamelingen en de verschillende soorten limietgedrag in het vlak en kun je deze kennis toepassen om met behulp van hiervoor genoemde technieken de verschillende soorten limietgedrag in het vlak aan te tonen in voorbeelden
• Na het volgen van dit vak kun je faseplaatjes schetsen op basis van de hiervoor genoemde technieken

Onderwijsvormen

• Hoorcollege
• Werkcollege
• Zelfstudie

Verdeling leeractiviteiten

Aanwezigheid

Aanwezigheidseisen opleiding (OER-B):

• Van elke student wordt actieve deelname verwacht aan het onderdeel waarvoor hij/zij staat ingeschreven.
• Als een student door persoonlijke omstandigheden niet aanwezig kan zijn bij een verplicht onderdeel van het programma, dient hij/zij dit zo snel mogelijk schriftelijk te melden bij de betreffende docent en de studieadviseur.
• Het is niet toegestaan om verplichte onderdelen van een onderdeel te missen als er geen sprake is van overmacht.
• Bij kwalitatief of kwantitatief onvoldoende deelname, kan de examinator de student uitsluiten van verdere deelname aan het onderdeel of een gedeelte daarvan. Voorwaarden voor voldoende deelname worden van te voren vastgelegd in de studiewijzer en op Canvas.
• Bij alle onderwijseenheden van jaar 1 en 2 is een student verplicht bij minimaal 80% van de werkcolleges en tutoraten aanwezig te zijn. Bovendien moet worden deelgenomen aan eventuele tussentoetsen en verplicht gesteld huiswerk. Als niet aan deze verplichting is voldaan, wordt de student uitgesloten voor de herkansing van de onderwijseenheid. In geval van persoonlijke omstandigheden, zoals in OER-A Artikel A-6.4 omschreven, wordt in overleg met de studieadviseur een afwijkende regeling voorgesteld.

Aanvullende eisen voor dit vak:

Aanwezigheid bij de werkcolleges is verplicht;  het recht op hertentamen vervalt bij aanwezigheid bij minder dan 80% van de werkcolleges conform OER-B artikel 4.9 lid 2. Uitgezonderd van aanwezigheidsplicht zijn studenten die het vak niet voor het eerst volgen.

Toetsing

Het eindcijfer wordt bepaald op basis van de volgende elementen:
* inleveropgaven (ca. 5 of 6; met deadline; gemiddelde cijfer telt voor 17% mee in het eindcijfer). Mag gemaakt worden in vaste groepjes van grootte 1, 2, of 3 studenten. Samenwerking tussen verschillende groepjes is niet toegestaan. Je laagste cijfer mag je wegstrepen. 
* tussentoets (cijfer telt voor 33% mee in het eindcijfer).  
* tentamen (cijfer telt voor 50% mee in het eindcijfer). 

NB Het eindcijfer wordt afgerond op halven; het eindcijfer 5.5 wordt niet gegeven.  Het huiswerk telt alleen mee als het gewogen gemiddelde van tussentoets en eindtentamen tenminste een 5.5 is. Is dat het geval, dan telt het huiswerk altijd mee, ook als het huiswerkcijfer lager is dan het gewogen gemiddelde van tussentoets en eindtentamen.

In geval van deelname aan het hertentamen telt het huiswerk nog steeds mee, mits het hertentamencijfer minstens een 5.5 is. In het eindcijfer vervangt het hertentamencijfer zowel de tussentoets als het reguliere tentamen, maar niet het huiswerk. 

Opdrachten

Huiswerkopgaven

• ca. 5 of 6 huiswerksets

Fraude en plagiaat

Dit vak hanteert de algemene 'Fraude- en plagiaatregeling' van de UvA. Hier wordt nauwkeurig op gecontroleerd. Bij verdenking van fraude of plagiaat wordt de examencommissie van de opleiding ingeschakeld. Zie de Fraude- en plagiaatregeling van de UvA: http://student.uva.nl

Rooster

Het rooster van dit vak is in te zien op DataNose.

Honoursinformatie

Op dit vak is geen honoursuitbreiding mogelijk.

Aanvullende informatie

The lectures, slides, and Canvas page of this course are in Dutch. However, the book is in English, the TAs speak English and are ready to help translating key concepts, homework assignments can be written in English, and, on request, the exams will be translated to English. Based on earlier experiences, taking the course without speaking Dutch is possible.

Contactinformatie

Coördinator

• dr. A.V. den Boer

Docenten

• Lucas van Kreveld
• Jack Mayo